《公倍数与最小公倍数》教学设计

教学内容

苏教版五年级下册数学第三单元第22～24页例1、例2及练习四第1～4题

教材分析

在四年级下册教材里，学生已经学习了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本课是第三单元的第1课时，教学公倍数和最小公倍数，主要是了解两个数的公倍数、最小公倍数的意义，以及求最小公倍数的方法。

设计思路

《数学课程标准》对“公倍数”的要求有两点：一是“了解公倍数”，二是“会找出10以内两个自然数的公倍数”。在深入领会课程标准精神和教材编写意图后，我们站在儿童立场上，从儿童的数学学习与发展出发，设计的教学程序是：通过操作形成公倍数的概念→会找两个数的公倍数（最小公倍数）→应用公倍数（最小公倍数）知识解决实际问题。以操作明理、多法探求、灵活运用三个板块来突出教学重点，突破教学难点。

目标预设

1.学生通过拼摆活动及合作探究了解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

2.学生在用不同方法求两个数的公倍数的过程中，发展初步的逻辑思维能力和解决问题能力。

3.学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功的体验。

教学重点

理解公倍数和最小公倍数的含义。

教学难点

掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。会填写集合图。

教学过程

一、联系生活，复习引新

出示生活中贴墙砖图片，创设问题情境。

提问：这样的生活场景同学们见过吗？用若干块长3分米、宽2分米的长方形墙砖横着排成一排，拼成长方形的长可能是多少分米？

追问：铺成的长方形的长和3分米有什么联系？有没有可能是20分米？

设计意图：教学伊始，呈现了一个铺墙砖的现实情境，紧密联系生活实际引入概念。然后通过课件显示摆一摆的过程让学生复习倍数的概念，为下一环节认识公倍数提供知识准备。

二、操作感知，认识概念

提问：如果给你若干个长3厘米、宽2厘米的小长方形分别去铺下面的两个正方形，你都能把它们铺满吗？请同学们猜一猜。

交流：动手操作是验证猜测的好办法。下面请大家拿出材料袋中的纸片，动手铺铺看。（提醒：一行一行铺）

提问：通过操作你们发现了什么？

教师引导学生思考铺满及没有铺满的原因。

提问：想一想再用这种规格的小长方形你能铺满一个边长9厘米的正方形吗？为什么？

小结：看来正方形的边长既要是小长方形宽的倍数，又要是小长方形长的倍数才可以将它铺满。

小组合作讨论、探究还能铺成边长是多少厘米的正方形。

组织学生交流，课件同步出示铺的情况。

在追问中突出符合要求的边长有“无数个”。

提问：仔细观察这一列数，它们有什么共同点？

小结：像这样的一行数字，它们既是2的倍数，又是3的倍数的数，我们就可以把它们叫做2和3的公倍数。

设计意图：学生用同一种长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会自然而然地想到“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题，从而进一步审视正方形的边长和小长方形长、宽之间的关系。

三、自主探索，找公倍数

1.多种方法探求公倍数。

出示：你能找出6和9的公倍数有哪些吗？

问：如果不让你用长方形去摆，你准备怎样去找？

学生交流后利用教师提供的探究活动纸分小组进行合作探究。

学生独立选择自己喜欢的探究方法找出6和9的公倍数。

分组汇报后小结：方法不同，结论一样。在找的时候都是从小到大列举，再找出相同的数。

进行方法优化。

对比：先找6的倍数再在里面筛选9的倍数。

提升：同样都是先列出一个数的倍数，再在这些数中通过筛选寻找另一个数的倍数，最终确定两个数的公倍数。你喜欢哪种方法？为什么？

2.理解最小公倍数。

提问：6和9的公倍数有多少个？有没有最大的？有没有最小的？最小的一个是几？（圈出18，板书“最小公倍数”。）

同步口答：2和5的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 8和1的最小公倍数是（ ）。

提问：8和1的最小公倍数是8，你还能说出几个它们的公倍数吗？你是怎样快速找到这些公倍数的？

小结：通过先求两个数的最小公倍数再将最小公倍数扩大2倍、3倍……就能够得到它们的其他公倍数。

3.合作填写集合图。

出示两个空白椭圆，然后移动出现重叠：

学生分别说出三个区域的的意义，再尝试填一填。

完成后追问：填写集合图的时候先填哪一部分？

设计意图：为了丰富学生个体的数学探究体验，我把教师指导前移，设计了利于学生有序思考的“学生探究活动纸”，让学生自主选择方案找出公倍数，不仅重视学生运用概念深化认识的过程，而且为学生的合作交流提供支持。交流环节充分尊重学生的探索和发现，在展示多种解决问题的方法后，又通过比较来优化解题思路，提升学生的思维能力。

四、运用新知，解决问题

1.玩一玩：练习四第4题。

游戏规则：

（1）两组各选一名代表，每人轮流掷一次骰子（骰子上3和4各有三面）；

（2）骰子出现3时黄棋跳，每次走3格；出现4时红棋动，每次走4格；

（3）对于两种棋子都将停留的数字格，先到达的棋子要暂停一次；

（4）有一方棋子到达数字“36”时，游戏结束。

游戏中途询问：为什么要在这里停？前面还要在什么数字上停？

结束后指出：这是一个跟倍数及公倍数有关的游戏。

2.说一说：练习四第2题的表格。

学生任选一个问题和同桌说一说。

出示拓展问题：4、5、6三个数的最小公倍数是（ ）。

3.算一算：五（2）班学生排队做操，如果5个同学排成一排，正好排完；如果8个同学排成一排，也刚好排完。这个班的学生至少有多少人？

引导学生理解题意：就是求5和8的最小公倍数是多少。

学生独立解答。

设计意图：通过对教材习题价值的深度挖掘，活化习题，让练习更加有趣，更加灵活。本环节设计三个主题练习，有动有静，有张有弛，加强了对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

五、总结新课，梳理知识

今天学习了什么内容？

怎样找两个数的最小公倍数？

你还有什么疑问？

六、拓展延伸，深化思维

出示拓展练习：从下图中你了解到哪些信息？

追问：你知道小军每几天去一次吗？

指导学生简化题意：4和（ ）的最小公倍数是12。

教师提示：有三种可能（3、6、12）。

设计意图：这道拓展题是一道开放题，题目用简明清晰的图文表达，极富思维张力。这样就调动了学生思考的欲望，培养了学生的应用能力和创新意识，使得我们的数学课堂更加多彩、有效。

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