引导自主理解算理，有效掌握计算法则

摘 要： 教师在计算教学中应处理好算理与算法之间的联系，引导学生循“理”入“法”，以“理”促“法”，并通过智力活动促进计算技能的形成。提高学生的计算技能，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算是一线教师十分关注的问题。作者结合教学实践就此作了探讨。

关键词： 小学数学教学 计算 算理 算法

计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识之一，培养小学生的计算能力是小学数学教学的主要目的之一。小学生的计算能力培养必须从理解算理和掌握算法入手。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成，在计算教学中，算理与算法应有机结合。在计算教学中要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深入理解和对算法的切实把握。只强调算理，忽视算法的指导是不可取的；而只强调算法，不注重算理的理解，同样达不到好的教学效果。怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？笔者结合教学实践，做了如下探讨。

一、利用教具演示和学生动手操作，帮助学生理解算理。

数学中的一些概念，如整数、小数、分数、百分数，运算定律和性质，和、差、积、商的变化规律，都是运算法则的依据。但这些都是抽象的数学知识，而小学生的思维是以具体形象思维为主的。抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离，所以对算理的剖析要根据小学生的认识特点，通过“架桥”，寓抽象的知识于具体形象之中，把学生的认识逐步从形象到抽象过渡，从而概括出计算法则。在教学中，教师要尽可能地选择与教学内容相关的感性材料，选择直观的教学手段，为学生动手操作创造条件，为进一步进行思维加工奠定基础。直观演示和动手操作学具，是帮助学生感知和理解抽象的数学知识的重要手段。它不仅可以激发学生的兴趣和注意力，而且可以把抽象的算理具体化，化难为易，缩短掌握计算法则的过程，特别是课上人人动手操作，可以启发学生积极思考，主动投入到推导计算法则的过程中，增强计算的自觉性。

“同分母分数加减”是五年级学生新接触的知识，往往对算理不能理解，尤其对法则中“只把分子相加减”更感到困惑。在教学时，分别把两个相等圆平均分成4份，其中一个圆取1份用红色表示，也就是1/4，另一个取2份，用黄色表示，也就是2/4。上课前，投影演示，请学生观察：什么变了？什么没变？1个1/4加上2个1/4是多少？学生通过观察演示，明白了1/4+2/4，分母没有变（也就是合在一起，还是将圆平均分成4份），只是合在一起后，所取的份数变成了原来所取份数的和，也就是两个分子相加就是和的分子。通过演示，学生一下子就理解了为什么同分母分数相加，只把分子相加的道理了。

著名的心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的联系，思维就不能发展。”可见人的手脑之间有着千丝万缕的联系，要想发展学生的思维，就必须多组织学生动手操作，让学生在操作中理解算理。如：在教“分数乘以分数”的算理时，只用书上的示意图，学生很难理解。于是在教学中，我采取了让学生动手折纸理解算理的方法：用一张纸表示一公顷，怎么说明1/2公顷的1/4是多少公顷呢？并出示思考题（两个分数各表示什么意义？用“？”表示所求的部分。列式后，观察图上的结果是多少公顷？）让学生动手操作。学生在活动中，一边动手，一边思考，不但知道了两个分数相乘后的结果，而且对分数乘以分数的算理也很清楚，即：把1/2公顷平均分成4份，取其中1份，也就是把1公顷平均分成（2×4）份，1份是1/8公顷。当1份的数会求后，2份、3份等的数自然也会求了。与此同时，“分子相乘的积作分子”也深深地印在学生的头脑中，达到了理法相融，理为法服务的目的。

