一种基于小波变换的MPSK符号率提取算法

张东明，马尚昌，张 明，曹晓钟

(1.成都信息工程学院电子工程学院，四川成都610225;2.中国气象局大气探测中心，北京100000)

0 引言

小波分析是非常重要的数学解析工具，所涉及的方面很广泛，对于当下的医疗、工控、通信等领域都得到了实际的应用。随着通信技术的快速发展，通信信号的调制样式变得更加复杂、通信信号的识别成为难题。因此，数字信号调制参数的估计成为非协作通信中的重点课题，针对MPSK信号，基本特征是码元序列，码元速率估计是核心的问题[1]，这些方法对码元速率估计精度要求高，符号率估计误差较大可能导致码值估计错误，针对众多的符号率提取方法研究发现两个问题:首先在信号噪声大的情况下，直接小波变换，其结果并不明显;其次是符号率提取算法不够深入，导致提取精度低。

针对MPSK相位发生变化的奇异的点，小波变换可以有效的检测这一瞬时的突变，奇异点之间的距离即为符号率或符号率的整数倍[2]，结合FFT变换提出一种符号率算法:通过利用载频估计和信号带宽作为参考选取两个不同的小波尺度，对小波变换结果进行叠加，对叠加后的变换系数做FFT变换，最后，采用同步参考点估计算法对符号率[3]进行准确估计，在不同码速率下对BPSK、4PSK、8PSK、16PSK信号进行估计[4]，算法选取了合适的小波门限因子，确保了算法的稳健性，通过自相关提高了算法的抗干扰性能，并通过仿真实验证明算法的优越性。

1 数字调制信号的小波变换

小波变换改变会引起调制信号相位的瞬时突变。时频域分析能有效的觉察这一特性。

CWT的定义如下

式中，a是小波变换中的尺度因子，b是小波变换中的延迟因子。ψ*a(t)是ψa(t)的共轭。ψa(t)称为母小波函数。最佳的母小波ψa(t)的选取应满足如下条件[4]

对MPSK信号做haar小波变换时，haar小波的位置有两种不同的情况:在相位连续区间的变换和相位不连续区间的变换。

在相位连续区间

当有相位跳变时

在对接收信号做小波变换的系数|CWT(a，b)|做门限去噪处理。去噪门限值，n为信号的点数;σω为信号小波变换系数的方差。从图1(CNR=2dB)得，对小波变换系数|CWT(a，b)|进离散小波降噪处理[5]，再进行 FFT 变换。

图1 小波变换系数的FFT变换

图2 小波分解网络结构图

2 小波降噪分析

2.1 小波的分解与重构

文中用到Mallat算法[6]，算法小波分解的网络结构图如图2所示，h1(－k)与h0(－k)分别是为滤波器的系数，2L为滤波器长度，假设信号的长度为M=length(s(t))，则信号F和G的长度为M+2L－1。x(1)k为离散平滑逼近，d(1)k为离散细节信号。h0k和h1k的求解算法如下

其中h0k和h1k满足:

h0k和h1k对应的傅里叶变换为H0(w)和H1(w)。H0(w)和H1(w)满足如下关系

以上是设计滤波器的主要依据，试验可以采用正交镜像滤波器(QFM)4

2.2 信号降噪实验

噪声信号中有用信号表现为低频部分，而噪声信号则表现为高频的信号。小波降噪方法

(1)一维含噪信号的小波分解，选择harr小波并确定小波分解的层次M(M=3)，对信号进行M层的小波分解。

(2)其次是小波分解高频系数的阈值量化[3]，把第1层直至第M层的每层高频系数选择一个阈值进行软阈值、半软阀值等进行量化处理。

(3)最后是一维小波的重构。通过分析小波分解的第M层的低频系数和经过量化处理后的1－M层的高频系数，再重构小波信号。

2.3 信号降噪结果分析

通过观察一维平稳信号仿真图如图3所示，可以看出当采用强制消噪的方法时，消噪后的信号比较平滑，但去掉了含噪信号中某些有用的信息。然而默认阈值处理方法与给定阈值消噪处理方法在实际应用中较为理想。其中给定软阈值消噪后的信号处理结果最佳，基本上可以还原出原始信号。

图3 不同阈值的小波降噪效果

3 MPSK信号符号率提取算法

3.1 多同步参考点的提取算法

从小波系数提取码元速率的方法有循环自相关法和FFT变换法等，循环自相关利用似然估计算法，需要大量的采样点值，计算量比较大。

FFT变换后频谱出现较多谱峰值，首先确定阈值λ0对谱线进行滤波，进行两次小波变换[2]，得到的谱峰值相对要突出，接着做FFT变换，保留峰值较大的谱线，并对符号率进行估计。假定谱线的起点谱线为P1、结束点谱线为Pn，选取该区间谱线最大值对应的点作为同步参考点，即

n为提取的同步参考点的数量;pi对应的点fi便是同步参考点。

阈值λ0对估计的准确性非常重要。为确保能准确的提取峰值较大的谱线，阀值应尽可能大，以避免噪声的干扰，但也不能过大。为此，应用自适应的优化方法调整阈值:λ=τλ0，τ为加权因子(初值取3);λ0取FFT变换后幅度的均值。

综合以上分析，可以得到算法的步骤

(1)产生一个采样频率为20000、载波频率(fc)为2000、码元宽度为1的信号[7]。把该信号调制成MPSK信号，并且对波形进行加高斯白噪声处理，观察波形如图4(a)所示。

