基于泛克里格方法的树种多样性空间估计研究

贺 鹏，张会儒，雷相东，李晓冬

（中国林业科学研究院 资源信息研究所，北京 100091）

基于泛克里格方法的树种多样性空间估计研究

贺 鹏，张会儒，雷相东，李晓冬

（中国林业科学研究院 资源信息研究所，北京 100091）

生物多样性保护已成为森林可持续经营的一个重要目标。生物多样性的空间分布估计对于森林经营者了解生物多样性的空间格局和变化趋势具有重要意义。本研究主要基于汪清林业局二类调查数据和局级固定样地数据，以树种多样性为例，利用泛克里格方法对全局树种多样性进行空间分布估计。结果表明，泛克里格方法的预测精度较高（R2=0.697 7），树种多样性在固定样地的抽样尺度下，存在一定的空间自相关性，预测的树种多样性最高值为1.82，最低值为0.221，空间分布具有明显的空间异质性，呈现出北部低，东部，南部和西部高的空间分布格局。研究结果为区域尺度基于固定样地和地统计学的树种多样性空间分布估计提供了方法和参照

树种多样性；空间分布格局；地统计学；泛克里格方法

生物多样性保护已成为森林可持续经营的一个重要目标。森林经营措施与生物多样性密切相关，所以森林经营者需要了解森林经营活动后生物多样性的变化， 确保物种和种群不会因森林采伐和更新而处于危险境地， 从而对经营和保护做出正确决策[1]。因此准确地估计生物多样性和分析生物多样性的空间格局对于森林经营者从整体上了解生物多样性的分布格局及变化趋势和制定适应性经营策略具有重要意义。

地统计学的理论和方法可以定量地描述和解释空间异质性或者空间相关性；也可以建立各种空间预测模型，并进行空间数据插值和估计；同时能够对空间格局的尺度、几何形状、变异方向进行定量地分析和有效的估计；有利于我们深刻地了解生命有机体（个体、种群和群落）的空间分布情况和空间异质的机制[2]。因此地统计学在林业中得到了比较广泛地应用，许多学者经常运用其对森林结构进行分析，例如胸径地理变异规律分析[3]，胸高断面积空间插值和空间格局分析[4-6]，蓄积空间插值和空间格局分析[7-8]，和生物量空间插值和空间格局分析[9-10]等。

生物多样性受到各种生物因素和非生物因素的影响，所以生物多样性不是纯随机变量，而是区域化变量，具有随机性和结构性双重属性。因此本研究以树种多样性为例，基于吉林省汪清林业局局级固定样地和二类调查数据，利用地统计学的原理和方法对整个林业局13个林场的树种多样性进行空间估计。实现由样地“点”上树种多样性信息扩展到整个区域“面”上树种多样性信息。同时利用插值得到整个林场的树种多样性空间格局分布图，为在区域尺度内，基于固定样地和地统计学的树种多样性空间分布估计提供方法和参照。

1 研究区概况

汪清林业局位于吉林省延边自治州的东部，所处的地理坐标为东经 123°56′～ 131°04′，北纬43°05′～ 43°40′，东西跨度约为 85 km， 南北跨度约为60 km。该局下设13个林场，全局经营面积为304 173 hm2。汪清林业局属于长白山系的中低丘陵地区， 海拔为360～1 477 m，气候属于温带大陆性季风气候，平均气温为3.9 ℃， 最低温度为-37.5 ℃，平均降水量为547 mm，且主要集中在夏季，占全年总降水量的80%。该区森林覆盖率极高且植被种类繁多，主要以天然林为主，占有林地面积的93.7%。而天然林中以阔叶混交林、蒙古栎林和针阔混交林为主，这三林分占全局有林地面积的73.8%、蓄积的77.6%。主要针叶树种有长白落叶松Larix olgensis、冷杉Abies nephrolepis、红松Pinus koraiensis、云杉Picea jezoensis等。主要阔叶树种蒙古栎Quercus mongolica、白桦Betula platyphylla、杨树Populus ussuriensis、枫桦Betula costata、色木Acer mono、水曲柳Fraxinus mandshurica、黄菠萝Phellodendron amurense等。

2 数据与方法

2.1 数据来源

研究数据来源于吉林省汪清林业局2007年二类调查数据，包括局级固定样地数据。其中固定样地共1 391个（剔除固定样地数据中蓄积为0的样地后），为系统布设样地，间距为1 km×2 km，样地面积为0.06 hm2，样地空间分布图如图1a（图中样地颜色越深表示树种多样性越高）。固定样地主要调查因子为树种、胸径、坡向、坡度、海拔等，起测径阶为5 cm。

