位移外推法在应力强度因子计算中的应用

朱 锐，邓乾金

（长江大学 文理学院，湖北 荆州 434020）

0 引言

断裂力学主要是以带裂纹的物体为研究对象，断裂力学的研究在相当长的时间里并没有进展。经研究分析，主要有以下两个方面的原因：一是利用传统的应力场位移分析方法与用能量方法分析断裂有一定的差别；二是在工程实践上没有迫切的需要。自从Irwin首先引入应力强度因子（Stress Intensity Factor，SIF）的概念及相关研究，在此之后使断裂力学的应用得到了迅速的发展。

应力强度因子是表征裂纹尖端应力奇性场的强度的参量，其大小与载荷大小、加载方式、裂纹体几何形状及长度有关。裂纹尖端附近的应力状态完全由应力强度因子参量来决定。

对于理想的线弹性材料，符合应力强度因子断裂准则KⅠ＝Kc。也就是说对于I型裂纹，当KⅠ值达到临界值Kc时，裂纹就会开始扩展。准则中Kc称为材料断裂韧性，由实验确定，它是与加载速率、板厚及试验温度环境有关的材料参数，一旦这些外部因素确定下来，Kc即为材料常数，它不依赖于加载方式，在一定范围内，也不依赖于试样尺寸和裂纹尺寸。

确定应力强度因子的方法很多，随着计算机科学的发展，越来越多的软件应用到工程分析研究中，本文主要探讨ANSYS软件在应力强度因子计算中的应用。

1 实验方法

应用ANSYS 软件中的“位移外推”法（displacement extrapolation）计算应力强度因子。在线弹性范围内，对于三维裂纹对象（见图1），裂纹尖端的局部位移场与应力强度因子的关系为：

图1 三维裂纹的局部坐标

在利用裂纹尖端节点的位移进行计算时，应力强度因子和裂纹面节点的位移差存在下列关系：

其中：Δu、Δv、Δw 分别为受力后裂纹尖端局部直角坐标系下的裂纹前端位移的变化量。

本文用ANSYS软件计算了矩形板中心裂纹的应力强度因子，并与理论值作了比较，证明用ANSYS软件计算求解应力强度因子是可靠的。

2 实验结果

试件如图2所示，板宽b＝0.2 m，裂纹半长a＝0.02m，材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比μ＝0.3。根据应力强度因子手册上的相关公式可求出此时的KⅠ值：

将已知参数代入式（3）计算得：KⅠ＝25.561 MPa。

图2 试件图

本文还对不同长度的裂纹的应力强度因子进行了计算，将用公式计算结果与用有限元法计算结果进行了比较，其结果如表1所示。

3 结论

通过以上研究可知，使用ANSYS软件中的位移外推法计算应力强度因子在工程上是可行的，且矩形板穿透裂纹的应力强度因子随裂纹长度的增加而增大。同时，采用ANSYS软件还可以大大减少工程中的计算量，尤其是在复杂的工程领域中其优势更加明显。

图3 KⅠ的计算结果

图4 试件应力云图

表1 不同长度裂纹的应力强度因子

［1］ 中国航空研究院.应力强度因子手册［M］.北京：科学出版社，1981.

［2］ 黄作宾.断裂力学基础［M］.武汉：中国地质大学出版社，1991.

［3］ 王自强，陈少华.高等断裂力学［M］.北京：科学出版社，2009.

［4］ 杨卫，黄克智，余寿文.材料强韧化的宏细观断裂力学理论［J］.力学与实践，1991，13（6）：1－9.

［5］ 郑丽娟，付宇明，白象忠，等.带有裂纹的金属薄板构件裂尖处电热应力的数值分析［J］.机械工程学报，2002，38（3），90－93.

［6］ Knott J F，Withey P A.断裂力学应用实例［M］.张运全，译.北京：科学出版社，1995.