一元一次方程在中考中的身影

一元一次方程历来都是中考的重要考点，考题一般以选择题考查基本概念与一元一次方程的解法，以中档解答题考查列一元一次方程解决生活中的实际问题. 现总结出几种常见的中考题型供大家学习参考.

1. （2012·重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【考点】一元一次方程的解.

【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可.

解：∵方程2x+a-9=0的解是x=2，∴2×2+a-9=0，解得a=5.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求a的值即可，比较简单.

2. （2011·滨州）依据下列解方程■=■的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.

原方程可变形为■=■. （______）

去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）. （______）

去括号，得9x+15=4x-2. （______）

（______），得9x-4x=-15-2. （______）

合并，得5x=-17. （______）

（______），得x=-■.（______）

【考点】一元一次方程的解法.

【分析】观察一元一次方程的解法并思考每一步骤的变形依据，准确填写即可.

解：原方程可变形为■=■. （分式的基本性质）

去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）. （等式性质2）

去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律）

（移项），得9x-4x=-15-2. （等式性质1）

合并，得5x=-17. （合并同类项）

（系数化为1），得x=-■. （等式性质2）

【点评】本题考查了一元一次方程的解法，注意每一步骤的依据及易错点.

3. （2012·湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人. 我市某九年级学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元. 设每人向旅行社交纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食. 根据题意，列出方程为______.

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】根据每人向旅行社交纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食，可得出等式方程.

解：设每人向旅行社交纳x元费用，根据题意得出：20 000-3x=5 000，故答案为：20 000-3x=5 000.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元得出等式方程是解题关键.

4. （2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.

（1） 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=■×100%）

（2） 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元. 问：甲、乙两人各投资了多少万元？

【考点】一元一次方程的应用；列代数式.

【分析】（1） 利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率并进行比较；

（2） 利用（1）的结论，根据二者的差是5万元，即可列方程求解.

解：（1） 设商铺标价为x万元，则按方案一购买，可获投资收益（120%-1）·x+x·10%×5=0.7x，投资收益率为■×100%=70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%-0.85）·x+x·10%×（1-10%）×3=0.62x，投资收益率为■×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.

（2） 由题意得0.7x-0.62x=5，解得x=62.5. ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.

【点评】本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键.

5. （2010·南通）关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）.

A. m≥2 B. m≤2

C. m>2 D. m<2

【考点】一元一次方程的解的定义及不等式的简单应用.

【分析】根据方程的解的定义，解得x=■. 解关于m的不等式m-2>0即可.

解：∵x的方程mx-1=2x的解是x=■，思考m-2何时大于0，得m>2. ∴选C.

【点评】本题综合考查了一元一次方程的解及不等式的简单应用，理解关于x的解为正实数是关键.