“翻译”应用题 “解放”未知数

在现实世界的许多问题中通常有已知量和未知量，这些量之间常常有等量关系. 怎样描述已知量和未知量之间的关系呢？下面我们来比较不同的描述方法.

例1 如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1 g的小球，右盘中有一个5 g的砝码. 求每个小球的质量.

【分析】这个问题中的数量之间的关系式为：2个小球的质量+1 g=5 g.

方法1（列算式计算）：5-1=4，4÷2=2.

方法2（列方程计算）：设小球的质量为x g，根据题意得2x+1=5，解得x=2.

到这里，或许你看不出两种方法哪种更好，下面接着看.

例2 今年小红5岁，爸爸32岁，多少年后爸爸的年龄是小红的4倍？

【分析】这个问题中的数量之间的关系式为：若干年后爸爸的年龄=若干年后小红的年龄的4倍.

方法1：列算式你会感觉到有难度. （下列式子，你能理解各式表示的意思吗？）

32-5=27， 4-1=3， 27÷3=9，9-5=4.

方法2：设x年后爸爸的年龄是小红的4倍，根据题意，得：32+x=4（5+x），解得x=4.

通过两种描述方法的比较，我们应该认识到方程是比算式更有力的数学工具. 列算式时，只能使用已知数. 列方程时，未知数可以像已知数一样参与运算，比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题提供便利. 这体现了从算术方法到代数方法的进步.

方程是数学中的天平，结合题中的已知量和未知量，我们可以将实际问题中的等量关系“翻译”成方程.

恰当地设定未知数和列方程是本章中用数学模型表示和解决问题的关键步骤，难点是正确地理解问题情境，找到题中的等量关系. 书本介绍了从多角度思考，借助表格、线段图、扇形图、柱状图、式子等直观寻找等量关系. 这里为同学们能够正确快速地解决实际问题，提高自身的“翻译”水平提供两点建议：

1. 加强阅读训练，遇到较冗长的文字表述的问题时，需要耐心读、慢慢读、无声读、反复读，抓住关键词，找到它们之间的有效联系.

2. 关注日常生活，拓展知识面，丰富 “词汇量”，积累更多经验.

七年级上册安排的学习内容中，描述实际问题中数量之间等量关系的方程主要为一元一次方程，如何求解一元一次方程呢？

例3 解方程2x+1=5.

解：方程2x+1=5变形如下

每一步变形的依据是等式的基本性质，目的就是通过每步的变形将方程变形为x=a的形式，把未知数从种种束缚中“解放”出来.

例4 解方程：■-■=-1.

解：两边都乘6得：2（2x-1）-（2x+1）=-6.

去括号得：4x-2-2x-1=-6.

移项得：4x-2x=-6+2+1.

合并同类项得：2x=-3.

系数化为1得：x=-■.

一般地，解一元一次方程的步骤有：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 解方程的基本思路就是把“复杂”转化为“简单”， 逐步“解放”未知数，各步骤都是针对现在方程的形式合理变形，逐步接近最终目标，在保持方程两边相等关系的前提下，将一元一次方程转化为x=a（a是已知数）的形式.

当你真正明白解方程的目标后，选择的步骤可以更为灵活.

例5 解方程：-3（x+1）=9.

解法1：去括号，得-3x-3=9. 移项，得-3x=9+3. 合并同类项，得-3x=12. 系数化为1，得x=-4.

解法2（把x+1看成一个整体）：

两边同除以-3，得x+1=-3. 移项，得x=-3-1. 合并同类项，得x=-4.

方程是刻画现实世界数量关系的一种有效模型，是分析、解决问题的有效工具，我们要以数学的眼光观察和收集日常生活中、生产实践中的相等关系，用好方程这个工具，不断积累“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的经验.