PISA中有趣的数学题

1. 骰子 在图1这张相片中你可以看见6个骰子，分别被标记（a）到（ f ）.所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是7 . 请写下盒子里的每个骰子底部的点数.

2. 距离 玛雅住在距离学校2km的地方，马丁住的地方离学校有5km，他们彼此的家距离（用字母d表示）有多远？

3. 海豹 一只海豹即使在睡觉的时候也要呼吸.马丁对海豹观察了一个小时.开始时，海豹跳入海底睡觉.8分钟后，慢慢浮出水面开始呼吸.3分钟后，它又回到海底，整个过程从开始到结束都非常有规律.1小时后，海豹（ ）.

A.在海底 B.在上浮的过程中 C.呼吸 D.在下沉的过程中

4. 买饼 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分；大饼直径40cm，售价40分.你更愿意买 饼，原因是 .

5. 木匠 木匠有32m长的木板，想要在花圃周围做边界.他考虑将花圃设计成图3的造型. 上面花圃的设计是否可以用长度32m的木板来围成，对下表的每一种设计圈出是或否.

6. 楼梯 如图4，一个楼梯有14级，总高度为252 cm，求每级楼梯的高度.

7. 步长 图5是一个男人走路时的脚印.步长表示两个相连脚步后跟间的距离.对于男人，公式n/p=140 表示n和p 之间的关系，其中p 表示步长， n 表示男人每分钟走的步数.黑格每分钟走70步，求黑格的步长.

8. 书架 如图6，木匠制作一个书架需要以下材料： 4个长木板，6个短木板，12个短夹， 2个长夹和14个螺丝.现在木匠有26个长木板，33个短木板，200个短夹，20个长夹和510个螺丝，请问木匠可以做几个书架？

9. 滑板 奕涵是一位狂热的滑板迷，他到一家名为SKATERS的商店去确认几种价格.在这家店你可以买到一个组装好的滑板，或者你也可以买一块板子，4个为一组的轮子，2个为一组的轮架和一套金属零件，来组装你自己专属的滑板.商店里的产品价格如下表.

问题 1： 奕涵想组装滑板，在这家店自己组装滑板的最低价格及最高价格分别是多少？

（a） 最低价格： zeds；（b）最高价格： zeds.

问题 2： 店里提供3种不同的板子，两组不同的轮子和两套不同的金属零件，但只有一组轮架可以选择.奕涵可以组装几种不同的滑板？

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

问题3：奕涵有120 zeds，他想用这些钱买最贵的滑板.奕涵在4个部件中分别可以负担多少钱？在表格中写出你的答案.

10. 抢劫案 一名电视记者展示出下面的图表，并说：“图表7显示，1998与1999年间的抢劫案件数字有大的增长.”

你认为这名记者对于这个图表的解释合理吗？请提供一个解释以支持你的答案.

参考答案

1. 从上至下、从左到右依次为1、5、4、2、6、5.提示：因所有骰子任两个相对面的点数之和均为7点，所以6点的对面为1点，5点的对面为2点，4点的对面为3点.2. 3km≤d≤7km.提示：如果两个家和学校是在一条直线上，那么d为3或7；如果不是，那么d在3km到7km之间.3. 观察可发现其周期规律，海豹完成一个周期是8+3=11分钟，因此5个周期后（55分钟后）海豹的状态与现在是一样的，则一小时后的状态与5分钟后的状态一样，因此A正确.4. 大，买大饼比买小饼合算.提示：设两种饼的厚度都为hcm，则大饼的体积为π·202·h（cm）3，小饼的体积为π·152·h（cm）3，大饼单位体积的价钱为■=■（分/cm3），小饼单位体积的价钱为■=■（分/cm3），用大饼单位体积的价钱减去小饼单位体积的价钱，得■-■<0，可知前者比较便宜.5. 依次为是，否，是，是. 提示：显然方案D可以用 32m围栏围起来，而方案A、C设计的地块周长也是32米，因此也可以围起来，只有方案B设计地块的周长超过32m，不能围起来.6. 18cm. 提示：252÷14=18.7. 黑格的步长为0.5m. 提示：70÷140=0.5.8. 5个.提示：长木板■=6.5，短木板■=5.5，短夹■=16.6，长夹■=10，螺丝■=36.4，对比后可知能做5个书架.9. （1）最低价为80zeds，最高价为137zeds；（2）D；（3）板子65zeds，轮子14zeds，轮架 16zeds，金属零件20zeds.10. 参考答案1：不合理，指出我们看到的只是整个图表很小的一个部分.如：需显示整个图表.因为如果显示全图的话，便能看到抢劫案的数目只是轻微上升；因为他只用了图表顶部的小部分，要是看到全图，看到由0到520的情况，便知道升幅不是那么大；那只是因为该图表让人觉得数字大幅上升，你看看数字，增加并不多.参考答案2：用比率或百分比的数字作论据.如：与总数500比较，10不是一个庞大的增长；计算百分比，约只有2%的增长；多了8宗抢劫案，即上升了1.5%，依我所见那不是很多；今年只多了8或9宗，与507宗比较，那不是很大的数字.参考答案3：要有趋势的数据才可做出判断.如：我们不能说升幅是否大，若1997年的抢劫案数目与1998年的相同，那么我们可以说1999年有大增长；有多“大”，我们无从得知，因为至少需要有两个改变，才可判别哪个大或哪个小.