基于模糊修正DEA模型的通信系统方案选优

陈 瑜， 陈 瑛

（1.中国航空计算技术研究所 陕西 西安 710119；2.中国兵器工业第二零三研究所 陕西 西安 710065）

方案选优问题[1-2]就是根据影响系统的效能主要因素，运用系统分析方法，在收集信息基础之上，确定分析目标，建立综合反映通信系统达到规定目标能力的选优模型，最终选出符合实际需求的通信系统方案。主要包括4个环节：即1）确定目标方案集2）构建目标方案评估的指标体系；3）建立方案选优的数学模型；4）根据计算目标方案集的综合效能值，选出最优方案。

针对于传统方法[3]中的主观评估法过于依赖主观意识，难以选出科学的方案；以及客观评估法对建模要求以及数据可信度较高，很难满足实际要求。因此，本文兼顾主客观两方面因素，虽采用客观性较强的DEA（Data Envelopment Analysis）方法[5-6]，但引入对输入“偏好”和引入模糊隶属度[7-8]对输出的模糊修正来体现决策者对通信系统方案的主观偏好。使得选优模型不仅具有较强的客观性，同时又充分尊重决策者的主观意愿，符合实际评估选优的要求。

1 评估指标体系的建立

指标体系的确定影响到效能评估结果的合理性，同时指标体系的规模及具体指标的差别还会影响到评估过程的复杂性。效能评估的指标体系的选取遵循最简性、可测性、客观性、完备性、独立性等原则。通信系统效能评估指标通常有基本通信能力、安全保密能力、机动性能力、抗毁能力、抗干扰能力、互联互通能力、可用性、可维护性等。评估指标体系的建立是一个反复深入的过程，其建立过程如图1所示。

图1 评估指体系建立过程Fig.1 The build process of assessment index system

2 DEA评估模型

2.1 DEA模型

DEA方法是以“相对效率”概念为基础、以最优化为工具、以多输入和多输出的权系数为决策变量，在最优的意义上进行决策单元（decision-making unit DMU）相对有效评价的方法。该方法是对多输入和多输出的同类单元进行相对有效性综合评价的一种新的系统分析工具。

DEA最突出的优点是无需任何权重的假设，权重向量不依靠评估者的主观判断，而是根据实际的输入输出数据求得最优权重，排除人为主观因素，具有内在的客观性，同时不需要确定输入和输出关系的任何形式的表达式，具有“黑箱”类型研究方法的特色。DEA评价系统框图如图2所示。

图2 DEA评估系统框图Fig.2 DEA evaluation system diagram

图中，xij表示第 j决策单元 DMUj的第 i种输入量，xij＞0；yrj表示第 j决策单元 DMUj的第 r种输出量，yrj＞0；vi表示第 i种输入的权系数，vi＞0；ur表示第 r种输出的权系数，ur＞0；xij和yrj是已知的数据，这些数据可以通过预测评估计算得到，也可以查阅历史资料数据或统计数据得到。vi和ur是变量，可通过建模求解得到。

由此，可知决策单元DMUj的效率评价指标：

对于（1）式，总可以找到向量u和v，使得：

由此，以（2）式为约束条件，选出最优的一组权系数u和v，使得hj达到最大。构造最优化模型：

2.2 带偏好输出、输入模型的模糊修正

在DEA的客观评估理论基础上引入模糊隶属度和“偏好”来体现决策者的偏好和调整不同输入量的影响度。使得对方案的效能评估在客观的基础之上发挥了专家主观能动性。

2.2.1 带偏好输出量的模糊修正

假定对于概率为ps的通信系统方案决策者的满意率为 1，概率为 pk的方案决策满意率为 0.5，对于评估概率pj∈[0，1]（j=1，2，…，n）的满意度用模糊隶属度分布函数（4）表示：

2.2.2 带“偏好”的输入量的DEA模型

引入带有“偏好”的目的是为了调整不同输入量的权重比。例如，选取安全保密能力权重v1大于基本通信能力权重v2，即“偏好”应满足：v1≥kv2且 v2≥0，其中，k 的取值可以通过输入一组输入和输出理想值，通过调整k值，获得使DEA有效的DMU。

2.3 决策单元的选择

根据计算结果中的有效DMU，并按照效能优先的最大隶属原则，首先选择评估效能概率为决策者想要的DMU，即：

其中，m是DEA有效的单元数，且m≤n。

当计算结果中存评估概率相同或非常接近的情况时，按费用—效能分析的原则选择DMU，即：

其中，k是评估概率相同或非常接近的DEA有效的单元数目，且k≤m。

2.4 仿真流程

该模型的流程图如图3所示。

图3 方案选优流程图Fig.3 The simulation process of assessment model

3 实例分析

仿真过程中，选取6种方案和7个效能指标进行仿真，通过对方案信息的分析和其它信息来源确定通信系统各指标的性能评估值，如表1所示。

表1 评估模型输入数据信息Tab.1 Indicators value of every communication ystem scheme

通过DEA模型评估结果如表2所示。

表2 评估结果Tab.2 Evaluate the results

其中，结果1是DEA模型客观性评估结果；结果2是在评估模型中取 “偏好” 权重向量（0.14，0.08，0.08，0.08，0.15，0.08，0.08，0.08，0.08，0.15）输入的评估结果；结果 3 是通过带输入 “偏好”和输出模糊修正的评估结果，其中，ps取值为0.9，pk取值为0.75，满意度模糊分布图如图4所示。由该评估模型可知方案三最为科学合理，同时也符合实际需求。

图4 满意度模糊分布图Fig.4 The fuzzy distribution graph of satisfaction

4 结 论

文中首先建立评估指标体系，然后运用DEA评估模型，同时引入输入“偏好”和输出模糊修正，通过客观性与主观性相结合，使得对通信系统方案评估选优更具有实际意义。根据仿真结果表明，仅通过客观性较强的DEA评估方法评估的结果可能不符合实际的需求，通过引入模糊修正使得评估结果更具有合理性，使得对通信系统方案建设在符合实际需求的同时，评估出低投入高产出的建设方案，降低通信系统建设成本与资源浪费。由此说明该模型通过模糊修正后的评估结果具有科学性和合理性，同时也符合费用—效能分析的原则，对通信系统的建设与选取具有很好的指导意义。

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