基于机会约束规划的空空导弹期望值广义攻击区

李 波，高晓光

（西北工业大学 电子信息学院，西安710129）

飞机、机载电子设备和武器是决定航空武器系统作战能力的三要素。航空火力控制系统是机载电子设备的核心部分。火力控制的根本任务就是将我方的打击力量在适当的时机、以适当的密度投送到预定区域对目标进行打击，火力控制系统的效能将直接决定着整个作战平台的作战效能。空空导弹攻击区是火控系统判断导弹是否满足发射条件的重要依据之一，它是指目标周围的一个空间区域，载机在此区域内发射导弹，能满足脱靶距离的要求命中目标，空空导弹攻击区是导弹系统作战效能的综合体现。

传统的机载火控攻击完全依赖于机载火控雷达探测到的精确目标信息来计算导弹的攻击区，并据此判断是否满足发射条件。但是在电子干扰条件下，由于机载火控雷达很容易受到干扰，难以获取目标的精确信息［1］，仅仅依赖于机载火控雷达进行火控计算的传统火控攻击方式必然难以适用。因此，针对电子干扰条件下空空导弹的火控攻击问题，本文提出了空空导弹期望值攻击区的概念，并采用机会约束规划方法建立了期望值攻击区的数学模型和计算方法。火控系统不仅可以利用机载火控雷达探测的目标信息进行火控计算，还能够根据无源探测方式获取的不精确信息进行火控计算，从而使机载火控系统在电子干扰条件下仍具备攻击能力，能以较高的概率成功发射空空导弹命中目标。

1 电子干扰对传统火控攻击方式的影响

雷达作为火控系统中对目标信息探测的主要设备，在作战应用中对火力打击的有效性起着举足轻重的作用。雷达探测系统可以较高的精度得到目标敌机的角度、角度变化率、距离、距离变化率及速度等火控解算必需的参数。因此，雷达的性能直接影响着火力控制系统的工作效果［1］。

根据现代战场中探测与反探测、干扰与反干扰等作战样式的综合应用，雷达在无干扰的态势下可以很好地完成作战任务。在雷达所获取信息的指引下我机可以以最优路径进行占位，并在合适的时间、合适的位置向合适的方向投送适当密度的火力，并在必要的时候，对中远距导弹提供必要的无线电修正指令，最终命中目标。随着电子战在现代战争中的广泛应用，它对机载武器火力控制技术产生了深远的影响。电子干扰，特别是电子压制的实施使得雷达主动探测能力降低，甚至在使用抗干扰措施后仍然无法主动探测目标，不能为火控系统发送火控解算所需的目标参数。因此传统火控系统在电子压制条件下无法有效进行工作，使得火控攻击范围显著减小，甚至只能到近距状态才能对目标实施攻击，限制了中远距导弹的发射距离，削弱了载机的超视距攻击能力［2］。

2 空空导弹广义攻击区

2.1 基本广义攻击区

上述分析表明，在电子干扰条件下，由于火控雷达探测距离受到压制，如果仍然依赖雷达探测信息进行火控攻击条件的判断，则导弹发射距离将大大缩短。但是如果利用无源探测方式获取的目标信息进行火控攻击条件判断，由于无源探测方式获取目标信息具有较大的误差，如果仍然采用传统火控攻击区来判断是否满足导弹发射条件，会显著降低导弹的命中概率。因此，需要对传统攻击区的定义进行扩展，建立广义攻击区的概念。

广义攻击区是指，在电子干扰条件下无法获取目标准确信息时，为保证导弹发射后能以较高的概率命中目标，根据无源探测方式获取带有误差的目标信息［3］，基于探测误差的分布规律，依据一定的决策准则计算出的导弹攻击范围。

根据不同的决策准则可以得到不同形式的广义攻击区，下面给出几种基本的广义攻击区。

①乐观攻击区。

乐观攻击区是指在各种可能的目标信息状态下，取各状态下所有最大发射距离中的最大值作为当前状态下的最大发射距离。从乐观攻击区定义可知，如果目标一进入乐观攻击区飞行员立即发射导弹进行攻击，导弹命中目标的概率实际上很低，但是飞行员提前发射导弹可以达到威胁警示目标的目的。

