勾股定理的教学反思及其实际应用

摘 要： 勾股定理是初中数学中的重要定理之一.它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解决直角三角形问题的主要依据之一，在生产生活实际中应用很广泛.对勾股定理的探索，有助于提高学生学习兴趣，发展学生的思维能力，体会数形结合的思想，解决实际应用问题.

关键词： 勾股定理 数学学习兴趣 实际应用 数形结合思想

勾股定理不仅是一些数学定理的基础，在生产和生活中的应用也很广泛.对勾股定理的探索，有助于提高学生学习兴趣，发展学生思维能力，体会数形结合的思想，解决实际应用问题.

一、教学“勾股定理”，培养学生学习数学的浓厚兴趣

新课标要求老师一定要转变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，并且能充分挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会逐渐增强.

我是这样引入新课的：教师举例：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来10米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是3米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有一定的挑战性，其目的是激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边”的问题.学生感到困难，老师指出：学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了.这样以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣.

二、教学“勾股定理”，让学生体会教学联系实际

我们在教学中都会有这样的体会：学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系.这也是当前课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利.因此，新课标要求老师一定要转变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做能充分发掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会逐渐提高.除了考试，勾股定理在生活中很少用到，但是工程技术人员用得比较多，如家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm，40cm并标记在一个点，然后量这两点间的距离是否是50cm.如果超出一定误差，则说明墙角不是直角.在教学中，教师要培养学生“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来的思想.

例如：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

解答：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度.我们利用勾股定理可以迅速地计算出对角线的长度.

∵58+46=5480，74=5476，5480>5476，

∴售货员没有搞错。

三、教学“勾股定理”，让学生体会数形结合的思想

在教学过程中，转变师生角色，让学生自主学习.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识.勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形.应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示.

勾股定理是人们在实践生活中，通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征.在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依照面积相等的关系，获得结果.这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁.教学中要引导、鼓励学生多动手探索、多观察，体验数学活动中充满着探索与创造.

例如：由四个全等三角形拼成的大正方形，求大正方形的面积是多少？

计算方法二：正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为4×■ab+c■.

这时，我们可以利用上面的结论验证勾股定理：

由两种方法算出的面积相等，得出

总之，数学是自然科学中的一门基础学科。作为从事基础数学教育的工作者，我们有责任把学生领入数学科学的殿堂.最有效的方法，就是在日常数学教学中增加“学校数学”与“生活数学”的联系，使学生从“知之者”变成为“乐之者”，则事半功倍，收效甚丰.

参考文献：

[1]陆书环.数学教育学概论.北京：航空工业出版社，1997.

[2]钟启泉主编.课程与教学概论.上海：华东师范大学出版社，2004，2.