基于阻塞流的多场景终端区容量影响机理

李印凤， 胡明华， 彭 瑛， 王宏伟

(南京航空航天大学民航学院，江苏 南京211106)

随着航空运量的飞速发展，机场终端区作为航空运输网络的一个重要节点，尤其京、沪、广等大型枢纽机场，供需矛盾突显，为解决该问题，部分机场采取了新建跑道、增加机位、建设平行滑行道等措施，在一定程度上缓解了该问题，但终端区容量除了受场面制约外，也受空域的限制. 在我国现行空域管理体制下，空域制约因素更加突出. 空域容量受限、恶劣天气等原因导致的航班延误已成为社会关注的焦点问题. 研究终端区容量影响机理，准确地找出机场终端区容量瓶颈，提高机场建设规划的有效性和实用性，增强空域容量保障能力，是当前亟需解决的问题.

发达国家对机场终端区容量影响因素、容量提升方案等进行了相关研究，并持续关注机场扩容问题，定期发布《国家空域系统容量需求报告》，研究制定机场及机场群扩容方案［1］. 早期研究更关注机场跑道容量的影响因素分析，曾提出假定服从泊松分布的到达流量模型，并分析了跑道的降落容量与间隔要求、下滑道长度、飞机速度之间的关系［2-3］.文献［4］对美国多个机场及空域进行了容量限制因素分析，包括场面滑行时间等因素，并分析了影响因素与延误的关系.文献［5］针对天气情况对终端区容量的影响进行了分析，尤其是在目视飞行以及仪表飞行模式下的影响程度. 文献［6-7］分析了交通流特点对扇区容量的影响，包括主交通流及规模、混合、爬升、下降、汇合交通流的数量等，并对给定交通流模式下的扇区容量进行了评估，并分析了恶劣天气对空域容量的影响，建立了天气影响容量评估模型。文献［8］研究了恶劣天气预测精度对进离场率的影响以及可节省的延误成本.文献［9］对多机场终端区容量的影响因素进行了分析，研究了不同空域几何形状对容量的影响. 文献［10-11］研究了机场容量的概率预测方法，并从经验分析的角度，研究了空域结构重新配置对机场容量的影响.

针对交通需求、天气等因素对终端区容量的影响，文献［12］通过统计基于历史天气数据的容量概率分布，研究了天气季节性变化对机场到达容量的影响.文献［13］研究了基于简化空域运行网络结构的航空器飞行时间对空域扇区交通需求的影响.文献［14］提出了一种危险天气影响下的动态容量预测模型，利用仿真方法确定了机场的容量区间.

上述文献已对终端区容量影响因素进行了较全面的定性分析，对跑道容量、扇区容量等影响因素做了较全面的归纳，但是缺少其机理和作用相互关系的研究，且主要关注对象是跑道、航路、区域扇区，对终端区空域研究分析较少.

本文将分析机场终端区运行特点及交通流运行特性，采用阻塞流理论，建立终端区进场航线容量网络模型，并以杭州机场终端区为例，研究恶劣天气、双跑道不同运行模式等多场景下的容量影响机理，验证该方法的可行性. 本文提出的方法可用于指导终端区航线网络布局和扩容方案制定，可为流量管理提供及时准确的容量数据，对提升空域利用率、提高航班运行效率和空域管理水平具有重要意义.

1 机场终端区运行特性分析

机场终端区是整个航空运输网络的起点和终点，进场航空器在跑道汇聚，而离场航空器进行发散飞行.进场航空器对之间主要是保持水平间隔完成整个进场飞行过程，进离场航空器之间通常要保持足够的垂直间隔.

如图1 所示，进场航空器从不同方向朝机场跑道汇聚，机场终端区与航路飞行阶段的衔接点，称为终端区入口移交点E.降落在同一跑道的所有进场航空器都必须沿着跑道中心延长线降落，航空器在最后进近段具有相同的轨迹，称为公共进近段.公共进近段的起始点称为公共进近段入口点F，从F 至跑道入口T 的距离称为公共进近段长度.航空器在终端区入口移交点与跑道入口之间飞行需经过多个导航台或交叉点P，在点P 完成航线汇聚、航向变化等操作. 从移交点E 到第一个相邻的点P，称为移交段. 移交段到点F 之间的航段统称为航线段.航空器从移交点E 经移交段，再飞经航线段，在公共进近段汇聚，最终在跑道降落，构成了进场航空器在机场终端区的整个飞行过程.进场航空器在从终端区入口向跑道入口的飞行过程中，逐渐降低飞行速度，速度变化是分阶段的，在同一航段上速度保持不变，速度和航向变化一般同步进行.

图1 终端区三维结构示意图Fig.1 Three-dimensional structure schematic of the terminal area

2 阻塞流网络模型构建

2.1 阻塞流基本概念

定义1 设有向连通图G =(V，R)，其中V 是节点的集合，R 是弧的集合.在V 中存在一个仅有出弧而没有入弧的发点vr，以及一个仅有入弧而没有出弧的收点vw，其余节点称为中间点. 每条弧(vi，vj)∈R，对应一个弧容量C(vi，vj)≥0，简写为Cij，以及一个弧流量f(vi，vj)≥0，简写为fij.

定义2 如果网络G =(V，R)中的一个交通流ξ 使G 中任意一条连通路径上至少存在一条边阻塞，即fij=Cij，则称ξ 为G 中的一个阻塞流，流量值最大的阻塞流称为最大阻塞流，流量值最小的阻塞流称为最小阻塞流.

定义3 网络中除收点和发点外，各顶点引出的每个弧的容量小于或等于进入该顶点的各弧容量之和时，该网络称为规范化网络.

根据阻塞流的定义可以看出，网络G 的最大阻塞流是网络所能承担的最大流量，对于机场终端区进场航线网络，就是整个网络的最大容量，也称为理论容量.假设通过机场终端区进场航线网络的流量为F，根据阻塞流的定义，可把求解进场航线网络容量问题转换成求解线性规划问题.

使用阻塞流理论求解网络的最大流，必须确定以下两个已知条件:

(1)网络结构及指定的发点和收点;

(2)网络中各弧的容量值.

2.2 进场航线容量模型

航线段是移交段与公共进近段之间的航段.定义给定航线段容量为单位时间内航线段入口点所允许的最大航空器通过率(即单位时间内所放行的航空器架次)与航段自身容纳航空器数量之和.根据终端区运行特性分析，可将进场航空器视为在二维平面中飞行，且在相邻两航路点vi与vj之间是匀速飞行，航空器之间不存在超越.

设sij为某相邻航路点vi与vj之间航空器的平均速度，航线段长度为Lij，d1为航线段管制间隔，管制员考虑导航设备的定位精度、通信延迟以及管制员能力等因素所增加的管制间隔裕度为Δd1，则该航线段容量为

公共进近段为航空器在五边汇聚后的航段，计算公共进近段容量时，需要考虑不同机型的进场跑道占用时间，不同机型对的尾流间隔，以及五边的航线间隔要求，最终取其较大值.

设pmn和Wmn分别为n 型航空器尾随m 型航空器的概率分布和尾流距离间隔要求，tm为m 型航空器的跑道占用时间，航空器在跑道入口速度为se，中间进近定位点速度为sIF，则公共进近段的平均速度

设d2和Δd2为公共进近段管制间隔要求及间隔裕度，则航空器在公共进近段保持的间隔为

公共进近段容量为

对于有两(多)条跑道用于进场的终端区，还需考虑跑道的运行模式，例如，对相关进近还需考虑不同跑道降落航空器间的斜距要求，设斜距间隔为δ，可将其作为限制条件，计算平行双跑道系统同时仪表着陆的公共进近段容量. 如图2 所示，跑道中心线距离为D，δmg、δgn分别为前后机型对m、g与g、n 沿跑道方向的最小纵向距离，则

跑道入口处的时间间隔为

当平行双跑道采用相关进近方式降落时，公共进近段的总容量为

每条跑道对应的公共进近段容量为

图2 相关平行进近时空图Fig.2 Time-space graph of related parallel approach

移交段除需考虑航路间隔外，还需保证移交间隔，假定移交间隔距离为dtr，航空器在移交点E 的平均速度为str，则移交容量为Ct=str/dtr，令移交航段容量Ctr=min(Cij，Ct).

2.3 阻塞流网络模型

机场终端区网络是由不同航向和不同高度层的航路(航线)构成的复杂立体网络，进场航线网络是从航路和终端区的移交点向跑道汇聚的一个有向网络，网络中的每条弧(航段)都有容量限制.将移交点作为发点，跑道入口点作为收点，进场流量在网络中从发点向收点有序流动. 将进场移交点E 作为网络的发点，可以看出，进场航线网络是个多发点网络，虚拟一个节点S0，将S0与所有发点E 相连，弧容量为∞. 将跑道入口T 作为收点，对于有多条用于进场的跑道，则虚拟一个节点T0，将T0与所有收点T 相连，弧容量为∞.将机场终端区进场航线网络构建成一有向网络，以平行双跑道相关进近为例，阻塞流网络模型如图3 所示.