②悲观攻击区。

悲观攻击区是指在各种可能的目标信息状态下，取各状态下所有最大发射距离中的最小值作为当前状态下的最大发射距离。从悲观攻击区定义可知，如果直到目标进入悲观攻击区飞行员才发射导弹攻击，导弹命中目标概率虽然较大，但是此时飞行员面临的威胁也会很大。

③等可能攻击区。

等可能攻击区是指在各种可能的目标信息状态下，取各状态下所有最大发射距离中的平均值作为当前状态下的最大发射距离。从等可能攻击区的定义可知，它是介于乐观攻击区和悲观攻击区之间的一类攻击区，飞行员在此范围内发射导弹要优于在其它两类攻击区内发射导弹。

2.2 期望值广义攻击区

前面给出的3种基本广义攻击区的形式，虽然在一定程度上可以解决电子干扰条件下火控攻击的问题，但是仍然存在一定的不足。比如等可能攻击区的计算是在假定目标探测误差为均匀分布条件下得到的，而实际上目标探测误差一般都是高斯分布，也就是说目标的各种可能探测状态出现的概率并不相同。因此，简单地按照等可能准则计算广义攻击区可能仍然有较大的误差。因此，本文通过引入期望值广义攻击区的概念，建立可应用于电子干扰条件下导弹发射的火控攻击区。

期望值广义攻击区是指在电子干扰条件下，通过无源探测获取目标信息以后，无论实际的目标信息处于任何状态，按照期望值广义攻击区判断导弹是否满足发射条件，则导弹命中目标的概率不会低于给定的期望概率。

根据期望值广义攻击区的定义可知，它并不假定所有目标可能的状态是均匀分布的，而是可以按照目标探测信息的实际分布情况来计算。目标探测信息的不确定性可以用随机数来表示，也可以用模糊数或者区间数来表示。本文假设目标探测信息满足高斯分布，采用机会约束规划方法建立期望值广义攻击区的数学模型和求解方法。

2.3 期望值广义攻击区机会约束规划模型

机会约束规划［4］，由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题。考虑到所作决策在不利的情况发生时可能不满足约束条件，而采用一种原则：即允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一期望值。

机会约束规划模型可以表示如下：

式中：P｛·｝表示｛·｝中的事件成立的概率；α，β分别为事先给定的约束条件和目标函数的置信水平；ξ为随机参数。

无论何种随机参数ξ和何种函数形式f，对每一个给定的决策x，f（x，ξ）是随机变量，其概率密度函数用φf（x，ξ）（f）表 示，这 样 可 能 有 多 个使得P｛f（x，ξ）≥｝≥β成立。从极大化目标值的观点来看，所要求的目标值¯f应该是目标函数f（x，ξ）在保证置信水平至少是β时所取的最大值，即

机会约束规划已经成功应用于生产过程、随机资源分配、资金预算等诸多领域［5－7］，而期望值广义攻击区也正是机会约束规划的一个典型应用。

通过前面对机会约束规划的描述可知，机会约束规划就是在信息不确定的情况下，在满足一定置信度前提下得出决策结果的最大值。而从期望值广义攻击区的定义可知，它正是典型的机会约束规划问题，就是在目标探测信息不确定的情况下，在给定的目标命中概率情况下得到导弹的最大发射距离。

期望值广义攻击区的数学模型可以描述如下：

式中：D为导弹的发射距离；H（·）为对导弹命中目标的事件；Rt分别为目标距离的实际值和测量值；φt分别为目标进入角的实际值和测量值；vt分别为目标速度的实际值和测量值；β为给定的期望命中概率；σR，σφ，σv分别为目标距离、进入角和速度测量值的均方差；αR，αφ，αv分别为目标距离、进入角和速度测量值的置信度；满足N（Rt，）的高斯分布满足N（φt）的高斯分布满足N（vt，）的高斯分布。

2.4 期望值广义攻击区计算方法

从期望值广义攻击区的数学描述可以看出，其中的H（·）函数实际上是目标距离、目标进入角和目标速度的隐函数，导弹能否命中目标是一个非常复杂的过程，不能通过简单的数学公式来表达。

