让数学活动“发威” ，积累数学活动经验

学生积累数学活动经验，需要与观察、操作、实验、猜想、验证等活动过程联系在一起，并产生于这些活动过程之中。也就是说，学生的数学活动经验在数学活动中产生，是数学活动的产物，是他们主动参与数学活动的过程和结果。因此，教师可以根据数学知识的特点，设计、组织好每一个数学活动，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”“听”“说”“想”和“反思”的过程，体验数学活动的每一个环节，以获得不同的知识，积累相关的数学活动经验。

一、注重“做”的过程，积累行为操作的经验

数学是思维的体操，而思维是由动作开始的。行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际的外显操作活动中，获得来自感官、知觉的直接感受与体验等经验。

例如，教学“有余数的除法”时，学生对有余数的除法的认识必须在大量观察中获得直观感知，在反复操作中获取丰富的表象和体验。第一次操作：引入阶段。用8根小棒摆正方形，再用8根小棒摆三角形，目的是让学生在操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余，从而引出“余数”概念，揭示课题“有余数的除法”。第二次操作：圈点子。15个点子，3个1份，有几份？4个1份，有几份？还多几个？5个1份、6个1份、7个1份呢？操作的目的是让学生进一步认识余数和有余数的除法，弄清商和余数各表示什么。第三次操作：例题教学。“20个乒乓球，每6个装1盒，可装几盒？还剩几个？”师生讨论后列式：20÷6=3（盒）……2（个）。然后再出示题目，让学生独立操作列式：“21个乒乓球可以装几盒？还剩几个？22个、23个、24个呢？”这里操作的主要目的是引导学生观察余数与除数的关系，以便得出“余数都比除数小”的结论。教师可追问：“如果余数与除数一样大，行吗？为什么？你发现了什么规律？”学生在操作、交流、讨论的基础上发现，如果余数大于或等于除数，乒乓球还可再装一盒，从而轻松得出“余数一定要比除数小”的结论。在这个过程中，学生深刻体会、感悟余数的意义，认识了余数与除数的关系。

二、优化“听”与“说”的过程，积累认知或验证的探究经验

教育心理学研究表明：学生课堂上获得的知识和技能，80%以上是靠“听”与“说”获取的。因此，数学课堂教学中，一定要重视学生的“听”与“说”，使学生在优化“听”与“说”的过程中，积累认知或验证的探究经验。

例如，教学“三角形的高”一课，学生常会出现这样的错误：画出的高不是与它相对的底边垂直，而是与底相对的顶点的边垂直（如右图）。为有效的防患于未然，可设如下教学。

师：请同学们把书打开到第24页，读一读“人字梁”图下面的一段话。（生读书本概念）

师（在黑板上画例题中的三角形图，并标上“顶点、底、高”等字）：你读懂了什么？（指着例题的左下图）谁能在这幅图上指出与顶点相对应的边？（生上台指出，师随机指这个三角形中另两个顶点让学生说，并用彩色粉笔示意其对应关系）

师（出示四个方位、形状都不一的三角形，顶点处分别标上字母A、B、C，图略） ：下面我们来做个游戏，比比谁的反应快。老师说表示三角形顶点的字母时，你们就用手势示意与这个顶点相对的边的方向；如果老师指着三角形的一条边，那大家就抢着回答出与这条边相对的顶点的字母。

师：从刚才读的一段话可知，三角形的底和高是互相垂直的，它们是一种相互关系。

师（出示“试一试”的图，如下）：谁能利用这些图来解释？

……

上述教学中，教师先让学生阅读数学教材，从课本中了解三角形高的概念，然后在学生知道什么是三角形的底和高后，教师没有用让学生背诵概念来代替理解概念，而是让多名学生找出与“人字梁”图的顶点相对应的边，要求学生利用直观图反复说其的相互关系、对应关系。也就是说，概念的学习不是靠教师直接传递给学生，也不是学生参与活动就能立即获得的，而是在听与说的优化思考中不断完成的。

三、挖掘“想”的过程，积累数学思维的经验

数学是思维的科学，数学教学最根本也是最重要的任务就是让学生学会思维，而合理的思维自然要依赖于科学的思想方法。

例如，教学“调商的整理与复习”一课时，师出示以下算式。

（1）330÷42 202÷53 430÷32 405÷83

（2）252÷36 266÷38 192÷27 315÷39

要求：把算式分成两类，并讲出分类依据。

点拨：观察每组的除数与商，各有什么特点？

引导：计算中有什么相同点？

深入：比一比，试商时有什么不同的地方？

总结：“四舍”与“五入”调商的异同。

显而易见，数学活动中教师要善于抓住教学对象的本质和内在联系，善于从纷繁复杂的表象中发现内在规律，引导学生多角度、多层次地思考问题，这是积累数学思维经验的重要途径。当然，在数学活动过程中，还应给学生多创造一些思考的机会，多留出一些思考的时间，多提供一些表达思维的机会，使学生逐步学会有根有据地想、有条有理地讲，掌握思维的策略。

四、渗透应用意识，丰富、提升数学活动经验

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，教师应根据教学内容组织学生合理开展实验、操作、尝试等活动，并引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断，揭示知识的实质及其体现的数学思想。

例如，1200张纸大约有多厚？针对这一问题，教学中可作如下实践活动设计。

1.一本数学教科书大约由50张纸装订而成，请观察自己的教科书，并用手捏一捏，感受一本书的厚度。

2.合作：将10本教科书（500张纸）依次叠放在一起，每增加一本，捏一捏。

3.想一想：1200张纸大约有多厚？

4.说一说：这1200张纸叠在一起有多高？

5.举一反三：请设计“你的1200步大约有多长”的实践活动。

……

上述活动从学生熟悉的数学教科书开始，通过实践感知50张纸的厚度，再过渡到感受500张纸的厚度，然后到想象1200张纸的厚度，最后将估计的数学思想引申迁移到设计体验“你的1200步大约有多长”的活动中。这样不仅重视学生在数学活动中获得的知识、技能，而且关注学生在参与数学实践活动过程中积累的基本经验，使学生学会举一反三。

数学活动是具有数学教与学目标的学生主动参与的学习活动。数学活动经验需要在数学活动的过程中沉淀，在数学活动过程中逐步积累。在这个过程中，教师要注重“做”的过程，优化“听”与“说”的过程，挖掘“想”的过程，渗透应用意识。同时，教师应运用数学的思想方法构建有利于学生学习的问题模式和创设情境，让学生悟出数学学习之道，使数学活动成为学生数学活动经验积累的成长基地。

（责编 杜 华）