图3 阻塞流网络模型Fig.3 Flow decomposition barrier network model

2.4 基于阻塞流的最大流求解

网络流理论中，求解最大流的典型方法是最大流-最小截算法，该算法存在因增广链选取不当而造成的计算复杂性问题，改进算法-Dinic 最短路算法［15］的计算复杂性为O(k2h)(k 为网络顶点数，h 为弧数)，增加了计算量. 本文利用阻塞流概念，使用VC+ +编写了最大流求解算法，计算复杂性为O(kh)，算法步骤如下:

(1)建立网络求出初始阻塞流解;

(2)寻找给定阻塞流解的改进解(即流量更大的阻塞流);

(3)当网络中不存在改进的阻塞流解时，所得的解即为最优解，计算终止.

3 多场景容量影响机理分析

以杭州萧山国际机场终端区为例，有两条跑道，采用雷达管制方式和相关进近运行模式，跑道方向为06/07 和24/25，跑道中心线距离为2 km，进场移交点包括IGRAT、UGAGO、SHZ、NGB 和AND.以北向进场为例，终端区进场航线二维平面结构如图4 所示.

通过现场数据采集，获得经验飞行速度和前后机型跟随概率分布，如表1 和表2 所示.

根据杭州终端区与区域的移交协议规定，可确定AND、NGB、SHZ 连续进场航空器移交间隔为40 km，UGAGO、IGRAT 移 交 间 隔 分 别 为 20、30 km.在雷达管制模式下，终端区内同航线纵向间隔为10 km，间隔裕度为5 km;公共进近段间隔为6 km，间隔裕度设为2 km;斜距要求为4 km，间隔裕度设为1 km. 重型航空器进场跑道占用时间为50 s，中型航空器为45 s，轻型航空器为42 s.

表1 终端区经验飞行速度Tab.1 Experience flight speed in the terminal area km/h

表2 前后机型跟随概率分布Tab.2 Aircraft type probability distribution of two continuous aircrafts

图4 杭州终端区双跑道进场航线示意图Fig.4 Schematic of dual runways routes in Hangzhou terminal area

根据上述参数和平行双跑道采用相关进近时的公共进近段容量模型，可计算出

利用阻塞流理论求得进场航线网络最大容量为58 架次/h，最小割集为{(v5，T2)，(v4，T1)}，容量瓶颈在公共进近段，受到跑道资源的限制. 若要提升整个终端区容量，则需进一步缩小五边间隔要求，可采用目视飞行或独立进近等方式增大公共进近段的容量.

图5 杭州终端区双跑道进场航线规范化容量网络Fig.5 Standardized capacity network of dual runways arrival routes in Hangzhou terminal area

3.1 恶劣天气分布容量影响机理

天气变化一直是影响终端区容量的重要因素，尤其是雷暴、冰雹和龙卷风等强对流性危险天气，具有随机性强、难以准确预报、发生频率高等特点，对终端区容量影响最为显著.

为建立雷暴天气的简易强度模型，假定雷暴天气辐射一圆形空域，雷暴中心位置以终端区范围为边界，对终端区进行经纬度网格划分，网格节点作为雷暴天气中心位置，雷暴中心半径15 km 范围内为完全避让空域，航空器必须避让，15 ～30 km 为可能避让空域，允许航空器增大间隔飞行，间隔为正常运行的2 倍.选择SIMMOD 空域仿真系统，判断雷暴天气对进场航线的影响，图6 为系统仿真界面.

图6 雷暴天气影响航线网络仿真界面Fig.6 Simulation interface of route network under the influence of thunderstorm weather

根据雷暴天气中心位置的移动，判定雷暴天气覆盖航线的程度和范围，分别计算各航段容量，并构建雷暴中心处于不同位置的进场航线阻塞流网络模型，利用阻塞流理论求解网络最大流，即进场航线网络容量.通过大量仿真实验，获得不同雷暴中心位置对应的容量值，利用Matlab 对实验结果进行分析，如图7 和图8 所示.