汪清林业局林场图件：林相图及相关的资源数据库。图1b表示全局的纯林和混交林的空间分布图。

图1 样地分布（a）和纯林及混交林分布（b）Fig. 1 Spatial distribution of plots (a) and distribution of forest styles (b)

2.2 样地树种多样性指标计算及统计

根据固定样地每木检尺的数据，选取Shanonwiener指数（公式1）计算每个样地的树种多样性指数。计算后样地树种多样性指数的统计描述如表1，同时随机预留出10%的样地用来检验方法的预测精度。

表1 固定样地树种多样性指数统计Table 1 Statistical characteristics of tree species diversity indexes for studied area

式（1）中HSpecies表示树种多样性指数，pi表示各树种胸高断面积占林分胸高断面积的比例。

2.3 泛克里格方法

在泛克里格方法（Universal Kriging）中， 预测值z(s0)由两部分组成。一部分是m(s0)估计值，通过不同环境解释变量对主变量的回归估计，s0表示待估测点位置。第二部分是通过克里格插值残差e(s0)。泛克里格估计的公式如下[11]：

式（3）中，βk表示趋势模型的估计参数，本研究中选择普通最小二乘法进行估计。wi表示不同采样点位置残差的权重，此权重由残差半变异函数确定。e表示回归模型的残差。本文中所有回归估计和泛克里格插值均在R统计软件gstat包中进行[12]。

地统计建模中的第一步是对样本计算试验半变异函数值。采用以下公式4：

式（4）中：r(h)为回归残差的变异函数；N(h)是在某一空间方位上相距距离为h的固定样地对数；z(xi)和z(xi+h)分别是固定样地xi和与xi相隔距离h处的回归残差值。采用不同的模型，如指数模型，球状模型等对试验半变异函数值进行拟合，得到理论半变异函数模型。一般半变异函数r(h)是一个单调递增函数，随距离h增加而增加，当超出一定距离（变程a）时，r(h)不再增加，此时的值称为“基台值（C）”。而理论变异函数在原点的取值称为“块金值（C0）”，块金值表示存在小于抽样尺度的变异或者存在测量误差。基台值和块金值之差称为“偏基台值（C1）”[13]。

本研究中对树种多样性趋势模型采用的解释变量为每个样地的坐标值和森林类型，森林类型变量为一个分类变量，取0表示纯林，取1表示混交林。趋势模型的具体表达式如下：

m(s)=β0+β1x2(s)+ β2y2(s)+ β3xy(s)+β4x(s)+β5y(s)+ β6f(s) （5）

式（5）中：β表示各个解释变量的系数，f(s)的值取决于s点的森林类型。

2.4 模型评价和检验

采用交叉检验（cross-validation）来评价变异函数模型拟合效果。交叉检验分析重复从已知数据集中删除一个采样点，用剩余的采样点估测删除点的数值[14-16]。对于泛克里格方法预测的精度， 采用随机预留的140个检验样本进行检验。本研究中通过计算平均误差（ME）， 平均绝对误差（MAE），均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）来对模型进行检验和预测精度进行评估。

各式中Xf和X0分别表示树种多样性的预测值和实测值，表示实测值的平均值。

3 结果与分析

3.1 回归模型和残差半变异函数分析

表2 回归模型各变量参数的估计值Table 2 Estimation of parameters of regression models

表2中的结果为通过普通最小二乘法估计回归模型式（4）中各个变量的系数。β0截距包含了变量f取0（纯林）时的信息。表明树种多样性与纯林存在着负相关关系，β6为变量f取1（混交林）的系数，表明树种多样性与混交林存在正相关关系。

通过趋势回归模型对每个样地的树种多样性成分进行回归估计，从而得到每个样地的树种多样性残差，在此基础上对残差进行半变异函数结构分析。本研究采用了不同类型了半变异函数理论模型对残差的试验半变异函数进行拟合，包括指数模型，高斯模型，球状模型，圆形模型。其中指数模型拟合效果最好，块金值（C0）为0.070 31，偏基台值（C1）为 0.022 87， 变程（a）达 3 000 m。这表明在变程范围内，当前固定样地抽样尺度下各个样地之间存在着一定的空间自相关性。表3为理论半变异模型的参数及交叉检验统计量。图3表示通过试验半变异函数值拟合的理论半变异函数模型。 从表3和图2中均可以得出趋势回归模型残差存在着空间自相关性。并且交叉检验表明理论半变异函数拟合效果比较理想。

表3 理论半变异函数参数和交叉检验统计量Table 3 Parameters of theoretical semivariance model and statistical quantity of cross-validation

图2 趋势回归模型残差的半变异函数Fig.2 Semivariances of residuals of regression model

3.2 检验

泛克里格空间预测的精度，采用随机预留的140个样地的实测值与预测进行统计比较，结果如图 3， y=0.408 78+0.699 72x， R2=0.697 7，表明泛克里格方法预测精度较高，是一种可行的方法。

