地震波横波分裂现象的数值模拟特征

全红娟，朱光明，李桂花

(1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安 710054;2.长安大学理学院，陕西西安 710064;3.山东科技大学地质科学与工程学院，山东青岛 266590)

地球各向异性普遍存在，横波较之纵波对各向异性介质更为敏感，尤其对于裂缝性储集层，故近些年横波勘探方法被认为是行之有效的油气藏勘探方法。横波分裂现象可以携带很多裂缝信息，所以人们对裂缝介质中的横波分裂做了很多物理模拟和数值模拟工作。董敏煜等［1］用有限差分法模拟了弹性波在EDA介质中的传播，获得了反射波、透射波及绕射波等波型的VSP剖面，揭示了横波双折射现象;甘文权等［2］用高阶有限差分法对含裂隙介质中横波分裂现象进行了数值模拟，得出横波分裂现象与裂缝走向方位角有直接关系，快横波比慢横波衰减慢的结论;吴松翰等［3］通过EDA物理模型获得了快慢横波记录，计算出快慢横波的走时时差;裴正林［4］用交错网格高阶有限差分法对层状各向异性介质中横波分裂和再分裂进行了数值模拟，揭示了快横波的多值性和波面三分叉现象;郭桂红等［5］用伪谱法模拟了EDA介质中横波分裂的地面三分量记录，研究了由于裂缝方位和密度引起的横波分裂等。对于实际勘探工作者来讲，最想了解的是横波分裂产生的机理是什么;究竟在何种条件下可以观测到横波分裂现象;横波分裂究竟与哪些因素有关系等;这些问题，首先应考虑横波分裂与震源激励、传播介质、分界面和观测系统等之间的关系，本文针对此，用交错网格高阶有限差分法对垂直裂缝介质中横波分裂现象进行了数值模拟，并对模拟结果展开了详细的分析和讨论。

1 横波分裂机理

考虑到裂缝介质的各向异性特征，横波分裂现象可概括为:当横波经过裂缝介质时，一种波将分裂为速度不同且偏振方向正交的两种横波。这种现象类似于光学中的双折射，当极化光波进入一个光学的各向异性晶体后，分裂成一个“普通”和一个“特殊”的射线，所以横波分裂亦称为横波双折射［6］。如图1所示，沿测线观测一个S波，测线方向与裂缝走向斜交。入射S波可按力学原理分解为平行裂缝走向和垂直裂缝走向的两个极化分量，两个极化波传播速度不同，平行裂缝走向的极化分量S1传播得快，垂直裂缝走向的极化分量S2传播得慢，所以在传播过程中，两个极化波一个在前，一个在后，产生了横波分裂现象。在测线走向与裂缝走向(自然方向)夹角θ为0或为90°的情况下，就只能得到一种横波。

图1 横波分裂原理图［7］Fig.1 Schematic diagram of shear wave splitting

2 裂缝介质的数值模拟方法

本文利用交错网格有限差分法求解二维三分量波动方程进行地震波数值模拟。二维三分量是三维的一种特殊情况，在假定介质参数沿走向保持为常数，场源具有球对称性情况下得出，所以用速度矢量的3个分量来反映xoz面的二维弹性波场，比纯粹的二维更能得到计算平面内的精确地震波信息。二维三分量用到三维各向异性弹性参数矩阵中除了第二行与第二列以外的全部弹性参数，保留了影响横波各向异性的弹性常数，更准确地反映横波分裂现象。考虑到裂缝介质的一般性，给出TI介质的一阶应力—速度方程

式(1)和(2)中，vx，vy，vz是速度分量，σij(i，j=x，y，z)是应力分量，cij(i，j=1，…，6)是 TI介质的弹性参数。垂直裂缝介质是对称轴为水平方向的TI介质，弹性参数用VTI介质弹性参数进行Bond变换得到［8］，这样存在两个夹角θ和φ，如图2所示。θ为极化角(垂直裂缝介质θ=90°)，φ为方位角(观测坐标系x轴与介质对称轴的夹角，观测坐标系不动，旋转裂缝介质对称轴得到)。