图7 雷暴天气影响下的等容量三维包线图Fig.7 Three-dimensional envelope capacity chart under the influence of thunderstorm weather

图7 和图8 可以看出，随着雷暴中心位置向跑道中心和公共进近段移动，终端区容量呈阶梯状不同程度的递减，产生该现象的原因是航路段的可替代性不同，若某方向进场航班路径唯一，则该航路段受雷暴天气影响时容量下降梯度较大. 例如，AND 方向进场是单一航路，当受到雷暴天气影响时，容量下降较快，图7 中AND 方向进场航线所在的经纬度位置则出现一个容量较低的平台，对应图8 中AND 进场航线所在方位颜色较深，容量值较小.随着进场航空器逐渐向跑道汇聚，在接近跑道的范围内航班汇聚加剧，当受到雷暴影响时，容量会急剧下降，如图8 所示在跑道周边的颜色最深.

图8 雷暴天气影响下的等容量灰度图Fig.8 Equal capacity grey-scale map under the thunderstorm weather influence

在实际运行过程中，根据恶劣天气的发生位置和移动路线，参照图8 可直观地判断容量下降的趋势和程度，制定相应的预案. 当雷暴中心运动到以跑道为中心的近似菱形区域时，容量降为0，此时需关闭机场;当雷暴天气发生在整个终端区的西南侧时，对整体运行容量没有影响，可将UGAGO 进场航班调配到其他方向进场;雷暴天气发生在西北角IGRAT 进场移交点附近时，容量受影响较大，终端区容量下降约20%，可对外发布适当的流量控制;当雷暴天气发生在东侧AND 移交点附近时，恶劣天气阻断了AND 方向直接汇聚到公共进近段的航路，容量降低约10 ～20 架次/h，需严格控制该方向进场航班的数量.

3.2 双跑道运行模式容量的影响机理

根据平行双跑道的运行模式以及不同的飞行规则，将双跑道运行场景分划为仪表飞行规则下的隔离运行、相关进近、独立进近，以及目视飞行规则下的隔离运行、相关进近、独立进近，共6 类.

以杭州萧山机场终端区双跑道进场航线网络为例，研究上述6 类场景下终端区进场容量与移交间隔的关系.

设各移交点间隔均为50 km，通过逐步缩小移交间隔，探寻移交间隔对终端区容量影响的规律，结果如图9 所示. 除隔离运行模式外，其他4 种运行场景终端区容量随着移交间隔的增大呈递减趋势，其中，目视飞行下独立进近和相关进近容量曲线重合，原因是目视飞行时不需考虑侧向间隔，这2 种场景受移交间隔影响最明显，但整体容量仍大于其他运行模式;仪表飞行规则下的相关进近、独立进近具有相近的拐点，当移交间隔增大至35 km时，终端区容量开始由稳态逐渐减小，说明整体容量开始受到移交间隔的制约，终端区内部网络容量不再是容量的瓶颈;在隔离运行模式下，整体容量一直保持不变，说明公共进近段容量一直是整个终端区容量的瓶颈点. 根据上述规律，可有针对性地制定不同移交间隔下的容量扩容方案，并可根据终端区的保障能力，制定不同运行场景下的流量控制策略.

图9 不同运行策略下容量随移交间隔的变化Fig.9 Variation of capacity with different transfer intervals under different operating strategies

4 结束语

本文在分析了终端区运行特点的基础上，构建了终端区进场航线阻塞流网络模型，并以杭州萧山机场终端区为例，研究了恶劣天气发生位置、双跑道运行模式等对不同场景下终端区容量的影响机理，得出如下结论:

(1)假定雷暴天气强度一定，随雷暴中心向跑道中心及公共进近段移动，网络容量发生不均匀递减，且容量减弱程度与航线结构关系密切，可根据雷暴天气影响下的容量分布，制定相关的流量管理预案.

(2)双跑道不同运行模式对进场容量有较大影响随着移交间隔的变化，整个终端区进场航线容量瓶颈也随之改变. 当移交间隔较大时，瓶颈一般出现在公共进近段之前;当移交间隔减小到一定程度时，容量瓶颈将出现在公共进近段.

本文研究成果能在长远战略管理中有效指导终端区空域规划以及空域扩容措施的制定.在实时战术管理中，可根据不同场景下的容量及其变化趋势，准确制定相关流量管理策略，有效提升空域利用率，提升航班运行效率. 可利用该方法继续开展航空器运行速度、航线段长度、航线流量分布等因素对终端区容量影响机理的相关研究.

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