苹果片气调热泵干燥特性及数学模型

罗 磊，支梓鉴，刘云宏，朱文学，张玉先，王 强，朱 敏

（河南科技大学食品与生物工程学院，河南 洛阳 471023）

苹果片气调热泵干燥特性及数学模型

罗 磊，支梓鉴，刘云宏，朱文学，张玉先，王 强，朱 敏

（河南科技大学食品与生物工程学院，河南 洛阳 471023）

研究苹果片充氮低氧热泵干燥的干燥特性，结果表明：温度、切片厚度对其干燥速率影响较大，风速和氧体积分数对干燥速率影响较小。通过干燥曲线的对数转换及线性拟合，确定苹果片的薄层干燥模型为Page方程。利用逐步回归法，确定由干燥温度、物料厚度、风速及氧体积分数表示的干燥常数k、n的表达式。通过实验值与计算值的比较，可知该模型具有较高的预测精度，能很好地描述苹果片充氮低氧热泵干燥过程。

热泵干燥；苹果片；充氮低氧；数学模型

热泵干燥是以干燥介质（空气或其他气体）进行闭路循环，利用热泵进行除湿和介质加热的干燥形式，目前在农产品和水产品的干燥方面研究较多[1-4]。由于热泵干燥过程为闭路循环，因此能采用惰性气体作为干燥介质，Hawlader等[5-6]研究表明：与空气干燥介质相比，N2和CO2热风干燥的苹果亮度L*和色度角h*值显著增加，番木瓜的色泽甚至好于冷冻干燥，O’Neill等[7]报道了惰性介质干燥的苹果块制品孔隙率高、复水快、制品色泽好、VC保留率高。谢继红等[8]通过对不同干燥介质对热泵干燥效果的对比研究发现，当物料中含有易氧化成分或易燃成分时，氮气是首选的惰性干燥介质。因此热泵充氮干燥可有效抑制氧化反应的进行，对苹果等热敏性和氧敏性物料的品质保护十分有利[9-13]。

苹果营养丰富，富含黄酮、绿原酸等酚类物质[14-15]，近年来苹果片干燥的研究日益受到重视，Mariscal等[16]报道了低温真空油炸苹果片较传统制品的含油量低50%，且外观颜色较好。Tregunno等[17]研究了澳洲青苹果切片，用高浓度糖液脱水至原来含水量的50%再进行真空冷冻干燥的技术，韩清华等[18]报道了微波真空干燥苹果脆片的最佳工艺，孟庆辉等[19]研究了用气体射流冲击干燥苹果片的技术。目前，苹果片干燥薄层模型也有一些报道，林喜娜[20]、王相友[21]等认为Page模型能够更好地预测和控制苹果切片红外辐射干燥过程；何新益等[22]通过对3种经典模型的拟合发现，不同干燥条件下苹果片的变温压差膨化干燥满足Page方程。但目前未见苹果低氧热泵干燥数学模型的报道，本实验拟利用Page方程和单项扩散模型，对干燥过程进行拟合和评价，并通过数值回归确定模型参数的表达式，以期建立能够有效预测苹果片充氮低氧热泵干燥的数学模型。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

红富士苹果购自洛阳大张超市。

柠檬酸、氯化钠、亚硫酸钠等均为分析纯，均购自北京康普汇维科技有限公司。

1.2 仪器与设备

GHRH-20型热泵干燥机 广东省业机械研究所干燥设备制造厂；200S电子分析天平 赛多利斯公司。

1.3 方法

1.3.1 苹果片的预处理

将苹果去皮、去核，切成指定厚度，面积为20 mm×20 mm的苹果片，放入1 g/100 mL NaCl水溶液中暂存。

1.3.2 苹果片的干燥

打开热泵干燥机电源，设置风速和干燥温度，达到预定温度后，打开氮气通气阀通入氮气，调节干燥介质的氧体积分数，氧体积分数由氧气传感器检测。当干燥室内氧体积分数达到指定值后，关闭氮气通气阀，放入待干燥苹果片，间隔为1 cm；干燥过程中每隔30 min，取出样品称质量，放入后打开氮气通气阀3 min，维持干燥室内所需的氧体积分数，直至干燥完成。

在研究温度、切片厚度、风速、氧体积分数等因素对苹果片热泵干燥的影响时，采用控制变量法进行试验。即取厚度为5 mm的苹果片，在40、45、50、55、60 ℃条件下进行热泵干燥，风速为1.5 m/s，氧体积分数为21%，研究温度变化对干燥的影响；取厚度为3、5、7、9 mm的苹果片进行热泵干燥，干燥条件为温度6 0 ℃、风速1.5 m/s、氧体积分数21%，研究苹果片厚度对干燥影响；将厚度为5 mm的苹果片，在0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s风速条件下进行热泵干燥，温度为60 ℃，氧体积分数为21%，研究风速对干燥的影响；将厚度5 mm的苹果片，在氧体积分数为5%、10%、15%、21%条件下分别进行热泵干燥，温度为60 ℃，风速为1.5 m/s，研究此时氧体积分数对干燥的影响。

