从“变”与“不变”中寻找突破口

数学学习是一种过程，是一种不断经历尝试、反思、解析、重构的再创造过程。这其中需要学生进行观察、对比、分析、解决问题等活动，不断提高自身的学习能力。那么，观察什么，对比什么，又分析什么呢？

数学中充满了“变”与“不变”这两种因素，我们既要研究“变”的现象中“不变”的本质，也要从“不变”的现象中探求“变”的规律。只有这样，才能突破教学的重、难点，引导学生进行探索与研究；也只有这样，才能真正培养与提高学生的学习能力。

一、“不变”中探求“变”

例如，教学“认识平行四边形”一课，什么是平行四边形的高，教材是这样说的：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。至于为什么要画平行四边形的高，很少有学生会这样问。就像三角形的高一样，也许只有等到学习三角形和平行四边形的面积时，学生才会恍然大悟。为了使学生更好地建立知识的内在结构，也为了激发学生的学习兴趣，教师可打破常规教学，以“为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同”为突破口，重组教材。

师（出示若干根6cm、4cm长的小棒）：选择其中的四根小棒围成一个平行四边形，你会取哪几根？

生1：两根6cm，两根4cm。

生2：四根6cm。

生3：四根4cm。

师：能不能用3根6cm、1根4cm？为什么？

生4：不能，因为平行四边形对边相等。

师：我们先来看用2根6cm、2根4cm的小棒围成的平行四边形。

多媒体出示：

师：这两位同学围成的平行四边形一模一样吗？

生（齐）：不一样。

师：那这两个图形有什么相同2aHy44qZmvGhgdEZpqU/RoIZ45ODNfxVI13GE/9m9Ek=之处，又有什么不同之处呢？

生5：小棒相同。

生6：周长相同。

师：那不同的地方呢？

生7：角的大小不同。

生8：形状不同。

生9：变小了。

师：什么变小了？

生10：面积变小了。

师：这两个平行四边形的面积分别是多少？你能数一数吗？不满一格的按半格数。

生11：第一个平行四边形面积是18平方厘米，第二个平行四边形的面积是12平方厘米。

师：为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同呢？

生12：因为高度不同。

师：看来，平行四边形像三角形一样，也有高。那它的高在哪里？请同学们自学书本。

……

二、“变”中探求“不变”

例如，教学“认识平行四边形”一课，认识平行四边形的高并会画出相应底边上的高与五年级学习平行四边形的面积是相互关联的，因此在练习设计上也要遥相呼应。那么，如何在纷繁复杂的变化中把握本质，让学生体验到练习设计的真正目的？这就需要教师以“不变的量”为突破口，犹如“画龙点睛”般，使问题迎刃而解。

出示练习1：右图是用七巧板中的三块拼成的平行四边形，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？

生1：把左边的三角形移到右边三角形的下面。（师动画演示）

生2：把右边三角形移到左边三角形的上面。（师动画演示）

师：移动前和移动后什么变化了，什么没有变？

生3：形状变了。

生4：周长变了。

生5：面积不变。

出示练习2：把一张平行四边形纸（如下图）剪成两部分，再拼成一个长方形。

师：你准备怎么剪？交流一下。老师这里也有几种剪法（如下图），你觉得怎么样？

生6：我觉得第2种和第3种剪法可以。

生7：我觉得第4种剪法也可以。（师动画演示）

师：那么，只有哪几种剪法是可以拼成一个长方形的？

生8：第2和第3两种剪法可以拼成一个长方形。

师：能拼成长方形的剪法有什么特点？

生9：都是沿着长方形的高来剪的。

师：在剪拼的过程中，什么没有变？

生10：高没有变。

生11：面积没有变。

……

抓住“不变的量”，是解决问题的一种有效方法，也是一种数学思想。小学阶段经常出现这样两种题型：（1）一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了240千米，照这样的速度又行驶了2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（2）同学们排队做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果从数量上理清关系比较复杂，但如果能从“不变的量”上入手，第（1）题速度不变，先求速度；第（2）题总人数不变，先求总人数，是不是能让学生更易理解？

因此，教师应以教材为本，认真研究，一边抓“不变”现象中“变”的规律，另一边抓“变”现象中“不变”的本质，让学生更好地学习数学，掌握数学本领，提高数学能力。

（责编 杜 华）