图2 各向异性介质与观测系统的关系Fig.2 Relation of anisotropy media and recording geometry

根据董良国［9］给出一阶弹性波方程交错网格高阶差法解法的稳定性条件

可得出当2M=2，2N=6时的稳定性条件为

文中采用MPML［10］吸收边界数值模拟地震波在无限介质中的传播过程，打破了传统PML边界只能对垂直于边界方向的地震波进行衰减，MPML可对各个方向的地震波进行衰减，获得了很好的效果。

3 横波分裂现象的影响因素分析

3.1 横波分裂与震源的关系

地震波激发问题的研究对理解地震波的传播行为及正反演问题的深入研究等具有重要意义，震源方式的加载直接影响地震波场数值模拟的结果。下面讨论爆炸源、垂直集中力源、剪切力源［11］作激励地震波在裂缝介质中的传播特征，地震波场快照如图3所示。垂直裂缝介质模型大小为 1 000m ×1 000m，ρ=2 150m/s，C11=25.24GPa，C13=9.85 GPa，C33=12.9 GPa，C44=3.62 GPa，C66=9.94 GPa，方位角 φ =45°;震源(500m，500m)，震源子波为Ricker子波，主频f=30HZ，采样率 0.5ms，网格大小 Δx= Δz= Δy=5m，数值模拟差分精度为O(t2，Δx6)，检波器接收位置为0～1 000m，检波器间距为5m。如不作特殊说明，下文除震源位置、介质参数外，其他震源参数、网格大小、差分精度、检波器间距和检波器总长度均相同。

爆炸源为P波震源，该震源在裂缝介质中既产生P波又产生S波。在二维三分量波动方程中没有考虑y方向的正应力，该震源激励只加载了x和z方向的正应力，相当于加了二维正应力，所以没有观测到横波分裂现象，如图3(a)所示;垂直集中力源具有一定的方向性，在垂直裂缝介质中同样既产生P波又产生S波，S波产生了横波分裂现象，如图3(b)所示;剪切源是S波震源，在垂直裂缝介质中也产生P波和S波，P波相对较弱，S波产生了明显的横波分裂现象，如图3(c)所示。结果表明:在均匀各向异性介质中，集中力源和剪切源是使S波在裂缝介质中产生横波分裂现象不错的震源选择。由于纯粹的横波震源成本较高，工程地震勘探中震源多为重锤震源，该震源就是垂直集中力源。

3.2 横波分裂与传播介质的关系

裂缝介质各向异性的程度直接影响快慢波的传播特征。引入各向异性参数［12］讨论地震波的横波分裂现象，如表1所示，括号外为垂直裂缝介质的各向异性参数，括号内为对应的VTI介质的各向异性参数。取 φ=90°，θ=45°，剪切震源激励，零偏移距，地震记录如图4所示。

图4比较结果得出裂缝介质的|γ(V)|值越小，横波分裂现象越变得不明显，快慢横波的分裂时差变小，且开始分裂的时间变长。|ε(V)|值变小，对P波的初至时间影响较大，对快慢横波的影响较小。表1的值可看出|ε(V)|变小，|δ(V)|也随之变小，说明P波和S波的耦合程度发生了变化。|δ(V)|值变小，对横波分裂的影响程度也相对较小。因此，|γ(V)|是判断横波分裂现象最主要的各向异性参数，是与裂缝密度有最直接关系的参数，如果在介质中观测到横波分裂，就可以判断裂缝介质的发育程度。

图3 不同震源在垂直裂缝介质中的地震波场快照t=200ms(Vx分量)Fig.3 Snapshots of seismic wave for different sources in vertical fracture media(Vx component)

表1 裂缝介质各向异性参数表Tab．1 Anisotropic parameters list in fracture media

图4 裂缝介质中地震波横波分裂现象的地震记录(Z分量)Fig.4 Seismic recording of shear wave splitting in fracture media(z component)