1.3.3 初始含水率计算

将20 g样品放入干燥箱进行干燥，使其接近绝干状态，称质量，按式（1）计算初始含水率（M0）。

式中：m0为干燥初物料的质量/g；mc为物料干物质的质量/g；mt为干燥t时刻物料的质量/g。

1.3.4 MR-t曲线绘制

每30 min记录干燥物料质量，通过式（2）和式（3）计算干燥水分比MR。

式中：Mt为物料任意时刻含水率；Me为平衡含水率；M0为初始含水率；mt为干 燥t时刻物料的质量/g；mc为物料干物质的质量/g。

由于干燥过程中的Me值很低，准确测定较为困难，所以在干燥过程中连续两次称量物料质量小于0.05 g/50 g时，认为干燥物料达到安全含水率，即可停止实验。

1.3.5 干燥数学模型[23-24]

选择Page方程和单项扩散模型两种干燥模型，并将其由非线性关系转换成线性关系，然后对干燥曲线进行拟合实验。

式中：t为干燥时间/h；k、n、A、B为干燥条件相关的待定参数。两种模型通过线性转换以后，可以得出以下两个方程：

1.4 数据处理方法

采用DPS3.01进行统计分析。

2 结果与分析

2.1 温度对苹果片热泵干燥的影响

取初始含水率88%、质量3 g、厚度5 mm的苹果片，在40、45、50、55、60 ℃温度下进行热泵干燥，风速为1.5 m/s，氧体积分数为21%，温度对苹果片热泵干燥速率的影响，结果见图1。

图1 不同温度下MMRR--t曲线Fig.1 MR-t curves at different temperatures

由图1可知，干燥速率随温度的增加而加快，40 ℃干燥条件下的干燥时间比60 ℃时高6 h左右，说明提高干燥温度可显著提高干燥速率。但考虑到较高温度对苹果片外观色泽和营养成分的影响，温度研究的上限设置为60 ℃。

2.2 切片厚度对热泵干燥速率的影响

将厚度分别为3、5、7、9 mm，质量为3 g的苹果片在温度60 ℃、风速1.5 m/s、氧体积分数21%条件下进行热泵干燥。厚度对苹果片热泵干燥速率的影响，结果见图2。

图2 不同切片厚度下MR-t曲线Fig.2 MR-t curves at different slice thicknesses

由图2可知，温度、风速、氧体积分数等条件一定时，干燥速率随切片厚度的增加而下降。当切片厚度为3 mm时，比表面积较大，与空气接触面积较大，物料升温较快，同时，物料内部水分迁移距离减小，水分更容易蒸发被空气带走。随切片厚度增加，苹果片水分扩散阻力增大，迁移路径增加，因此，干燥速率随切片厚度增加而下降。

2.3 风速对苹果片热泵干燥速率影响

将厚度为5 mm、质量为3 g的苹果片，在0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s风速条件下进行热泵干燥，温度为60 ℃，氧体积分数为21%，风速对苹果片热泵干燥速率的影响，结果见图3。

图3 不同风速下MR-t曲线Fig.3 MR-t curves at different air velocities

由图3可知，当风速升高时，干燥速率随之增加，但增加不明显。0.5 m/s条件下的干燥速率与2.5 m/s条件下相差仅1 h左右。当温度较高时，水分蒸发较快，为了增加干燥速率可对施加风速影响，但风速主要目的是为了带走表面水蒸气，使表面含水率与内部含水率形成压差，以压差作为推动力加快干燥进行，对内部水分扩散的影响较小。所以，热泵干燥过程中，热风的主要目的是携带蒸汽加快干燥，即提高风速可有利于提高物料表面的气体扩散速率，但风速对干燥速率的影响较小。

2.4 氧体积分数对苹果片热泵干燥速率的影响

将厚度5 mm的苹果片，在氧体积分数为5%、10%、15%、21%条件下分别进行热泵干燥，温度为60 ℃，风速为1.5 m/s。氧体积分数风速对苹果片热泵干燥速率的影响，结果见图4。

图4 不同氧体积分数下MR-t曲线Fig.4 MR-t curves at different oxygen concentrations

由图4可知，随氧体积分数的降低，其干燥速率略微升高，说明降低氧体积分数对提高干燥速率的效果十分有限。Khanizadeh等[15]的研究表明：与普通热风干燥相比，使用N2和CO2气体作为干燥介质时，干燥速率增加10%左右。番木瓜在N2、CO2和空气中的Page干燥常数分别为0.016 6、0.011 7和0.007 7；番石榴在N2、CO2和空气中的干燥常数0.004 6、0.003 6和0.002 2；姜在N2、CO2和空气中干燥常数分别为0.003 1、0.002 7和0.002 3[23]。Mariscal等[16]对水稻进行了惰气干燥和热风干燥，惰气干燥和热风干燥的干燥速率无明显差异。以上研究结果的不同，可能是由于干燥物料的含水率及物料性质有较大差异，从而造成干燥介质对表面水分蒸发及内部扩散过程的影响不同所致。

