带电粒子在相邻不同电场中的运动规律

李 岩 王伟民

（1.大连教育学院初中教师教育中心，辽宁 大连 116021；2.安徽省太和县宫集镇中心学校，安徽 太和 236652）

在匀强电场中，不考虑重力作用时，带电粒子受到大小恒定、方向不变的电场力作用，粒子的运动情形与重力场中物体只受重力作用时的运动情形类似——初始速度与电场方向不共线时，运动轨迹为抛物线，抛物线的开口方向朝向带电粒子的受力方向.

由于所有抛物线都是相似图形，所以，当带电粒子在相邻不同电场中运动时，粒子的运动轨迹会“表现”出一定的周期性变化规律.看其中的一个例子.

图1

（1）电场强度E0与E1的比值；

（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

解析：（1）不考虑重力作用时，带电粒子在电场中只受电场力的作用.因为两区域内的电场均为竖直方向的匀强电场，带电粒子在每个区域内运动过程中，受到方向不变，大小恒定电场力的作用，因此，带电粒子在两区域中的运动轨迹均为抛物线.由于带电粒子进入电场和离开电场时的运动方向分别垂直于两区域的场强方向，所以进入点Q和离开点M分别为两抛物线的顶点.由于在水平方向上不受力的作用，带电粒子水平速度将保持v0恒定不变.设粒子在上下电场中所受电场力分别为F1和F0，获得的加速度分别是a1和a0，运动至R点时速度的竖直分量为vy，则有

图2

先根据图1中的相关已知量，确定粒子在场强为E0电场中竖直方向的加速度.

从该等式可以看出，n＝0时，s0＝L，这显然是上述例题中带电粒子从Q点出发时的情形，也是粒子能够水平离开电场的无数种情况中，出发点距离P点最远的情形.

答案是否定的.我们探讨一下上述例题中，在只改变上下区域的电场强度对比，其余各条件均保持不变时，带电粒子初始位置距P点的距离s0应满足的条件.

故粒子从出发点第1次运动至两电场分界面所用时间为

要使水平射入电场的粒子离开电场后仍能沿垂直CD边的方向水平射出，入射点到P点的距离s0应满足

由此可见，不论上下区域的电场强度差别多大，要使沿水平方向进入下面电场的带正电粒子，最后从上面的电场水平射出，带电粒子最初距P的距离s0均满足

［作者注：稿件中的例题，是2月20号晚“奇点物理教师交流群”（群号为228140575）中有位教师给出的，当晚，有多位教师作答并讨论，但始终不见第2问的正确答案.］

1 王伟民.所有抛物线形状都应该是相同的［J］.物理通报，2012（5）：34－35.

2 戴伟.巧寻突破点解决复习场问题［J］.物理教师，2013（3）：96.