有趣的七巧板

一、 七巧板的由来

同学们，你们玩过七巧板吗？那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形，谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的.

据说很早很早以前，有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”. 后来有人把它改进为7张桌子组成的“宴几”，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四边形，6人拼成六边形……这样用餐时人人方便，气氛更好.

后来，有人把“宴几”缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具. 因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”. 到了明末清初，皇宫中的人经常用它来娱乐和庆贺节日，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板“宴几”.

18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”.

二、 七巧板的制作

七巧板那么好玩，那我们如何制作七巧板呢？让我们一起来探究一下吧！

1. 拿一张正方形白纸，对折出两个等腰直角三角形，剪开.

2. 用其中的一个等腰直角三角形对折成2个三角形，剪下来就形成七巧板中最大的2个三角形.

3. 把另一个等腰直角三角形直角顶点与斜边中点重合折叠，剪开，就是七巧板中的中三角形和梯形.

4. 把剩下的梯形对折剪开，一半折成1个小三角形和1个正方形，这就是七巧板中的正方形和小三角形；另一半折成1个平行四边形和1个小三角形，就是七巧板剩下的部分了.操作如图.

三、 七巧板在数学问题中的应用

七巧板由一个正方形分割成五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形，利用这七块几何图形可以拼出千姿百态的图案.以七巧板为背景，可以编拟一些有关面积计算的问题. 现举例说明.

例1 将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成7块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这副七巧板拼成如图2的图案，图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）.

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

【解析】把图1各块板标注上相应的号码.仔细观察会发现：第①块的面积是整幅图面积的■×■=■；第②块的面积是整幅图面积的■×■=■；第③块的面积是整幅图面积的■.故应选D.

例2 用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图3①），将它拼成“小天鹅”图案（如图3②），其中阴影部分的面积为（ ）.

A. ■B. ■C. ■D. ■

【解析】仔细观察会发现：阴影部分的面积占大正方形面积一半的■，因此阴影部分的面积是■×1×■=■. 故应选A.

【跟踪练习】

如图4是常见的一副七巧板. 图5是用这副七巧板拼成的小房子图. 那么第2块的面积等于整幅图面积的几分之几？第4块板与第7块板的面积和等于整幅图面积的几分之几？（答案：■，■）

四、 七巧板的在生产、生活中的应用

七巧板不仅是我们的益智玩具，在生活中也有着广泛的应用.

1. 七巧板在工程学中的应用—西门子3VL之诞生

因受到中国古老的七巧板游戏的启示，西门子的工程师们产生了一个绝妙的想法：为什么不用最少的零件来制造一个断路器？就像七巧板中那些可移动的小板块，用它们来组成数以千计的组合呢. 经过深入的研究，推出3VL系列塑壳断路器.

2. 七巧板在证券投资学中的应用

七巧板在证券投资中的应用主要体现在它对最优化组合理论的贡献，在投资学领域以最少的投资取得尽可能多的投资组合方案.大连市副市长戴玉林所编《七巧板科学：证券最优组合》有详细记载.

3. 七巧板在系统工程中的应用

湖南少年儿童出版社一九九四年出版了由张启人、彭继泽、余一等人主编的《七巧板启示录：系统工程》，为大家详细介绍了七巧板的原理在系统工程学方面的应用.

诸如此类的应用还有很多，七巧板理论的主要价值就在于它对最优化组合理论的贡献.