利用“变题”突破小学数学教学难点

在数学教学中，学生往往会遇到一些难题，难于理解；一些问题，难于掌握方法；一些相似问题，容易混淆弄错；一些例题的逆问题，无从下手；等等。这些都是教师在教学中的难点。为了解决这些难点，要求教师引导学生对例题的关键处进行“变题”练习。 下面分享下笔者在教学实践中突破教学难点常用的几种“变题”方法。

一、变难为易，突破难点

小学数学六年级上册第62-64页有这样一道例题（如下图所示），此题是求圆桌的周长，但圆桌的边长不能拉直，学生解题存在一定的困难。为了变难为易，有效突破难点。我对例题进行了变式，具体如下。

变题：铁丝圈的直径是0.95米，这个铁丝圈的周长是多少米？（将圆桌面改为铁丝圈，采用以曲变直法：把铁丝圈剪开拉直成线段，量一量，得到它的周长是2.983米。）

这样，通过“变题”，使问题简单化，从面解决了问题，突破了教学的难点。

二、设置“变题”，归纳方法突破难点

变出许多同一类的题目，然后把同一类题型进行比较概括总结解题方法，这是教师在课堂教学中使用最多的一种方法。如在周长公式推导教学中，不断改变铁丝圈的直径变式成同一类问题的四道题。如：直径依次变为1.5厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四个直径不同的铁丝圈圆A、圆B、圆C、圆D。并完成下表：

综上可得出结论：圆的周长约是直径的3.14倍，即圆的周长=3.14×直径，用字母表示：C=πd。

像这样通过“变题”归纳方法，可突破圆的面积、体积等公式的推导的难点。

三、改变条件或问题，突破教学难点

1.改变条件，弄清各个量之间的关系，突破教学难点

[例1]一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

引导学生抓住“底面积是19平方厘米”这个条件进行“变题”训练，结果学生提出了以下“变题”。

通过“变题”训练，既让学生深刻理解到“求圆锥体积，必须先知道底面积，再用底面积乘高再乘1/3”，又达到了灵活运用公式突破难点的目的。

2.条件不变，变换问题，突破教学难点

[例2]（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多装0.4千克香油，需要准备几个瓶？

列式：2.5÷0.4=6.25。

师：到底需要多少个瓶才能装完？

生1：要7个瓶，因为6个瓶只能装2.4千克香油，还有0.1千克香油没有装完。

生2：是的，剩下的0.1千克香油不能把它给扔了吧，是很值钱的啊，要亏本的。

师：这就是小数部分要进一了，那么什么时候要小数部分进一呢？

生：这里小数部分进一就是表示那剩下的0.1千克香油还需要1个瓶装。因为这剩下的0.1千克香油不能扔掉，还需要1个瓶才能装完。

师：你们还能把问题改变一下吗？

生：能。改成：能够装满多少个瓶？

师：小组讨论：怎样解答？

生1：2.5÷0.4=6.25（个），6+1=7（个）。能够装满7个瓶。

生2：2.5÷0.4=6.25。能够装满6个瓶。

师：你们同意哪一种做法？

大多数同学都赞成生2的意见。

师：为什么能够装满6个瓶？

生：因为这里问的是能够装满多少个瓶，剩下的0.1千克香油不能够装满一个瓶子，所以就是装满6个瓶。

师：这种不管小数部分有多少，只取整数的方法，叫“去尾法”。（学生齐读“去尾法”，并板书：去尾法）

这样通过变题引出小数除法在实际中的两种取商值的情形：“去尾法”和“进一法”，加深了学生对“去尾法”和“进一法”的理解，突破了教学的难点。

总之，在教学中，通过变题，使问题简单化，易于理解；通过变题可总结出解决问题的一般方法；通过变题，辨别问题的异同，加深理解新知；通过变题，弄清问题各个量之间的关系，深化了对问题的理解，从而达到突破教学难点的目的。

（责编 黄春香）