例析初中数学教学中的一题多变

一题多变，就是对某一问题的引申和拓展，通过增加问题背景，提高发散程度，使问题不局限于某一框架之中，不受定势思维的束缚。对一题变出的多个题目，学生通过多角度、多侧面的探求，使自己在变化的相互比较中，思维能力迅速提高。课本中的不少题目看似平常，实际上却蕴藏着极其丰富的外延和内涵。教学中，如对这些命题进行变换和延伸，诱导学生从多角度、多方面、多层次探索和联想，进行一题多变训练，不仅会增加学生的知识信息获取量，加深对原题的理解，而且能在“改变”中激活学生的思维广阔性、探究性和创造性，潜化创新意识，培养创新能力，兹举例如下。

一、新授课中的“一题多变”

新授课应从情景导入，以问题为基础，层层展开变式进行拓广，体现发散思维的横向拓广式、纵向深入式、多向联合式的思维展开方式，充分调动和发挥学生的主体性、主动性、独立性和体验性。转变学习方式，提高学生乐于动手、勤于实践的兴趣，培养学生的创新精神，增强学生的实践能力。新授课时让学生掌握知识就一定要讲例题，而讲例题时正是一题多变大展身手的大好时机。

例如：在八年级下册讲到相似三角形时，就可以在例题中改变一些线段的大小和位置，把一个证明相似三角形的问题转化为证明全等三角形的问题，使知识产生纵向迁移。

而在代数中这种变化更能得到完美的体现，尤其是在讲应用题的时候，将题设和未知交换位置是最为常用的一种手段。在行程类问题中有“速度×时间=路程”，知道其中两个条件就能得到第三个，因为这个公式的变形都是成立的。在新授课中，如果能把一个习题进行多次相关变形，使所学发生横向、纵向迁移，这对学生掌握知识有很大的帮助。

新课程改革要求教师要注重对学生动手能力，创新能力，独立思考能力，以及自主学习能力的培养。而一题多变在教学中的应用正好体现了新课改的要求。它不仅要求教师在教的过程中时时注意引导学生去探索，发现内容，而且要求学生在学的过程中主动去观察，发现规律、特征，并且通过发现规律、特征来达到学习知识的目的。而要能够实现“变”就要求学生对知识的横向、纵向的联系充分、熟练地掌握。

二、习题课中的“一题多变”

以习题为例，谈一谈在习题课怎样通过一题多变达到锻炼思维的目的。

例1：如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线。

分析：本题的证明是很简单的，只要连接OD，DA，有AB是⊙O的直径，DA垂直平分BC，则∠B=∠C，OA=OD。则可以推出∠EDA=∠B，∠ODA=∠OAD，所以OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线。

证明了这道习题，我们是否能够变换本题的条件与结论，得出新的习题并证明呢？显然我们可以得到下面两个变式。

变式一：如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE是⊙O的切线，求证：DE⊥AC.

变式二：如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC，DE是⊙O的切线，求证：BD=CD.

这两个变式的证明也非常简单，这里不一一赘述。

以上例题在上课的时候可以由教师启发学生探索发现结果，以达到锻炼思维的目的。通过这两个例题变式的探讨，学生的求异激情被充分激发出来，自主探索能力得到了提高，创新意识获得了加强，突出了发散性思维的多面性、变通性、独特型的特点。习题课上，教师应尽量多进行一题多变的训练。一方面可以使学生的思维进一步激化，另一方面也能使学生对知识的掌握更加熟练，达到融会贯通。另外，在练习中，教师应尽量引导学生自己探索结果，并且由探索出的结果引出新的内容。这样既达到复习巩固的目的，又使学生形成自我发掘的精神，对学生的终生学习有很大的帮助。

总之，教师在教学过程中，根据课型与学生实际，适时进行“一题多变”的训练，不仅使教学方式、学习方式得以转变，而且使以学生为主体、师生交流合作、积极互动、共同发展的新型教学过程得以完善，更使得数学的教与学的向导——“发散思维”能力得到更好的培养。