因此，期望值广义攻击区的机会规划问题不能仅通过数学方式来求解，必须充分利用计算机模拟技术，对导弹攻击目标的过程进行仿真，通过蒙特卡洛方法计算期望值广义攻击区。

图1给出了期望值广义攻击区机会约束规划问题的计算流程。图中，Dmax为导弹的最大发射距离，ΔD为迭代计算时的距离变化值。

由图1可知期望值广义攻击区机会约束规划的计算步骤：

①初始化导弹的最大发射距离Dmax；

②初始化蒙特卡洛模拟的计算次数；

③根据目标距离、进入角和速度的分布规律产生相应的测量值；

④根据3σ准则检验所产生的随机数是否满足要求，如果满足要求则转入第⑤步，否则进入第③步重新产生测量值；

⑤进行导弹攻击目标过程的仿真模拟；

⑥根据导弹是否命中以及当前总的实验次数计算导弹命中目标概率；

⑦判断仿真次数是否达到了给定的蒙特卡洛模拟次数，如果达到指定的模拟次数，则转入第⑧步，否则进入第③步继续模拟；

⑧判断统计得出的命中概率是否大于给定的期望命中概率，如果大于期望命中概率，则计算结束，得到期望值广义攻击区Dmax，否则，进入第⑨步；

⑨更新导弹的最大发射距离，转入第②步重新进行模拟，直到满足期望命中概率的要求，一般可按下式更新导弹的最大发射距离：

图1 期望值广义攻击区机会约束规划的计算流程

3 仿真分析

3.1 期望值广义攻击区曲线

根据期望值广义攻击区的计算方法，通过建立计算机仿真模型，选择蒙特卡洛模拟次数为1 000，图2给出了某一态势下期望命中概率为0.8时的期望值广义攻击区曲线与传统攻击区曲线的对比图，图中，θ为进入角。

从图2的期望值广义攻击区曲线可以看出，在复杂战场环境下，由于无法获取目标的精确信息，因此以0.8的期望命中概率计算得到的期望值广义攻击区范围要小于传统攻击区范围；而且在迎头方向，期望值广义攻击区减小程度要远远大于尾追方向。

图2 期望值广义攻击区与传统攻击区的对比图

3.2 期望值广义攻击区等概率曲线

图2 给出了期望命中概率pe＝0.8时的期望值广义攻击区，而通过指定不同的期望命中概率，则可以得出一簇不同的期望值广义攻击区，称为广义攻击区等概率曲线。在实际作战过程中，飞行员可以根据实际情况选择不同的期望命中概率所对应的期望值广义攻击区，实施对目标的火力打击。

图3给出了期望命中概率分别为0.5，0.8和0.95时的广义攻击区等概率曲线示意图。

图3 广义攻击区等概率曲线示意图

从图3可以明显看出，随着期望命中概率的增大，期望值广义攻击区的范围逐渐缩小。如果飞行员选择较小的期望命中概率所对应的攻击区来发射导弹，虽然导弹的发射距离有所增加，但是命中目标的概率较小；如果选择较大的期望命中概率所对应的攻击区来发射导弹，则命中概率虽然增大了，但是导弹发射距离必然要减小。以期望命中概率分别为0.5和0.95为例，在迎头方向上，两者的最大发射距离要相差近30km。因此在实际作战过程中飞行员应根据具体的做战态势，充分利用电子对抗条件下的综合态势评估结果，根据敌我双方的威胁程度，恰当地选择期望值广义攻击区。如载机对目标威胁较大而目标尚未对载机造成威胁时，可考虑以较大期望命中概率所对应的广义攻击区来发射导弹；而当目标对载机构成较大威胁时，则可以较小的期望命中概率所对应的广义攻击区来发射导弹，通过导弹对目标的攻击迫使目标采取规避动作，以降低目标对载机的威胁，同时载机尽快实施规避机动，通过自身机动来减小目标对载机的威胁。而在其它情况下，飞行员可以选择适中的期望命中概率所对应的广义攻击区来发射导弹，这样既可以增强载机的安全性，同时又可以提高导弹命中目标的概率。

4 结论

在电子干扰环境下，当机载火控雷达无法获取目标精确信息时，利用无源侦察系统获取的带有一定误差的目标信息，利用机会约束规划方法计算出的空空导弹期望值攻击区，可以增加电子干扰环境下空空导弹的发射机会。而且通过指定不同的期望命中概率，可以得出期望值广义攻击区等概率曲线，在实际作战过程中，飞行员可以根据实际情况，选择不同的期望命中概率所对应的期望值广义攻击区实施对目标的火力打击。

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