比赛积分与一元一次方程

问题1 通过观察你能在这张表中获取到什么信息（能否利用表格信息得知积分规则）？

某次篮球联赛积分榜

由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再利用第一行的数据可以算出胜一场积2分.（如果不能顺利得出积分规则，就应注意分析：最后一行的数据能传递给我们什么信息？怎样利用其他行所给数据？根据等量关系可以最终算出积分规则吗？）

【小结】通过钢铁队的积分情况，很明显地看出了负一场的积分，又通过其他任意一队的积分情况可以算出胜一场的积分. 由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传递的重要信息.

【意图】引导同学们学会如何运用表格信息帮助自己解决问题，如何合理地发掘表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解.

用不同行的数据计算，所得结论相同吗？（相同） 我们可以通过计算验证自己的猜想.

问题2 我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？

一个队的总积分=胜1场得分×胜场数+负1场得分×负场数. （得到重要的等量关系，它是后续问题的研究基础.）

【小结】由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的关系，同时只要胜场数m确定了，那么负场数通过（14-m）的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系.

【意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免同学们感到数学建模的抽象性，同时渗透应用数学的意识，提高应用能力. 这种处理方法也符合同学们的认知，使同学们更易于接受，降低了数学抽象的程度.

问题3 若一个队胜了m场，能否用含m的式子表示总积分？

解：一个队胜了m场，则负（14-m）场，那么，总积分=2m+（14-m）=m+14.

【意图】第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问和第二问是完成本题的保证.

问题4 如果一个队的总积分是19分，你能算出它胜了多少场吗？（5场）

小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数. 在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分为19，等式就变为19=m+14，那么m作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，m有唯一解. 反过来，如果胜场数是确定的，那么总积分也有唯一解.

问题5 某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明. （如果有困难，先思考：题目中是否隐含了等量关系，利用这个等量关系可以列出方程吗？）

解：不能，设一个队胜了x场，则负了（14-x）场.

列方程得，2x=（14-x），

解得，x=■.

因为x（所胜场数）的值必须是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分.

【小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际，这种数学思想的渗透不容忽视.

【总结】

1. 生活中数据信息的传递形式是多样的.

2. 解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.

3. 利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断.

4. 运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.

拓展与提高

问题6 请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出（即没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？（积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数. ）

某次篮球联赛积分榜

【分析】可以设胜一场积x分，负一场积y分. 设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个）你能根据表格数据列出两个方程吗？

列式：10x+4y=24，9x+5y=23.

这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组） 解法我们以后再讲.

这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，以后还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧！