重视教学方法，培养学习能力

随着课堂教学改革的不断深入，广大一线数学教师应高度重视新课程教学理念，重视教学方法，以学生为主体，多给予学生自主探究的时间和空间，使其产生积极情感，并获得成功的体验.同时，也能使学生逐步形成善于质疑、乐于探索、努力向上的心理倾向.运用多元方法，尽量引导学生合作学习，促进他们积极主动地参与，主动获取知识，这样才能实现学生有效学习，才能获得解决数学问题的能力，才能焕发出生命活力，为提高学生学习能力创造了更为广阔的空间.下面我结合自己在教学中的实践，谈谈对重视教学方法，培养学习能力的看法，以求教于同行.

一、运用变式问题，促进学生有效学习

教学实践证明，如果能合理地运用变式问题，能给人一种新鲜、生动的感觉，会唤起学生的好奇心和求知欲望，给课堂增添活力，学生的学习兴趣就会越来越浓，积极性也会越来越高.这样能把学生的思维激活，并有效地将学生的思维引向深入，学习能力会逐步增强，学习效率也会逐步提高.因此，教师要精心研究教材，适时变换问题的条件或结论，转换问题的内容和形式，增强学生在课堂学习中的主动探究学习意识，使他们真正成为课堂的主人.要通过多元性渐进式的拓展训练，使同学们进入思维的佳境，让他们在这种环境下，多角度、多渠道地思考问题，发奋学习，探索数学的奥秘，进而让他们领略数学的魅力，体会真正学习数学的乐趣，有效地训练学生思维的创造性，提高学习效率.

例如：在解析几何复习教学中，为了促进学生有效学习，笔者设计了这样的变式问题：求点P （-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.

此题是一道简单平面解析几何问题，同学们在下面很容易得出解题结果.之后，教师引导同学们先从已知条件入手，然后从结论出发，进行改编，自主联想构造问题，并组织同学们在小组里探索完成.经过同学间合作、讨论，学生很快得出下列变式问题：

1.已知直线2x+y-10=0，求过点P与该直线平行的直线方程？

2.已知直线2x+y-10=0，求过点P与该直线对称的直线方程？

3.已知直线2x+y-10=0，求该直线绕点A（3，4）逆时针旋转角α（0°

4.已知P（-1，2），P（3，2），在直线2x+y-10=0上求一点P使|PP|+|PP|取得最小值；

5，求过点P（-1，2）被抛物线y =2x截得的弦的中点的轨迹方程；

6.求过点P（-1，2），圆心在直线y=x上且与直线x=3相切的圆的方程；

7.求过点P（-1，2），且与椭圆x+y/4=1有共同焦点的双曲线方程；

8.已知定点P（-1，2），点A是椭圆上的动点，点M内分线段PA所成的比例为1∶2，求点M的轨迹，并说明轨迹是何种曲线.

……

（这些变式问题都由学生自己提出，教师要根据教学情况，可选择一部分让学生进行自主探究，也可让学生课后探究，但一定要进行点评，充分调动学生的学习积极性。）

二、注重方法学习，学会引申知识

新课程十分重视培养学生的学习方法，尤其是在教学中，要重视方程的思想、转化思想、化归思想、函数思想、类比思想、转化思想等方法.这样才能有效培养学生的学习能力和方法，才能在今后的实践中，开发解决问题的潜能.同时，又能将知识逐步进行延伸，拓宽学生学习知识面.为此，在数学课堂教学中，我们要根据教学内容，学生认知水平，精心设计问题，引导学生运用数学思想方法，挖掘数学知识，探索数学关系，深入剖析高中数学教材中的思想方法，进而更好地在教学中渗透和落实数学方法的学习。这样不仅有利于提高学生分析问题、解决问题的能力，对提高他们的思维品质和综合数学素养具有重要作用，而且能使学生掌握数学思想方法，找到解题的思路和方法.

例如：在高考数学复习教学中，为了引导学生学会引申知识，笔者设计了下列问题：已知常数a>0，向量=（0，a），=（1，0）.经过原点O以+λ为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以+2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.（2003年江苏高考题）

笔者首先引导学生进行探索分析，由于此题是向量问题，而向量可以用一条有向线段表示.因为有向线段的方向可以决定直线的斜率，所以直线的方向向量与解析几何中的直线有着密切联系.为此，要解决此问题，关键是先根据直线的方向向量求出直线方程，再转化为解析几何问题解决.当然，在此过程中，我们要引导学生进行问题讨论，进而使问题快速得到解决.具体解法如下：

解：∵=（1，0），=（0，a），

∴+λ=（λ，a）， -2λ=（1，-2λa）.

因此，直线OP和AP的方程分别为λy=ax和y-a=-2λax.

消去参数λ，得点P（x，y）的坐标满足方程y（y-a）=-2ax.

整理得+=1…………①

因为a>0，所以得：

（1）当a=时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；

（2）当0

（3）当a>时，方程①也表示椭圆，焦点E（0，（a+））和F（0，（a-））为合乎题意的两个定点.

总之，在高中数学课堂教学中，要运用新课程教学理念，为学生创造自主探索问题的机会，多教给学生学习方法，激发他们积极参与学习的积极性，提高他们的学习效率.让学生学会各种探究学习方法，学会与他人沟通交流、合作学习，积极唤起自主学习的动机，多方面培养学生的学习个性，唯有如此，才能培养学生勤于思考、善于思考的好习惯，才能真正提高学生学习能力，使学生终身受益.