在“寻找相等关系”中形成列方程的模型

“方程”相对于小学生而言，既抽象又难以理解，而列方程解决实际问题更是学生学习方程中的一个难点。我在教学列方程解决实际问题时，采用“寻找相等关系”的方法，让学生在相等关系中建立列方程的模型，降低了学习的难度，更有利于学生形成模型思想。

下面，结合列方程解决相遇问题的教学实例，谈一谈如何引导学生在“寻找相等关系”中建立列方程的模型。

一、创设情境，呈现问题

师：随着社会的进步，祖国的发展日新月异，交通更是四通八达。（出示全国铁路交通示意图）在这些纵横交错的铁路线上，蕴藏着许许多多有趣的数学问题。

师：请看，这是蓝村到济南的铁路线，全长360千米。一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行80千米。慢车平均每小时行多少千米？

二、合作探究，解决问题

1.自主探索，分析关系

师：根据这些信息和要求的问题，请大家独立分析题中的数量关系，想一想，能找出哪些相等关系？

2.小组交流，梳理关系

师：请把你找出的等量关系在小组内交流，交流时注意次序，一人说，其他同学认真听并及时做补充，小组长做好记录，最后选出一名同学代表小组在全班交流。

3. 全班交流，理清思路

（1）慢车3小时行的路程+快车3小时行的路程=总路程。

（2）（慢车的速度+快车的速度）×3=总路程。

（3）总路程-慢车3小时行的路程=快车3小时行的路程。

（4）总路程-快车3小时行的路程=慢车3小时行的路程。

（5）慢车的速度+快车的速度=总路程÷3。

师：仔细观察这些等量关系，它们之间有什么联系？

生1：这些等量关系中都有总路程。

师：那它们都表示了总路程和哪些数量之间的关系？

生2：这些等量关系都表示了慢车行的路程与快车行的路程和总路程之间的相等关系。

师：对，这些就是用不同的形式表示出了慢车行的路程与快车行的路程和总路程之间的相等关系。

4. 选择关系，列出方程

师：请选一个你喜欢的等量关系，列方程解答应用题，并想一想你是根据哪个关系列的方程。

5. 全班交流，解决问题

生3：我选的等量关系是“快车3小时行的路程+慢车3小时行的路程=总路程”。设慢车平均每小时行x千米。列方程为80×3+3x=360。

师：3x表示什么？80×3表示什么？360呢？

生4：我选的等量关系是“快车3小时行的路程+慢车3小时行的路程=总路程”，3x表示慢车3小时行的路程，80×3表示快车3小时行的路程，360表示总路程。根据等量关系，我列的方程是3x +80×3=360。

师：谁还选择其他的等量关系列方程？（生答略）

师：同一个问题可以用不同的等量关系列出不同的方程来解决，只要大家善于思考，一定会发现解决问题的方法是多样化的。

三、巩固拓展，应用问题

1.仿例练习

出示：济南到徐州的铁路全长330千米，两列火车同时从两地相对开出，相向而行，经过3小时相遇。慢车平均每小时行50千米。快车平均每小时行多少千米？

师：想一想，这题中有哪些等量关系？只列方程不解答。

生5：我选的等量关系是“慢车3小时行的路程+快车3小时行的路程=总路程”，50×3表示慢车3小时行的路程，3x表示快车3小时行的路程，330表示总路程。根据等量关系，我列出的方程是50×3+3x =330。

2.变式练习

师：把这道题变一变：济南到徐州的铁路线全长330千米，两列火车同时从两地相对开出，相向而行。快车平均每小时行60千米，慢车平均每小时行50千米。

思考：（1）经过2小时，两车相距多少千米？

师：想一想，它的等量关系是什么？说说你是怎么解答的。

生6：设经过2小时，两车相距x千米。列方程为（60+50）×2+x =330。两列火车同时开出2小时，还没有相遇，所以用“两车两小时行的路程+两车之间的距离=总路程”。根据这个等量关系，我用（60+50）×2表示两车两小时行的路程，x表示两车之间的距离，列出了方程。

师：同学们，这两列火车同时开出，经过2小时还没有相遇，我们可以求出两车之间的距离，那么两车相距还有什么情况呢？

思考：（2）经过3.5小时，两车相距多少千米？

生7：设两车相距x千米。经过3.5小时，两车行的总路程是（60+50）×3.5。因为经过3.5小时，两车不仅相遇了，还各自都继续行驶，这时候两车有了一段距离，不仅行完了全程，还比全程多行了x千米，所以两车行的总路程等于330+x，我列的方程是330+x =（60+50）×3.5。

3.思考题

出示：济南到徐州的铁路长330千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行。快车每小时行60千米，慢车每小时行50千米。开出2小时后，慢车在兖州停留了0.2小时后继续前行。再经过几小时两车相遇？

……

以上教学，无论是新知的学习，还是不同的练习，教师都让学生先找等量关系，再根据关系式列出方程。这样学生就在“寻找相等关系”中建立了解决相遇问题的数学模型，使方程学习不再是难点。