大气湍流效应对激光传输影响的仿真研究

郭惠超, 孙华燕, 吴健华

(1.装备学院光电装备系,北京101416; 2.92853部队)

式中：λ为入射光束波长;φ(x′,y′)是光束在湍流大气中传输时的随机复指数相位;α为接收平面上一点(x0,y0)的法线与ρ的夹角;φ(x′,y′)为光束在湍流大气中传输时的随机复指数相位。ρ为发散平面一点到接收平面上点的距离,且

大气湍流效应对激光传输影响的仿真研究

郭惠超1, 孙华燕1, 吴健华2

(1.装备学院光电装备系,北京101416; 2.92853部队)

针对大气湍流效应对半导体激光光束远场光束质量的影响进行仿真研究。首先理论分析泽尼克多项式产生的相位屏及指数高斯光束通过湍流大气传输后的光斑畸变情况;然后利用Matlab软件对相位屏及单束、多束半导体激光光束通过相位屏后的光斑光强分布进行仿真,并采用不均匀度指标对远场光束质量进行评价;最后指出多光束并合方法是抑制大气湍流效应影响的有效方法,对构建激光主动照明成像系统具有指导意义。

激光传输;大气湍流;泽尼克多项式;相位屏

大气湍流是大气的一种重要运动形式,它的存在使大气中的动量、热量、水气和污染物的垂直和水平交换作用明显增强,远大于分子运动的交换强度。大气湍流运动是由于太阳辐照和各种气象因素所产生的大气温度的微小随机变化而形成的,这些变化的累积效应导致大气折射率廓形的明显不均匀性,从而在大气湍流中传输光束的波前也将作随机起伏,由此引起光强闪烁(起伏)、光斑漂移、光束扩展和像点抖动等一系列大气湍流效应[1-3],严重影响着激光的大气传输。

对于激光主动照明成像系统来讲,所成图像依赖目标表面对照明激光的散射,通过大气传输后,激光光束畸变直接影响着照明效果。只有了解大气湍流对激光传输的影响,才能掌握其对主动照明成像系统性能的影响,为合理设计激光照明系统以实现均匀化照明提供依据。当激光在大气中传输距离较近时,可通过直接测量的方法获得照明光斑,而主动照明成像系统作用距离可达几千米至几十千米,此时远场光斑面积较大,大型实验场地条件难以满足直接测量的需求,且缺乏相应测试方法,这使得激光远距离传输分析与评价较为困难。仿真研究远场光斑分布情况,是解决此类问题的一个行之有效的方法。现有研究中多针对单激光束通过大气传输的情况;而在激光主动成像时,为提高激光功率多采用多光束并合的方式,因此需要对多光束传输情况进行研究。本文针对半导体激光器光束通过大气传输后到达远场的光斑情况进行仿真研究,为激光主动成像系统照明光源系统设计奠定基础。

1 理论分析

通常激光束通过大气湍流的传输仿真步骤[4-5]是：首先利用随机相位因子来表征大气湍流对光束的扰动,并把该相位因子叠加到初始光场上;然后把光束在大气中的传输等效为叠加了随机相位的光束在真空中的传输;最后进行数值仿真并通过远场光强分布分析大气湍流的影响[6]。因此,模拟大气随机相位的变化是激光大气传输效应仿真的关键。本文采用泽尼克多项式法模拟随机相位屏。

采用泽尼克多项式来仿真随机大气相位屏时,大气湍流的畸变波前可以分解为单位圆内的正交

多项式的形式,即

式中：aj为第j项泽尼克多项式系数;Zj(r,θ)为泽尼克多项式;r为极坐标下单位径向距离;θ为极角。因此,对于阶数确定的泽尼克多项式,只要系数确定,就能确定大气湍流引起的畸变波前。系数的生成流程[4-5,7]如下。

1)选定泽尼克多项式的阶数,并计算模式系数的协方差矩阵Γa。

2)对协方差矩阵进行奇异值分解,即

处长的话在阿东心里震动很大，他想这应该是硬道理。阿东立即打电话询问父亲老巴。老巴在电话里几乎叫了起来：“当然是你的事业前途要紧，我们两个废人算什么？”

得到对角阵S和酉矩阵U。

3)产生零均值且协方差矩阵为S的随机向量B,计算

式中矩阵A的元素对应于泽尼克多项式系数。具体计算过程如下。

大气波前的泽尼克系数向量a的协方差矩阵Γa,其元素为E(ai,aj)(i,j=1,2,…),任意2项泽尼克多项式模式系数ai(ni,mi)和aj(nj,mj)的协方差表达式为：