图3 检验样本的实测值与预测值统计比较Fig. 3 Statistical comparison between measured and predicted diversity in validation dataset

3.3 空间分布估计及分析

通过泛克里格方法空间插值得到整个全局的树种多样性空间分布格局图（图4a）和标准误差预测图（图4b）。从图4a可看出，树种多样性空间分布具有明显的异质性，预测的空间分布图中树种多样性最高值为1.82，最低值为0.221。在北部，西北部和南部边缘地区，树种多样性较低。这些的地区主要以蒙古栎纯林为主，这是导致这些地区物种多样性普遍偏低的主要原因。而且主要道路和耕地两边的树种多样性也普遍偏低，这些地区可能受到人为干扰较大。而东部，西部，中部和南部的树种多样比较高，主要因为这些地区的森林类型以阔叶混交林，针阔混交林和针叶混交林为主。从整体上看，汪清林业局地区森林的树种多样性比较高，这与林业局主要以天然林为主，占有林地面积的93.7%，天然林保护类型主要以限伐区和禁伐区为主， 因此受到人为干扰比较小。从图4b可以看出，在林场边缘地带预测标准误差较大，这与样地数量较少有关，影响插值精度。同时标准误差预测图，也给出来对于每个点的预测的可信度。标准误差越高的地方表明需要加密样地，来提高预测精度。

图4 树种生物多样性空间分布（a）和标准预测误差分布（b）Fig. 4 Prediction spatial distribution (a) and standard error distribution (b)

4 结论与讨论

树种多样性的空间分布估计可以为森林经营者了解森林经营活动对森林生态系统生物多样性的影响和制定合理的可持续经营的方案提供依据。本文基于汪清林业局二类调查数据和局级固定样地数据，采用泛克里格方法对整个汪清林业局13个林场的树种多样性指数进行估计，并得到树种多样性的空间格局分布图。研究结果表明泛克里格方法空间插值方法是一种可行的方法，它可以解决尺度推移的问题，根据二类调查固定样地的数据，就可以得到整个林业局甚至是更大区域水平上的树种多样性估计，现实了由“点”上的树种多样性信息扩展到“面”上树种多样性信息。

从空间估计的结果来看，汪清林业局地区森林的树种多样性具有明显的空间格局和空间异质性，这与当地的实际情况相符合，蒙古栎林中树种多样性较小，而阔叶混交林，针叶混交林和针阔混交林中树种多样性较高。

采用泛克里格方法对树种多样性进行估计，首先对趋势进行回归分析，然后对残差进行半变异函数结构分析， 进而对样地实验半变异函数值拟合理论半变异函数模型，最后进行局部空间估计。这种方法不仅考虑了解释变量（空间位置和森林类型）对树种多样性的影响，同时也考虑了树种多样性的空间自相性。今后还可以结合不同的环境变量（如海拔，气候因子等）和遥感信息进行研究，可以有效地提高预测精度。

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Estimation of spatial distribution of tree species diversity based on Universal Krige Model

HE Peng, ZHANG Hui-ru, LEΙ Xiang-dong, LΙ Xiao-dong
(Ιnstitute of Forest Resource Ιnformation Techniques, Chinese Academy of Forestry, Beijing 100091, China)

Biodiversity conservation is one of major goals of forest sustainable management. Estimation of spatial distribution is extremely signif i cant for forest manager to get better sense of the spatial pattern and dynamical changes of biodiversity. By taking the tree species diversity as an example and using Universal Krige (UK) , the spatial distribution of tree species diversity based on bureaulevel permanent plot data of forest inventory in Wangqing forest enterprise, Jilin Province were estimated. The results demonstrate that the UK for the studied area was a feasible method with a higher prediction accuracy (R2=0.6977); Spatially, tree species diversity varied obviously in this region from 1.82 to 0.221; Ιn addition, the spatial distribution map shows that there was an obvious trend in the studied area∶ lower tree species diversity in north and higher in east, west and south. Meanwhile, the results provide a method and reference for the region-scale tree species diversity estimation based on the permanent plot and geo-statistics.

tree species diversity; spatial distribution pattern; geo-statistics; universal kriging

S718

A

1673-923X(2013)12-0067-05

2013-03-25

林业公益性行业专项“我国典型森林类型健康经营关键技术研究”（201004002）

贺 鹏（1988-），男， 硕士，主要研究方向：森林资源经营管理与决策

张会儒，博士，研究员，主要研究方向：森林可持续经营研究； E-mail：huiru@caf.ac.cn

[本文编校：吴 彬 ]