“火车过隧道”问题的讲解

为了让同学们更好地理解“火车过隧道”问题，我将问题稍作变化，从以下不同的思路进行讲解，结果同学们都认为我的讲解最好. 请大家看我是怎么思考的.

一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要19 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是9 s. 则火车的长度是_______m.

我们可以先画出如下的草图分析：

设顶灯在入口处，可以发现火车从车头到车尾进入隧道需要9 s，这样火车完全驶离隧道还要（19-9） s，即火车的速度是

300÷10=30（m/s），

于是火车的长度30×9=270（m）.

老师插话：这是一种算术方法，是大家小学里很熟悉的，大家听懂了吗？

（老师追问几个没做出来的同学，他们表示没听懂，还不会.）

我：那我再用方程解法吧，可以设火车的长度为x m，则列方程得

■=■，

解得x=270.

所以火车的长度是270 m.

师：方程解法你们听懂了吗？

（有一半的同学表示懂了.）

我看看还有些同学没有理解，我想，他们可能是不懂方程是怎样列的. 于是，我把得到方程的过程列成如下的转化图（虚线部分的备注是老师帮助加的）：

这下可好了，老师统计后发现，同学们基本都听懂了.

教师点评：可以发现，本题的出发点在匀速，这揭示了问题的等量关系；难点在用一个未知数表示了两个未知量，这个思考过程中，画出的线段图、转化图对大家是有帮助的. 如果说分析题意、构建方程属于“智慧”层面的话，最终解方程就属“技术”层面了.

后记：有同学在课后还围绕这道题的学习历程写成反思文章，有一个同学这样写道：“火车过隧道（过桥）问题，从小学以来我就一直不懂，本以为今后碰到这种问题算我倒霉，不做算了. 不想在今天的课堂中，从方程的角度让我彻底弄懂了，这也许正如老师所说的‘要把方程那冰冷的形式恢复出火热的思考’，数学原来是很有趣的！”

（指导老师：江海人）