数学：源于生活，寓于生活

生活是数学的发源地，我们都能在生活中找到数学踪迹. 《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具. ”既然数学来源于生活，那么我们的数学学习就不应该只是单纯的知识领悟，而应遵循源于生活、寓于生活的理念，通过题目体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和作用.

例1 某旅游团从宾馆出发去风景点A参观游览，在A景点停留1小时后，又绕道去风景点B，再停留半小时后返回宾馆. 去时的速度是5千米/时，回来的速度是4千米/时，来回（包括停留时间在内）共用去6.5小时，如果回来时因为绕道关系路程比去时多2千米，求去时的路程.

【分析】这个题目看起来比较麻烦，但是仔细观察就会发现题目里要求的也只是一个未知数，即去时的路程，而题目的等量关系是：去的时间+回来的时间+停留的时间=共用的时间. 在这里“去的时间”是未知的，如果直接设去时的路程为x千米，那么回来时的路程就是（x+2）千米，去时路上所需时间是■小时，回来时路上所需时间是■小时. 根据题意，得■+■+1+■=6.5. 解方程，得x=10.

例2 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽之比顺次为5∶4∶3∶2，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72厘米，求这两个矩形的面积.

【分析】很明显，如果采用直接设立未知数的方法，把这两个矩形的面积设作未知数，那么方程是不容易列出来的. 注意到矩形的面积等于它的长乘宽，而长与宽的关系可以从题目中给出的条件找到，那么可以采用间接设立未知数的方法，先求出它的长与宽，然后再求它们的面积.

解法1：设第一个矩形的长为5x厘米，宽为4x厘米，第二个矩形的长为3x厘米，宽为2x厘米. 根据题意，得2（5x+4x）-2（3x+2x）=72.

解法2：设第一个矩形的长为x厘米，它的宽为■厘米，第二矩形的长为■厘米，宽为■厘米，根据题意，得2x+■-2■+■=72.

解法3：设第一个矩形的长为x厘米，它的宽为y厘米，第二个矩形的长为z厘米，宽为w厘米. 根据题意，得x∶y∶z∶w=5∶4∶3∶2，

2（x+y）-2（z+w）=72.

例3 某校举行数学竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的■，已知选拔分数线（选拔最低分数）比总人数的平均分少2分，比被选中学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰学生的平均分数的2倍，求选拔分数线为多少？

【分析】从题目中分析，此题的等量关系是：所有学生的总分数=被选拔学生的分数+被淘汰学生的分数，而要求各类分数，必须知道各类学生数. 因此在设选拔最低分数为x分的同时，设被淘汰的人数为m人，那么总人数为4m人，选中的学生数为3m人. 这里的m是一个辅助未知数，不必求出它的结果，一般在解题过程当中可消掉.

解：根据题意，得4m（x+2）=3m（x+11）+m■，解方程，得x=50.

答：选拔最低分数为50分.

例4 某商店有甲、乙两种钢笔共143支，甲种钢笔每支6元，乙种钢笔每支3.78元，某学校购了该商店的全部乙种钢笔和部分甲种钢笔，经过核算后，发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几？

【分析】在“买甲种钢笔付款+买乙种钢笔付款=总付款数”的等量关系中，涉及甲种钢笔总数和付款总数，因此可以选择它们作为辅助未知数.

解：设购买甲种钢笔占甲种钢笔总数的百分比为x，甲种钢笔总数为m支，付款总数为T元，根据题意，得T=6xm+3.78（143-m）=（6x-3.78）m+3.78×143. 因为T与m无关，所以6x-3.78=0. 即x=0.63=63%.

答：购买的甲种钢笔是该店甲种钢笔总数的63%.

例5 张先生买了一只旅行水瓶，用去了身边所带钱数的一半加1元；接下来买了一大包食品，用去了剩余钱数的一半加2元；然后再买了一大瓶饮料，用去了剩余钱数的一半加3元；最后只剩1元钱. 请问张先生买的几样东西的价钱各是多少呢？

【分析】张先生买东西的过程都是和钱数有关系的，所以可以设张先生身边所带的钱数为x，则他第一次花的钱数是■x+1元，剩余钱数是■x-1元；第二次花的钱数是■x+■元，剩余钱数是■x-■元；第三次花的钱数是■x+■元，剩余的钱数是1元. 等量关系为“全部的钱数减去三次所花钱数就等于1元”.

解：设张先生身边所带钱数为x元，则根据题意得

x-■x+1-■x+■-■x+■=1，

x-■x-1-■x-■-■x-■=1，

■x=■，x=42.

∴■x+1=22（元），■x+■=12（元），

■x+■=7（元）.

答：张先生买的旅行水瓶的价格是22元，食品的价格是12元，饮料的价格是7元.

【点评】方程是解决问题的重要工具.在实际问题中，常常需要找到一个可以把其他的量联系起来的中间量，从而列出方程. 如果不利用这个中间量，某些问题很难求解.