让学生在探究中学习

摘 要： 本课设计由长方形旋转得到圆柱体，由直角三角形旋转得到圆锥体，其用意一方面让学生获得科学的有关圆锥体的概念，另一方面让学生进行空间感知，培养学生的空间观念。对于学生的猜想，均给予鼓励，因为虽然这些“猜想”的结果不一定正确，但就“猜想”本身而言是合理的，而创新的智慧火花往往在“猜想”的瞬间被点燃，同时，种种不同猜想结果又激发起学生进行验证的需要。

关键词： 探究 实验 猜想 发现

一、创设问题情境

1.请看大屏幕，以长方形一条边所在直线为轴，旋转一周会得到什么形体呢？圆柱体体积等于什么？

2.以直角三角形一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会得到一个什么形体？这就是我们今天要认识的圆锥体，简称“圆锥”（板书课题）。

[思考：“圆锥”这一课的教学内容是圆锥的认识及圆锥的体积，教学目标是学生自己探究圆锥体积公式，理解并掌握圆锥体积的计算公式，并能应用公式正确计算圆锥的体积。同时，培养学生初步的空间观念，动手操作能力，创新意识，合作能力，以及解决问题的能力。

在教学中，我有意设计了由长方形旋转得到圆柱体，由直角三角形旋转得到圆锥体，一方面让学生获得科学的有关圆锥体的概念，另一方面让学生进行空间感知，培养学生的空间观念。]

二、探索交流

1.请仔细观察：冰淇淋、火箭、尖顶帽子、漏斗，这些物体的哪一部分是圆锥形的？（大屏幕演示）

2.请同学们拿出自己准备的圆锥，看一看，摸一摸，你发现了什么？

圆锥有一个底面是圆形的，还有一个顶点，用手掌压一下圆锥的顶点，你发现了什么？（尖顶）

你还发现了什么？（圆锥的侧面也是一个曲面）

圆锥的侧面和圆柱的侧面相同吗？我们把它展开，会得到一个什么图形？（把展开的圆锥贴上黑板）

3.让我们从不同角度观察圆锥。（大屏幕）

（俯视、半仰视、透视、圆锥的切面图）

4.在日常生活中，你还见过哪些物体是圆锥形的？

5.什么是圆锥的高？

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥有几条高？我们能不能直接摸到圆锥的高？（不能）

对，圆锥的高在圆锥的内部，我们不能直接量出圆锥的高，可以这样测量（指大屏幕），这个圆锥的高是几厘米？

下面同桌合作，量出桌上圆锥的高。

6.我们知道圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，让我们试着画高。

7.请同学们比较一下大屏幕上的长方形和直角三角形，可以看出它们是等底等高的，它们的面积之间有什么关系呢？

将它们分别旋转成圆柱、圆锥（大屏幕演示），可以看出，它们也是等底等高的，它们的体积之间有什么关系呢？同学们可以展开讨论，大胆想象、猜测，各抒己见。

[学生之间存在各种差异，在探究圆锥和圆柱体积之间的关系时，我鼓励学生用已有的知识和生活经验大胆提出猜想。有的学生认为圆锥体积是圆柱体积的二分之一，有的学生凭直觉认为不是二分之一。对于学生的猜想，我均给予鼓励，因为虽然这些“猜想”的结果不一定正确，但就“猜想”本身而言是合理的，而创新的智慧火花往往在“猜想”的瞬间被点燃，同时，种种不同猜想结果又激起学生进行验证的需要。]

用什么方法可以发现它们体积之间的关系呢？同学们桌上有一组圆柱、圆锥形容器，比较一下，它们的底之间有什么关系？高之间呢？（等底等高）

下面我们就用这组等底等高的圆柱、圆锥形容器做一个实验，同桌为一组。

我们先在圆锥内装满沙子，再倒进圆柱，看几次能倒满。

板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

如果圆柱和圆锥不是等底等高的，那么，圆锥体积还等于圆柱体积的三分之一吗？我们也来做个试验，请看大屏幕。

这是一组等底不等高的圆柱、圆锥形容器，仔细观察，3次有没有倒满？（没有）这个圆锥体积和这个圆柱体积的三分之一相等吗？

我们再做一次这样的实验……倒一次就溢出来了。所以，圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。有哪位同学发现了圆锥的体积公式？

你怎么想的？

这就是我们今天学习的“圆锥的体积”。（把课题板书完整）

[在学生提出各种猜想之后，我设计了这样一个问题：用什么办法可以发现圆锥和圆柱体积之间的关系呢？这一问题的指向不在于结果，而在于发现方法。我想，小学生往往只关心结果，不注意思考方法和过程，即使看过书的学生大多也未曾思考什么方法之类的，这个问题能将学生的思维聚焦在探究的方法上。]

三、反馈完善

我们再来做一个实验（实物演示），在一个圆柱内装满水，用一个和它等底等高的圆锥去挤压，最多能挤出多少水？还剩多少水？

[本课的重点是通过动手实验发现圆锥的体积公式，我设计的最后一个练习是：在一个圆柱内装满水，用一个和它等底等高的圆锥去挤压，问最多能挤出多少水，还剩多少水。这个练习又回到动手实验上，强化的仍然是本节课最基本、最关键的内容，圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。]