挖掘课本资

　　摘要： 本文从化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题，化未知问题与已知问题，代数问题与几何问题的互相转化四个方面，分析了如何挖掘课本资源，渗透数学化归思想方法.
　　关键词： 数学思想方法化归思想课本资源
　　
　　化归思想在学习过程和效果上的体现不是一朝一夕能实现的，而是以孕育、凸显、运用、深化、层层递进的形式呈现.只要教师做有心人，将它化隐为显，在每一节课的教学过程中有目标有步骤地开展化归思想方法潜移默化的渗透工作，那么学生一定会熟悉它，领会它，内化它，运用它。
　　八年级学生的认知领域中已经有一定的化归思想方法的基础，笔者认为在这一学习阶段中应该巩固它的重要作用和彰显它的特殊地位，不断通过训练增强学生数学化的能力。下面笔者借助苏科版八年级（下）的教材重点从化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题，化未知问题为已知问题，代数问题与几何问题的互相转化（即数形结合）四个方面谈谈自己的想法和做法。
　　一、一元一次不等式——重温三要素，化陌生问题为熟悉问题.
　　在学习如何解一元一次不等式时，八年级的学生已经有了一定的转化思想的基础，笔者通过类比的方式与学生一起重温化归的三要素：化归对象、化归目标、化归方法。
　　书本第17页例2：解不等式■≥-■.
　　笔者没有直接在黑板上板书出这道题目，而是给出一元一次方程■=-■，目的是让学生通过解一元一次方程的步骤类比出解一元一次不等式的步骤，对化归思想活学活用。在笔者的意料中，学生非常熟练地完成了每一步，解出了答案。笔者顺势在黑板上将“=”改为“≥”，给出本节课的例题：■≥-■。学生有了前面四小题的铺垫，明确了最终的目标是将这个不等式转化为x≥a或x≤a的形式。
　　笔者这样设计，意图在于让学生切身体会如何将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用已有的经验和知识解决数学问题。笔者在课堂上一直有意识地引导学生活用化归的三要素，从而在潜移默化中强化学生运用化归思想方法的能力和意识。在例题教学中笔者没有采用以往的教学方式，即教师板演、学生模仿、习题巩固、知识小结。而是让学生结合以前学过的一元一次方程的解法步骤，自己归纳出一元一次不等式的解法步骤。由于全程以学生为主体，师生共同探究，因此加深了学生对于如何推导出新知识的印象，有助于学生数学思维能力的发展和增强学好数学的信心。
　　二、分式——化隐为显，揭示本质，化复杂问题为简单问题.
　　根据书本第35页例3改编的题目：当x取什么值时，分式■（1）无意义；（2）有意义；（3）值为0.
　　笔者要求学生分析可以用什么知识解决，学生一般都可以想到一个分式有无意义关键在于分母是否为0。笔者要求学生不仅会做题目还要看透问题的本质，化复杂问题为简单问题，将它转化为方程解决。学生在教师的引领下，思维得到质的飞跃，将分式和方程联系起来，进一步融会贯通，将知识系统化，有助于更有条理地进行数学演绎。
　　三、反比例函数——代数问题与几何问题互相转化（即数形结合）.
　　书本第69页例2：图中是反比例函数y=■的图像的一支.
　　（1）函数图像的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；
　　（2）点A（-3，y■）、B（-1，y■）和C（2，y■）都在这个反比例函数的图像上，比较y■、y■和y■的大小.
　　反比例函数图像的分布只有两种可能：在第一、三象限或在第二、四象限。结合题目，由于它的图像有一支在第一象限，那另一支必在第三象限，因此学生能得出2-m＞0，问题（1）解决。对于问题（2），不确定反比例函数解析式，因此也不能确定点A（-3，y■）、B（-1，y■）和C（2，y■）具体在什么位置。那么如何比较y■、y■和y■的大小呢？笔者抛出问题给学生思考，课堂一片安静。笔者继续引导：“能否用反比例函数的增减性来比较大小呢？请同学们画图试试。”因为点A（-3，y■），B（-1，y■）在函数图像上，且-3＜0，-1＜0，所以点A，B在第三象限的一支上，可知y■＜0，y■＜0，又因为函数在第三象限内，y随x的增大而减小，且-3＜-1，所以y■＞y■。因为点C（2，y■）也在这个函数的图像上，且2＞0，所以点C在第一象限的一支上，可以知道y■＞0，所以y■＜y■＜y■，问题（2）解决。表现在图像中如图：
　　笔者选择这道例题的意图是让学生感受一下将函数、方程和不等式等一些代数形式中的数量关系与图形中的位置特征联系起来.数形结合是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路.挖掘出隐含条件，使抽象的数学定义与性质变得具体，使复杂的数学问题变得简单，通过直观的图形使问题的演绎更有说服力，学生学习也相对比较轻松。通过运用数形结合法解题，进一步培养学生的观察力、分析归纳能力，培养学生合作探索、大胆猜想的科学精神，激发学生的创新意识和创新精神。
　　四、图形的相似——整合信息，化未知问题为已知问题.
　　书本第97页探究：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，■=■你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
　　前一节课学生学习了已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似这两种方法，本节课的教学目标很明确，就是寻找第三种判断两三角形相似的方法，按照我们一贯解决数学问题的策略，需要将未知问题转化为已知问题。如图，通过添加辅助线，在AB上取AB″=A′B′，过点B″作B″C″∥BC，将未知的判定方法转化为已知的判定方法推理。
　　美国心理学家奥苏伯尔认为：影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。学习过程是新旧知识相互联系、相互影响的过程，因此笔者认为只有在“已有的数学知识”和“需要知道的数学知识”之间找到纽带，才有利于学生进行有意义的学习。教师在引导学生用所学的知识解决新问题时，要注意语言准确，问题针对性强，这样学生思考就有一定的方向性，循序渐进，层层深入，最终突破难点，实现目标。
　　五、教学反思.
　　初中阶段有很多数学问题都可以用化归思想方法解决。数学是一门演绎推理的学科，学好化归思想很重要。如何学好这一思想方法呢？首先，笔者认为必须从概念、性质、公式、公理等一些基本知识的学习抓起，要学得扎实，形成总结归纳的习惯和能力，让知识系统更加完善，知识理解更加透彻，知识运用更加熟练；其次，只有具有化归意识，自身的数学化能力才能不断提高，多从题目中提炼信息，这样未知的问题能转化为已知的问题，从而用已有的知识解决；最后，掌握一些常用的化归方法是运用化归思想的重要手段，只要抓住本质，掌握方法，条件再怎么变化，问题都能迎刃而解。切忌生搬硬套，要注意方法的适用性和灵活性。
　　笔者认为研读教材必须深入，备课中将化归思想穿插在各个教学环节中。在概念、性质、公式、公理的学习过程中让学生体会化归思想的存在，在例题教学时让学生总结归纳化归思想的表现形式，在配套练习中让学生自己不断从错误中领悟化归思想的作用，在课堂小结中让学生自己交流化归思想承上启下的桥梁作用。学生掌握了化归思想，对其今后的数学创造力和发散思维都有着举足轻重的作用。教师必须在平时的课堂教学中不断训练学生的化归能力，紧扣化归三要素，这样的课堂才是真正有效的课堂，学生才能在轻松、愉悦的氛围中不知不觉地形成良好的学习品质。
　　
　　参考文献：
　　［1］肖伯荣.数学思想方法及其教学示例［M］.江苏教育出版社，2000.9.
　　［2］邓达斌.浅析数学思想方法在教学中的渗透［J］.数学学习与研究，2010（07）.