绝妙的雷劈数

小照

有位外国数学家叫卡普利加，在一次旅行中，他看到路边一块里程碑被雷电劈成两半，一半上刻着30，另一半刻着25。他忽然发现了一个绝妙的数学关系——

30+25=55

55²=3025

把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字。除此之外，还有没有别的数，也具有这样的性质呢？

熟悉速算的人很快就找到了另一个数——2025。

20+25=45

45²=2025

按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。

现在已有许多办法搜寻这种数，但最简便的办法是在9与11的倍数中寻找。例如上面提到的55，它是11的倍数，45是9的倍数。用这种办法，人们果然找到了一个极其有趣的数——7777。

7777²=60481729

6048+1729=7777

俄罗斯一个小朋友卡嘉也发现了一个新的雷劈数，它是9801。

98+1=99

99²=9801

从以上提到的4个雷劈数，我们不难发现同一情况：偶数加奇数会得到一个奇数，奇数的平方还是奇数。有没有偶数雷劈数存在呢？

答案是肯定的。泸州师范附小的一位同学，就发现了偶数雷劈数100。

10+0=10

10²=100

经过验证，100是最小的偶数雷劈数，也有可能是唯一的偶数雷劈数。这位同学还发现了最小的奇数雷劈数81。

8+1=9

9²=81

自然数中存在着无穷的奥秘，雷电劈出了卡普利加数，这仅仅是沧海一粟而已，把这些无穷的“粟粒”汇集起来，就成为数学中一门丰富多彩的分科——数论。

（行 光摘自《知识窗》2012年第11期）