抓住核心 解读概念

本章中，核心概念有：方程、一元一次方程、方程的解和解方程，概念虽不多，但在数学世界里却有重要的地位. 方程是一种重要的数学语言，理解方程对理解数学起到很大的作用.

1. 方程

含有未知数的等式叫方程.

【解读】对这个概念的理解不能只停留在等式这个“形”上，方程的出现源于解决实际问题的需要，它反映了一种等量关系，是刻画现实世界的有效模型.

【举例】教材第96页“议一议”，如图所示.

【说明】天平两边平衡时，两个托盘内物品的质量具有相等关系，这个情景从“形”入手，引导同学们去寻找其他情景中的相等关系，继而上升到寻找数学中的“天平”，由“形”到“数”，逐渐深入体会方程概念的内涵.

2. 一元一次方程

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程，叫做一元一次方程.

【解读】“只含有”意味着并非整个等式中只有未知数，其中可能还有常数项的存在；“一个未知数”也并非在一个等式中未知数只在一处，而是只有一种的意思；“一次”指的是每一处未知数的次数都是1. 后续学习中会出现二元、多元、二次、高次的方程，所以说一元一次方程是最简单的方程.

【举例】3x-4=4x+1.

【说明】上述方程中，左边有两项3x、-4，右边也有两项4x、1，整个方程符合一元一次方程的概念，那么这个方程就是一元一次方程.

3. 方程的解、解方程

能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

【解读】在方程中未知数的取值不是随意的，只有使两边的代数式的值相等的未知数的值才叫方程的解，否则，就不叫方程的解.

求方程的解的过程叫做解方程.

【解读】大多方程的解不能直接看出来，要通过适当的方法解出. 解方程要用到等式的基本性质，在解方程的过程中要体会“转化”的思想.

【举例】解方程：■=■x+1.

解：两边都乘6得：3（x+1）=8x+6.

去括号得：3x+3=8x+6.

移项、合并同类项得：-5x=3.

系数化为1得：x=-■.