图4 MPSK信号波形图

(2)利用小波变换进行降噪处理，通过分析选择软件阀值降噪，且选择两次小波变换进行降噪，降噪效果更佳，观察并分析波形如图4(b)所示。

(4)对MPSK信号在SNR=3dB时降噪前后进行对比[7]，经过降噪后，有效地抑制了噪声，使信号特征更加明显。

(5)对降噪后的信号做第一次小波变换，如图5(a)所示，可以清晰的看出信号做小波后的频谱图。再次做小波变换得到图形5(b)所示，这次的谱线更加明显，。

(6)图7为CWT经过FFT变换后的波形。

图5 MPSK信号变换后的图形

3.2 同步参考点的优化

通常，pi之间的距离应该是符号率的整数倍。在噪声干扰的影响下，每个符号周期内，可能检测到多个同步参考点，所以做如下优化

(1)从pi中选取M(M＜N)个临近的最大值，记做:pj，j=1，…，M。

(2)从pj中去除相邻两点之间距离小于τf'b的值，其中f'b为符号率的初估计值，权值τ一般为0.75，余下的记为:pl，l=1，0，K(K≤M)。

(3)对pl再一次做筛选:提取pl中所有相邻两点的距离小于τf'T的点，记做pm，m=1，…，L，其他记做:pn，n=1，…，K－L。

(4)同步参考点的确定:令p=max(pm)，m=1，…，L，则pn，{}p对应的点fj，j=1，…，K－L+1作为最终的同步参考点。

同步优化后的频谱图6、7，从图中可以看出优化后的谱线更明显。

图6 CWT经过FFT变换后的谱

图7 CWT经过优化后的谱线

3.3 符号率的准确估计

(1)分析相邻的同步参考点之间含有的符号数[2]为

式中raud为数学取整，达到避免符号率估计误差带来的影响。

(2)根据估计的符号数，可以估计符号率

其中，fb的准确率接近理论值，多次重复估计，以达到准确的效果。

4 仿真实验与分析

仿真实验是在不同码速率的条件下比较MPSK的符号率估计准确性和均方误差。仿真接收的信号用FFT系数估计载频f'c，取fs=10f'c。小波变换尺度a取4，12，24。对MPSK数字调制信号进行仿真，取400个码元。

图9和图10绘制了2PSK、4PSK、8PSK、16PSK 4种调制方式在不同信噪比下码速率估计的准确率和均方误差，均方误差显示了不同速率估计的准确率。其中fb=500，当估计值与理论值相差小于3%时判定为准确值。图10表示均方误差给出不同速率估计的准确率，表明MPSK信号在低信噪比下，均方误差小而稳定。

图8 流程图

图9 符号率估计的准确率

图10 不同信噪比下的均方误差

图11绘制了不同小波变换次数下符号率估计性能比较，在信噪比低于5dB时，符号率正确估计高达98%，在信噪比高于5dB时，准确率基本达到100% 。可见在低信噪比情况下两次小波变换与FFT结合的算法具有较高的抗噪声能力。

图11 不同次数小波变换符号率估计性能比较

5 结束语

在现有的成果基础上，对符号率估计方法进行了细致的分析和深入研究，给出一次小波变换与FFT结合的MPSK信号符号率估计算法，与两次小波变化估计信号符号率的方法进行了试验对比，给出了改进两次小波变换与FFT结合的MPSK信号符号率估计性能的措施，将小波分解特性用于符号率提取算法上，并采用多同步参考点算法对多速率数字信号进行准确估计和提取。采用多同步参考点算法，使符号率估计的准确对有了很大提高，在CNR≥5时，对2～16PSK的符号率进行估计，准确率基本达到100%。

[1] 高勇，黄振，陆建华.基于小波变换的MPSK信号符号速率估计算法[J].数据采集与处理，2009，24(5).

[2] 李小娟，朱立东.基于小波变换的 MPSK符号率估计方法[J].重庆邮电大学学报 (自然科学版 )，2010(1):19－22.

[3] 彭家伟，姚远程，刘伟.多速率MPSK信号符号率估计和同步算法[J].通信技术.2011，(12).

[4] 秦永，万国金，谢芳娟.基于小波变换的MPSK信号符号率估计方法[J].通信技术，2009，(1):81－83.

[5] 王芳，张瑞，王兰勋.基于小波变换的通信信号识别算法[J].通信技术，2008，(9):182－184.

[6] 杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社，1999:1－12.

[7] 张静远，张冰 基于小波变换的特征提取方法分析[J].信号处理.2000.(2).

[8] Y T Chan，J W Plews，K C Ho.Symbol rate estimation by the wavelet transform[J].IEEE International Symposium on Circuits and Systems，1997，(1):177－180.

[9] 刁文静，张建立.一种小波变换与FFT相结合的波特率估计新算法[J].通信对抗，2006，(2):18－21.

[10] 王俊，陈逢时，张守宏.一种利用小波变换多尺度分辨特性的信号消噪技术[J].信号处理，1996，12(2):104－109.

[11] 飞思科技产品研发中心.MATLAB7辅助信号处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社，2005.347－358.

[12] 飞思科技产品研发中心.小波分析理论与MATLAB7实现[M].北京:电子工业出版社，2005.321－363.

[13] 张德丰.MATLAB小波分析与工程应用[M].国防工业出版社，2008.

[14] 纪勇，徐佩霞.基于小波变换的数字信号符号率估计[J].电路与系统学报，2003，8(1).

[15] 钱峰.通信信号的多分辨率特征分析与调制识别研究[D].2004，(5).

[16] 蒋永华，汤宝平，董绍江自适应Morlet小波降噪方法及在轴承故障特征提取中的应用[J].仪器仪表学报，2010，(12).