式中：Γ()为伽马函数;D为口径;n和m分别为径向频率数和角向频率数;r0为大气的相干长度,即激光通过大气传输时,在其横截面上2点间相位保持相干的最长距离。

为了产生湍流波前,必须将波前表述为有确定方差的随机量组合,为此,可利用Karhumen-Loeve函数(简称K-L函数),将波前展开,即

式中：系数bj是统计高斯随机变量,其协方差矩阵是对角矩阵;Kj(r)为各项K-L函数。

协方差矩阵Γa为实对称正定矩阵,对其进行奇异值分解为

式中：S为矩阵Γa的奇异值组成的对角阵;U是Γa的特征向量组成的酉矩阵。令b=UTa,则

式中b的元素相互彼此独立,互不相关。b的元素就是K-L函数的各项系数,S就是K-L函数各系数的方差。此时,波前可表示为

通过分析可知,利用波前相位泽尼克多项式系数求得协方差矩阵后,就可以求出波前相位泽尼克多项式的系数,从而可以通过泽尼克多项式来仿真大气湍流对光束的相位的影响。

前文理论分析了泽尼克多项式生成随机相位的方法,接下来推导激光通过大气传输后的光斑变化情况。光束通过大气湍流后的坐标变换如图1所示。

图1 坐标系变换示意图

设在发射平面发射孔径上,任意一点的坐标用(x,y)来表示,记作r(x,y,0),r为发射平面上距中心的横向距离,因此,r2=x2+y2。在接收平面上,任意一点r(x′,y′,0)横向距离用r′表示,且r′2=x′2+y′2,发射平面与接收平面的距离为h。在发射平面上入射的激光束由半导体激光器发出,则以指数高斯形式描述的光场为[8]

式中：p=1/wox,wox为x方向的束腰宽度;q=1/ woy,woy为y方向的束腰宽度;μ0为常数。

由于指数高斯模型不能采用傍轴光束传输理论,根据扩展的Huygens-Fresnel原理,接收平面上任意一点的分布可以表示为

式中：λ为入射光束波长;φ(x′,y′)是光束在湍流大气中传输时的随机复指数相位;α为接收平面上一点(x0,y0)的法线与ρ的夹角;φ(x′,y′)为光束在湍流大气中传输时的随机复指数相位。ρ为发散平面一点到接收平面上点的距离,且

则到达远场的光强分布为

由于式(9)进行复杂积分运算烦琐,并且采用Matlab进行仿真分析时,可以精确的计算积分问题,因此,没有给出式(9)的精确解析表达式。

2 仿真结果及分析

采用Matlab仿真软件,分别对泽尼克多项式产生的相位屏以及光束通过大气传输后的光斑变化情况进行仿真分析。

2.1 相位屏仿真

当大气的折射率结构常数为C2n=3×10-15时,仿真10阶、20阶、50阶和100阶泽尼克多项式所生成的随机大气相位屏,仿真结果如图2、图3所示。

通过图2和图3可知：采用泽尼克多项式进行大气相位屏的仿真,存在着高频不足的情况。这种情况随着泽尼克阶数的增加而略有改善,但即使阶数到达100阶,高频分量仍然不足,并且此时计算量较大;但在大气湍流中,低频成分所占比重较多[9-10],因此,采用泽尼克多项式对大气相位屏的仿真可以趋近于真实情况。

图2 不同阶次泽尼克多项式产生相位屏平面图

2.2 远场光斑仿真

设光束的发散角为1 mrad,泽尼克多项式取150阶,设地面大气折射率结构常数为10-15量级,引入不均匀度作为评价标准(定义为远场光斑的均方差与平均值的比值),分别对单束光传输、2束光并合传输以及16束光并合传输时远场光斑进行仿真,结果如图4、图5所示。

图4 光束大气效应仿真平面图

为了仿真结果具有普遍性,以半导体激光器为例,仿真分析激光器的4种排列方式：按照快轴方向直线排列,按照慢轴方向直线排列,按照矩形排列,以及按照圆环排列,不均匀度随并合激光器变化的曲线如图6所示。

图5 光束大气效应仿真立体图

图6 不均匀度随光束并合数目的变化曲线

通过以上分析,可以得出以下结论：① 随着并合数目的增加,光束到达远场的不均匀度逐渐降低,说明光斑到达远场的均匀性逐渐增加,有利于照明成像时目标识别;② 随着并合数目的增加,并合光束的光斑均匀性改善效果逐渐削弱,当光束的数目大于9束时,通过增加光束的数目改善光斑均匀性的效果不明显,此时,光束数目的增加主要提高了照明成像系统的发射功率,有利于提高系统作用距离。

3 结 论

通过理论推导及仿真分析了激光束通过大气后的光斑变化情况,可知湍流大气对光斑的离散作用,并且通过量化的不均匀度指标,分析了激光束通过大气后的光斑变化情况,得出使用多光束并合的方法可以有效地提高激光束到达远场的光斑均匀性,这一结论为以后的激光照明研究奠定了基础。

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(编辑：王高翔)

Simulation of Atmospheric Turbulence Effects on Laser Propagation Impact

GUO Huichao1, SUN Huayan1, WU Jianhua2

(1.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.92853 Troops,China)

This paper mainly simulates the irradiance distribution changes of laser beam through the atmosphere.First,it uses Zernike polynomial to produce a random phase screen and analyzes the spot changes through atmospheric transmission,then uses Matlab software to simulate the random phase screen and the spot changes through the atmosphere transmission,and analyzes the spot by uniformity,finally gets the conclusion that the multi beam combining is a useful method to improve the effectiveness of laser atmosphere transmission,and it is significant to construct the laser light image system.

laser propagation;atmospheric turbulence;Zernike polynomial;phase screen

TN 241

2095-3828(2014)01-0116-04

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.026

2013-10-22

部委级资助项目

郭惠超(1983-),男,工程师,博士研究生.主要研究方向：激光主动探测技术.guohuichaoo@163.com.孙华燕,女,教授,博士生导师.