八个棋子问题及其推广

摘 要：本文借助数学软件methematic，利用计算对八个棋子问题的讨论，得到了其推广形式的猜想。

关键词：八个棋子 计算机程序 向量

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）04（a）-0016-02

问题：任意拿出黑白两种颜色的棋子共8个围成一圈，然后在两颗颜色相同的棋子之间放一颗黑色棋子、在两颗颜色不同的棋子之间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来的棋子。再重复上述过程，观察棋子最终的颜色变化。

分析：根据棋子摆放的规则“在两颗颜色相同的棋子之间放一颗黑色棋子、在两颗颜色不同的棋子之间放一颗白色棋子”，可以得知结论“黑黑得黑，黑白得白，白白得黑”，这与我们熟知的有理数的符号法则非常相似。如果我们用1表示黑色棋子，-1表示白色棋子，这样就将问题数学化了。根据相应的运算法则“1与1得1，1与-1得-1，-1与-1得1”，于是将八个棋子对应为八个数，放在一个数组当中，利用数组元素进行相应的运算。这种重复的运算可以借助数学软件methematic来执行。

程序设计思路：（1）输入初始状态向量；（2）相邻两个棋子颜色数字相乘得到所放新棋子的颜色，计算八次；（3）输出重复计算步骤（2）八次后的结果。程序和结果如下：