2.5 薄层干燥模型分析

2.5.1 薄层模型的选择

图5 不同温度下的拟合曲线Fig.5 Fitting curves at different temperatures

图6 不同切片厚度下的拟合曲线Fig.6 Fitting curves at different slice thicknesses

图7 不同风速下的拟合曲线Fig.7 Fitting curves at different air velocities

图8 不同氧体积分数下的拟合曲线Fig.8 Fitting curves at different oxygen concentrations

由图5～8可知，Page模型线性关系远好于单项扩散模型，其回归曲线拟合方程的决定系数R2的均值为0.992 0，大于单项扩散模型的0.983 7，说明Page模型能较好地描述苹果片充氮低氧热泵干燥特性，因此选用Page模型来拟合苹果片充氮低氧热泵干燥过程。

2.5.2 薄层干燥模型参数的确定

通过对不同条件下ln（－lnMR）随lnt变化的实验数据进行线性回归，由表1可知，干燥常数的R2值比较高，因此可以使用Page 模型来描述苹果片的薄层干燥规律。

表1 干燥模型的参数回归值Table 1 Parameter regression values of the drying model

不同的干燥温度、切片厚度、风速和氧体积分数下的干燥常数k、n的值不同，因此，干燥常数k、n均是关于温度T、切片厚度H、风速V和氧体积分数W的函数，采用二次多项式来拟合Page方程中的干燥常数，则干燥常数k与n可用式（8）、（9）表示。

式中：T为温度/ ℃；V为风速/（m/s）。

采用DPS3.01软件中的平方项逐步回归方法，求解Page方程中干燥常数k和n的回归方程，结果为：

根据实验数据，用DPS软件对表1的数据进行回归与分析，表2分别列出了Page方程干燥常数k和n回归后的参数估计值和回归方程的显著性分析。可以看出，k和n回归方程均有F＞F0.05，方程回归效果显著。

表2 方差分析表Table 2 Analysis of variance

2.5.3 薄层干燥模型方程拟合

在切片厚度3 mm，风速1.5 m/s，氧体积分数21%，干燥温度分别为50、55、60 ℃条件下进行薄层干燥模型方程拟合研究。由图9可知，使用Page模型时数值基本吻合，预测值和实验值一致度高，所以Page模型较为适合用于苹果片充氮低氧热泵干燥过程。

3 结 论

3.1 充氮低氧热泵干燥所得苹果片呈淡黄色，外形完整，有一定皱缩，具有苹果特有的香气，口感酥脆，未发生外观色泽劣变，干燥效果好。

3.2 苹果片充氮低氧热泵干燥过程中，提高干燥温度能够明显提高干燥速率；增加切片厚度将降低干燥速率；增加风速和降低氧体积分数能够略微提高干燥速率。

3.3 Page模型拟合曲线线性关系远好于单项扩散模型，其回归曲线拟合方程的决定系数R2的均值为0.992 0，大于单项扩散模型的0.983 7，因此Page方程能够较好地描述苹果片充氮低氧热泵干燥特性。

3.4 苹果片充氮低氧热泵干燥的数学模型为MR=exp（－ktn），经验证，该干燥模型拟合精度比较高，可以用该模型对充氮低氧热泵干燥过程中苹果片含水率的变化进行预测和控制。

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Drying Characteristics and Mathematical Modeling of Heat Pump Drying of Apple Slices by Filling Nitrogen and Lowering Oxygen

LUO Lei, ZHI Zi-jian, LIU Yun-hong, ZHU Wen-xue, ZHANG Yu-xian, WANG Qiang, ZHU Min
(College of Food and Bioengineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

The drying characteristics of apple slices in a heat pump by filling nitrogen and lowering oxygen were studied. The results showed that drying temperature and material thickness had noticeable effects on drying rate. However, the effects of air velocity and oxygen concentration were little. By logarithmic transformation of drying curves and linear fitting, the Page model for describing the heat pump drying of apple slices was obtained. Using a stepwise regression method, the expressions of modeling coefficients (k and n) were established with respect to drying temperature, material thickness, air velocity and oxygen concentration. Only slight differences were found between the predicted and calculated results. Therefore, this mathematical model could be used to sufficiently predict and describe the heat pump drying process of apple slices by filling nitrogen and lowering oxygen.

pump drying; apple slices; filling nitrogen and lowering oxygen; mathematical model

TS255.1

A

1002-6630（2014）05-0013-05

10.7506/spkx1002-6630-201405003

2013-09-09

国家自然科学基金面上项目（31171723）

罗磊（1976—），男，副教授，博士，研究方向为食品干燥品质控制、食品营养成分与活性。

E-mail：13623896431@139.com