二、运用迁移规律，掌握算理和法则。

认知心理学理论认为：一切新的有意义的学习，都是在原有学习基础上产生的，不受学习者原有认知水平影响的学习是不存在的，也就是说，对新知识的理解是建立在和原有的有关知识发生联系的基础上的。而所谓迁移，简单地说就是学生学到的知识与技能对新知识产生的影响。这种影响有积极的也有消极的。积极的影响是正迁移，反之就是负迁移。小学数学教学的根本目的，不仅是让学生能理解知识，掌握技能，更重要的是培养学生的迁移能力。学生一旦形成了迁移能力，就能灵活运用所学知识。计算课也是如此，恰当地运用迁移规律，会促进学习的正迁移，使学生能更准确地理解算理，掌握法则。先掌握的运算法则对后学习的运算法则，既有积极的影响，又可能产生干扰。所以在教学中，必须注意运用法则之间的正负迁移。要充分发挥正迁移作用，防止负迁移的消极影响。在学习掌握新的计算法则时，引导学生比较新旧知识的异同点，使学生在比较中，能使新旧知识多角度、多侧面地发生联系。这样新知识才会在学生已有认知结构中“生根”，使原来认知结构得到发展。

如：在教学“除数是小数的法则”时，我是这样进行的，首先复习了商不变的性质、小数点位置移动规律、整数除法等知识，然后从学生的实际生活出发引入新课：“小明去商店买文具，每支笔0.3元1a736839a57488464f8af99ae02d5f61，他用1.2元可以买几只笔？”学生因为有生活经验，所以很快就得到答案：可以买4支笔。可当我让学生用竖式解答时，学生就产生了疑惑，0.3除1.2，商4应该写在哪呢？这时，有的学生就说，如果都是整数就好了。我及时抓住学生的这个迁移点，因势利导地提出：如果把除数变成整数，要使商不变，有什么办法？学生思考，探索有关知识，很快就回答出：除数扩大10倍，要使商不变，被除数也得扩大10倍。学生边说老师边板书。学生恍然大悟。这里的教学就是抓住了“把除数是小数转化为整数而商不变”这个小数除法法则算理的关键，帮助学生在新旧知识之间“铺路”，使学生已有知识与新知识发生联系。接着，我又设计了把除数变成整数时，要使商不变被除数的几种情况（小数位数比除数多，比除数少）的练习，从易到难，引导学生“拾级而上”。然后，出示例题：2.434÷0.17=？让学生根据已有的经验独立解决，边计算边叙述解题思路，从而归纳出计算法则。这样就使新的法则在学生原有的认知结构中获得了实际意义，使学生通过自己的探索真正理解了算理。

三、注重算理与算法的结合，提高教学有效性。

由于数学计算题只有一个正确答案，因此多数情况下，教师在计算教学中往往只重视计算结果的正确，而忽视了具体计算过程的重要性。致使学生也将目光放在计算出正确答案上，而不在乎是怎么算的。这样会使学生在算法的运用上及计算方法的提炼上很难提高，有时还会造成学生基础知识不扎实，不利于以后的继续学习。所以教师要重视将算理和算法相结合，在理解算理的基础上，更好地掌握算法。例如在教学例题200÷5=？时，很多学生知道正确答案是40，算法就是先将200看成20，除以5之后再在结果上加上一个0。这种算法固然结果是正确的，但是从算理上来看未必正确，应该让学生明白把200看成20的算法在算理上是不可取的，因为将200看做20，未必就真的是20。而是将200看成是20个10，用每个20除以5，得到4个10，4个10就是40。这样在之后的教学中也可以帮助学生对新旧知识进行很好的结合，学习新知识也是对旧知识的一种巩固和提高。另外，通过对各种知识的灵活运用还可以提高学生的归纳能力，在以后的学习中可以适时优化计算方法，提高教学的有效性。

综上所述，计算教学要让学生在领悟算理的基础上掌握算法，最后形成计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，计算技能的形成是不牢固的。算法的掌握应该和算理的理解统一起来，真正达到理解算理促进算法，使学生不仅知其然，而且知其所以然。

参考文献：

[1]杜彦斌.数学探究教学的有效策略[J].当代教育科学，2008（4）.

[2]李传英.小学数学探究式学习的理论与实践[M].济南：山东教育出版社，2006.

[3]荆汉举.怎样提高小学生的数学计算能力[J].教育学文摘，1012（9）.