引导学生的数学思考走向直观的有效策略

数学学习的本质是思考，核心是思考，质量是思考，因此数学也被喻为“思维的体操”。但长期以来，数学因其抽象性高、逻辑性强的特点，始终与以具体形象思维为主的儿童思维之间存在一定的冲突，使得许多学生处于人云亦云解题、被动模仿思考、疲于应付接受的数学学习状态，不能很好地自主理解与掌握知识。如果在数学教学中，教师能适时、适度地引导学生观察后再思考或让抽象思考的内容转化成直观化的素材，学生必然会真正地把握知识的本质属性，数学思维也会相应的深入、内化，思维品质更会相应地得到提升。那么，教师如何在教学中引导学生进行直观化的思考呢？

策略一：回归生活，让学生发现

数学源于生活，应用于生活。这说明我们的数学教学应与生活紧密结合，让数学思考在生活中得到具体体现。因此，在数学教学中，教师应从学生的生活经验出发，把数学学习与生活实际联系起来，让抽象的教学内容在生活中找到原型，并以此创设生动有趣的情境，让学生发现、理解生活中的数学，体会数学在生活中的作用与价值，学会运用数学知识去观察事物、思考问题，实现数学思考生活化、直观化的转变，从而增强学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

例如，在教学“小数乘除法”一课时，学生普遍对小数乘除法的计算感到枯燥、抽象，学习兴趣不高。对此，我引导学生思考：“生活中需不需要用到小数乘除法？在何处会用到？”很快，有学生想到家里每天买菜要用到小数乘除法计算，如1千克青菜2.5元钱，就可以用小数乘法算出买1.5千克、2.6千克青菜需要多少元钱；又如卖菜小贩说4斤萝卜5元钱，就可以用小数除法算出1斤萝卜多少元钱了。由于学生体验到了知识在生活中的实际运用，数学思考就有了直观化的基础，因此后面的学习学生异常投入，思考也更加积极主动了。

策略二：直观演示，让学生观察

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”如果教师合理地重组教学素材，创设情境，让抽象的概念、数量关系、解题思路以直观化材料或动态化的直观演示呈现在学生面前，学生就可以自己主动而深入地观察，进而认识事物、理解本质及发现问题并解决问题，而不是被动地听教师讲解成人化的思考模式，更不是机械地模仿或套用例题思路来应付解题了。由于直观地呈现了知识点变化的动态发展过程，所以教师对知识点的讲解会更加深入浅出，学生对知识点来龙去脉的理解会更为透彻，数学思维会在直观观察中自然得到提升，数学能力也会得到充分的发展。

例如，在教学有关“行程问题”时，我发现许多学生对同向、相背、相对、先后等运动方向与时间变化的问题，解题时出现模糊、理解不清甚至相互混淆的现象。教学中，遇到相关问题时，我都先组织学生进行直观的动态演示。比如用左右手、两块橡皮等表示两个运动的物体，或者请两位学生代表两辆汽车到前面“走一走”，让学生直接观察两个物体的运动方向，再分析其中对应的数量关系。通过直观演示，学生清晰地理解两车同向运动时，快车路程-慢车路程=相距路程；背向运动时，快车路程+慢车路程=相距路程。由于学生直接观察到了两车的运动与变化情况，思维由原来的机械空洞向灵动直观转化，学生的列式自然很少有人出错了。

策略三：动手操作，让学生体验

数学具有高度的抽象性，而小学生又往往缺乏感性经验，通过动手操作，可以帮助学生获得直接经验，便于学生在直观化思考的基础上进行正确的抽象和概括，形成数学概念和法则。在华盛顿博物馆的墙壁上有这样一段话：“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。”对学生而言，一方面，获得知识的过程是一个不断体验、感悟、积累的过程；另一方面，让学生动手实践，在操作中学数学，不仅可以让学生获得大量的感性经验，使学生的抽象思维更加表象化，而且有助于学生理解知识的本质，沟通知识间的相互联系，提高学生学习数学的积极性、主动性。因此，在课堂教学中，教师要合理组织教学内容，善于把抽象的数学知识还原成学生看得见、摸得到的感性材料，或者给学生创设可供实际操作的情境，让学生在动手操作中进行直观化思考，体验知识的形成过程，理解知识的本质属性，使知识、技能得到同步的发展。