3.3 横波分裂与分界面的关系

前面模拟了单层裂缝介质中的横波分裂现象，实际地震勘探中不可能存在这样的均匀介质。这里通过两层介质模拟横波分裂现象，参数见表2。设置上下两层介质模型分别为各向同性介质和裂缝介质2、裂缝介质1和各向同性介质、裂缝介质2和裂缝介质1(模型为2 000m×2 000m，检波器排列长度为0～2 000m)来模拟，剪切力源激励，震源位置(50m，50m)，井间地震观测。

从图5地震记录得出:(1)S波从各向同性介质经界面传播至垂直裂缝介质后，产生了转换P波，S波分裂成S1，S2两种横波，如图5(a)所示;(2)垂直裂缝介质中横波分裂后的快慢横波透射进入各向同性介质时，S1波保持传播方向不变，P波和S2波以各向同性介质中的速度传播，如图5(b)所示。表明了横波分裂后波依然在各向同性介质中传播，并保持分裂情况，同时说明横波分裂与震源所在介质层有很大的关系。(3)横波在一种垂直裂缝介质中发生横波分裂现象，透射至另一种垂直裂缝介质中时会发生横波分裂和透射横波再分裂现象，前提条件同样应该是透射横波与裂缝介质走向有一定夹角的情况才满足分裂条件，如图5(c)所示。此结果也说明了S1波和S2波均可发生横波分裂现象。(4)P波经分界面后产生转换PS1波和转换PS2波，此结论给多波多分量勘探［13］提供很好的理论支持。

表2 介质参数表Tab．2 Media parameter list

图5 不同介质分界面地震波的井间地震记录(x分量)Fig.5 Cross-borehole record of seismic wave in different interface media(x component)

3.4 横波分裂与观测系统的关系

3.3中模拟时采用井间地震观测系统，说明该观测系统可很好地观测到横波分裂现象。仍采用表2模型参数，上层各向同性介质(300m)，下层垂直裂缝介质2(700m)，垂向集中力源激励，震源(500m，10m)处，垂直裂缝介质2中方位角φ=45°，分别用地面地震和VSP观测，地震记录如图6所示。

从图6地震记录看，VSP记录比地面地震记录更清楚地观测到P波经界面后在裂缝介质中转换的PS1波、PS2波和S波的横波分裂。所以，VSP要比地面地震更容易观测到横波分裂，观测到的信息更丰富。因此，井间地震和VSP是较好得到横波分裂现象的观测系统，同时表明横波分裂在一种观测系统下观测不到，如果将观测系统一定程度的旋转可能就会得到明显的横波分裂。

除上述讨论的因素外，横波分裂还要考虑到地层的深度足够大，足以使偏振不同的两种横波有足够的时间差，更有利于观测。

图6 裂缝介质在不同观测系统下的地震波记录(x分量)Fig.6 Seismography of recording geometry different in fracture media(x component)

4 结语

根据横波分裂现象可以推测地下裂隙的发育情况，文中通过高阶交错网格有限差分方法，从横波分裂的机理、横波分裂的影响因素及横波分裂的可识别条件等方面进行了研究，得出如下结论:

震源加载方式直接影响地震波数值模拟结果的好坏，影响到如何正确观测到横波分裂现象，剪切力源和集中力源是较容易观测到横波分裂的震源，这样就对实际野外采集工作震源的设置有一个很好的启发和指导意义。观测系统和介质分界面也是能否观测到横波分裂的重要因素，VSP和井间地震是较好地观察横波分裂的观测系统。裂缝介质的各向异性程度直接影响横波分裂的观测，且地震波在多层各向异性介质中传播，可观测到横波分裂和再分裂现象。当然影响横波分裂的因素有很多种，文中只是通过对简单模型的数值模拟来分析，实际中的各向异性介质更复杂，影响的因素更多。

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