数学复习课应重视转换与变化

摘 要： 数学复习课的目的，在于帮助学生将前面在较长时间内所学的知识澄清、巩固，掌握知识的本质联系，熟练解题技能与技巧，提高分析问题的能力和综合运用能力.作者认为，应重视基础知识的理解和掌握，精选有代表性的例题，注重解题方法的变化，注意题目的引申扩展，将习题适当归类并巧练.

关键词： 数学复习课 转换 变化 迁移

数学复习课的目的，在于帮助学生将前面在较长时间内所学的知识澄清，巩固，掌握知识的本质联系，熟练解题技能与技巧，提高分析问题能力和综合运用能力，而不只是知识的简单重复与罗列.然而，由于复习的时间短、任务重，不少教师忽视了基本知识与规律的复习，而采用课堂增加例题量、课后加大练习量的方法.尽管“题海”增大了题目的覆盖面，但它却难以提高学生分析问题和解决问题的能力.因为它偏离了学生的实际，偏离了教书规律，一味“填鸭式”，不利于学生积极性、创造性的发挥.事实上，从心理学角度来说，大量的练习会使学生的大脑活动由兴奋转向抑制.实际练习量的多、深、难，常会使学生穷于应付，头昏脑涨，处于一知半解的迷糊状态，导致他们只会机械模仿，有“举一”而无“反三”之功.一旦题目稍微变化，便会束手无策.那么，怎样提高复习课的教学质量呢？

一、基础知识的复习，注意转换

由于数学知识的逻辑性强，缺乏趣味性，加之学生的注意力集中时间较短，如果单元复习知识按照课文的先后顺序把所学过的知识（概念、法则、共识、定力、公理）原本地复述一遍，就会导致学生乏味，缺乏联系，不便记忆，难以理解.针对这个问题，可以采取如下方法：首先列出文章的主要知识，然后适当归类排队，给出知识联系的框架结构，再用数学编码.如以下三角函数知识要点的梳理：三角函数基本概念，三角函数的恒等变形（化简，求值，等式的证明），三角函数的图像和性质，三角变换基本解题方法：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理.常用的技巧：升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法、利用倍角公式建立2α与α、α与的关系、角的配凑等.对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合，一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究.易错点：要注意正切函数定义域的限制；在三角变形过程中要注意自变量取值范围的变化，以防出现增根或失根；遇到参数或字母时，应注意分情况进行讨论.然后，由主干知识点、基本方法回顾练习.

二、例题讲解，应重视变化

是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少.

2.在对例题进行解答之后，应注意例题的以点带面功能，有意识地在例题的基础之上进一步引申扩展，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，以激发思维，启迪智慧，开阔视野，让学生通过对同一题目条件改变的比较，达到分析问题能力的升华，同时也可以培养学生对知识的迁移能力.把文字语言翻译成数学符号语言，然后运算.例如有关数列的问题.首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差（比）、项数是什么，能分清，然后选用适当方法求解.最后的程序是还原，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解.

例如，在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为10m，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是什么？

分析：本题是走的总路程最短，是一个数列求和问题，而如何求和是关键，应先画一草图，研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程.然后求和.

本题属等差数列应用问题，应用等差数列前，1项和求和公式，在求和后，利用二次函数求最短路程.等比数列应用题，复利计算及分期付款问题，递推关系的等差、等比数列应用题，数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，在人口数量的研究中也要研究增长率问题，金融问题更要涉及利率问题.解题的关键是建立一个数列模型，利用该数列的通项公式或递推公式.

总之，要提高复习课的教学质量，我认为，首先应重视基础知识的理解和掌握；其次，精选有代表性的例题，注重解题方法的变化，注意题目的引申扩展；最后，将习题适当归类并巧练是提高效率的关键所在.