例如，教学“体积和体积单位”一课时，在认识“1毫升=1立方厘米”的环节中，由于一个是液体体积单位，一个是固体体积单位，无法让学生直接观察到两个体积单位之间的相等关系，许多教师教学时都是直接告诉学生这一结论，学生也只能机械地记住这一结论。对此，学生把玩橡皮泥的操作活动给了我有益的启示。教学中，我组织学生动手操作，先让学生按照1毫升体积将橡皮泥捏成一个扁扁的圆柱，再让学生把这个扁圆柱变成一个正方体，操作过程还未完全结束，学生纷纷惊呼“1毫升=1立方厘米”。然后我再组织学生进行反向变化的操作，学生也同样直观地理解了“1立方厘米=1毫升”。

策略四：数形转化，让学生感知

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。教学中，教师如果能恰当地运用数形转化的策略，以形助数，就可以借助直观图形将知识点教学、思路分析等抽象和枯燥的环节形象化、趣味化，从而帮助学生在轻松、愉快、直观的思考氛围中理解知识。因为有了直观的数学图形做支撑，学生就有了自主理解的“脚手架”，既能有效地避免学生出现空洞理解、机械记忆等情况，还可以很好地促进学生联系直观或实际灵活解决数学问题。特别是解决一些数量关系错综复杂的实际问题，采用数形转化策略，运用线段图理解数量关系，可以让原本抽象、复杂的思考变得形象化、直观化，使学生的思维更加简单明了。

例如，在教学“百分数的应用”一课中，有这样一道习题：“国庆节期间，百货商场搞促销活动，如果购买1000元以上的商品，就可以把超过1000元的部分打八折。张叔叔准备买一个价格为1200元的洗衣机，李阿姨要买一个500元的电饭煲。两个人合着买比分开买可以省多少元钱？”通过思考，学生想出了以下两种解题方法。

方法1：先求出分开购买所花的钱数，（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合着购买所花的钱数，（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出合着买比分开买节省的钱数，即1660-1560=100（元）。

方法2：合着买与分开买的区别在于少花了一个500元的（1-80%），所以可以直接用500×（1-80%）=100（元）来进行计算。

对于第二种解法，很多学生表示不理解，甚至认为是错误的。对此，我让学生在黑板上画出线段图来理解。在学生画出方法1的线段图后，我又请另一个学生把方法2的线段图画在下面。如下图：

当借助线段图进行分析对比，发现两种方法蕴含的数量关系时，学生恍然大悟，从图中容易看出真正省出的钱就是500元的20%。利用数形转化策略，既使知识的表象清晰，又使学生的思考直观、记忆深刻，对算理的理解十分透彻。

策略五：联想类比，让学生内化

由于许多数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，所以小学数学学习总是在学生先前学习的知识基础上进行的。因此，教学中教师如果能适时地启发学生展开丰富的联想，将两个看似不相关的知识点联系起来进行类比，寻找它们的共同点，既能使学生借助身边的事物、情境更为顺利地理解其相关的规律或算理、思路，有利于学生突破理解新知的难点或瓶颈，将相关的思路、方法真正内化为解决这一类问题的数学技能，又能使学生的创造性思维在自由联想、类比分析的天地中获得最大发展，达到新课不新、难点不难的效果。

例如，在教学“积的变化规律”时，经常出现以下一类的题目：“两个数的积是100，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，积变成多少？”很多学生因弄不清积的变化规律而出现错误，如果题目中再出现两个数的积是a等字母形式，或求两个数相除的变化情况时，学生出现的错误就更多了。对此，我启发和引导学生可以联想到哪两个整数相乘的积是100，再观察这两个因数的变化，就可以得到积的变化结果。如上例中，可以联想到5×20=100，一个因数扩大10倍，变成50，另一个因数缩小5倍，变成4，所以积变成50×4=200。学生由于看到直观的算式，所以很快理解了积的变化规律。

总而言之，小学生还处于心智发展的成长期，抽象地进行想象和推理对学生而言是困难的，容易引起思维的定式和僵化。因此，在小学数学教学中，教师必须运用有效的策略，做到化难为易、化抽象为直观，才能使学生的数学思考形象化、具体化，才有利于学生掌握数学知识，形成数学技能，为学生的发展奠定坚实的数学基础。