喜迎“2013”新年趣题

1．如图1，在一个小三角形和一个大三角形中共嵌入六个汉字：“祝你新年快乐”。其中每个汉字分别代表2、3、4、5、6、9六个数字中的一个数字，请你用数字替换汉字，使六条边上的各数之和都相等。

2．计算：■。

3．已知m2+m-1=0，求m3+2m2+2013的值。

4．计算：（1-■）（1-■）（1-■）…（1-■）（1-■）。

5．一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，如81=92，81就是一个完全平方数。若a=20122+20122×20132+20132，求证：a是一个完全平方数。

6．如图2，已知△ABC的面积为2 013 cm2，请你将它裁剪成三块，然后拼接成一个长方形，使长方形的面积也是2 013 cm2。

7．如图3，已知A、B两个工厂相距2 013 km，它们都生产同一种产品，A厂年产量为a吨，B厂年产量为b吨（b＞a）。现准备建一个仓库C，将A、B两个工厂的产品都运输到仓库C集中存放，若每吨每km的运输费用为n元，则仓库C应建在何处时，才能使A、B两个工厂的产品运到仓库C的总运费最少？

8．如图4，它是一个4×4的方格图，现在此方格图中的每一格中填写一个数，使得每行、每列、每条对角线上的4个数的和都等于2013，那么所填方格图中，四个角上的4个数的和等于多少？

参考答案

１．祝=9；你=2；新=3；年=4；快=5；乐=6。如图5所示。

3．因为m2+m-1=0，所以m2+m=1。

所以原式=m3+m2+m2+2013=m（m2+m）+m2+2013

=m+m2+2013

=1+2013

=2014。

5．设2012=x，则2013=x+1。

所以a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2=x2+x2（x+1）2+x2+2x+1

=x2（x+1）2+（2x2+2x）+1=[x（x+1）]2+2x（x+1）+1

=[x（x+1）+1]2=（x2+x+1）2。

所以a是一个完全平方数。

6．裁剪拼接方法不唯一。如图6、图7所示，就是两种不同的裁剪拼接方法。

7．如图8，设所建仓库C到工厂A的距离为x km，到工厂B的距离为y km，则A、B两工厂的产品运到仓库C的总运费为（anx+bny）元。

由三角形三边关系有：2013＜x+y，

所以2013an＜anx+any≤anx+bny。

显然，当y=0，x=2013，此时总运费最少。

所以当仓库C与工厂B重合（即建在B处）时，总运费取得最小值为2013an元。

8．如图9，设四个角上所填的4个数分别为x1、x2、x3、x4，第二行中的4个数分别为a、b、c、d，第三行中的4个数分别为e、f、m、n，由题意有：

x1+a+e+x3=2013，x1+b+m+x4=2013，x2+d+n+x4=2013，x2+c+f+x3=2013。

将上述四个方程式相加，得

2（x1+x2+x3+x4）+（a+b+c+d）+（e+f+m+n）=4×2013。

所以2（x1+x2+x3+x4）+2013+2013=4×2013，

所以2（x1+x2+x3+x4）=2×2013，

所以x1+x2+x3+x4=2013。

即四个角上所填4个数的和为2013。