一种无线能量传输模型及实验装置的设计

张东华，张善翔，朱国荣，陈 伟

(1.武汉理工大学 信息工程学院，湖北 武汉430070;2.武汉中原电子集团有限公司，湖北 武汉430010;3.武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉430070)

无线能量传输技术大致包括电磁波无线能量传输技术、感应耦合式无线能量传输技术和磁耦合共振式无线能量传输技术。其中，前两种方法已经为人们所熟知并且在一些场合得到了应用，但是利用这两种方法，传输距离和功率的限制比较大。磁耦合共振式无线能量传输技术是在2007 年由MIT 的科学家提出的，它以磁场作为传输介质，通过共振建立发射与接收装置之间的传递通道，从而有效地传输能量。利用该方式进行能量传输，不但可以提高传输的功率与效率，而且理论上可以将传输的距离提高到1 ～2 m 且不会受到空间障碍物的影响［1］。

笔者首先分析了磁耦合共振式无线能量传输技术基础，即耦合模型理论(coupled mode theory)，推导得出的线圈天线的品质因数(Q 值)是决定传输效率的重要因素;然后建立了基于磁耦合共振式无线能量传输等效电路模型;最后设计了磁耦合共振式无线能量传输系统实验装置，在实验室条件下大约30 cm 的距离处点亮功率为30 W 的灯泡，传输效率为65%。

1 耦合模型理论

磁耦合共振式无线能量传输技术的理论框架是耦合模型理论［2－3］，它利用两个具有相同特定谐振频率的电磁系统，在相距一定的距离时，由于电磁耦合产生谐振，进行能量传递。一般来说，两个有一定距离的电磁系统，相互之间是弱耦合，但若两个系统的固有谐振频率相同，则会产生强磁谐振，如果一方不断为系统提供能量，而另一方消耗能量，则实现了能量的传输。磁耦合共振式无线能量传输系统示意图如图1 所示，能量接收器与发射源采用具有相同谐振频率的感应线圈天线，发射源由振荡电路激发感应线圈产生交变磁场，当具有相同谐振频率的接收端感应线圈进入磁场时，在接收线圈上产生磁谐振，在接收装置中不断集聚能量，提供给负载使用，从而实现能量传递［4－6］。

1 磁耦合共振式无线能量传输示意图

当线圈天线S、R 共振时，传输效率η 为:

式中:ΓS和ΓD分别为发射线圈S 和接收线圈R 固有的损耗率(包括吸收、辐射等);k 为耦合系数;ΓW为负载的损耗率。

由式(1)可知，系统的效率只与线圈天线的损耗率(ΓS和ΓW)、负载的损耗率ΓW以及耦合系数k 有关，与外界激励大小无关。通过计算推导，式(1)可以表示为:

式中:r 为线圈天线的半径;n 为匝数;Q 为线圈天线的品质因数;D 为两个线圈天线之间的距离;L 为线圈天线的电感。

取r=0.3 m，n=5 匝，L=6 μH，仿真结果如图2 所示。

图2 不同的Q 值和间距下传输效率的变化

从图2 中可以看出，系统的效率随着天线线圈之间距离的增大而下降，且线圈Q 值越大传输效率就越高。

2 传输等效电路模型

为了方便分析，将线圈天线的物理模型转变为等效的电路模型。由文献［7－8］可知，如果一个回路特征长度小于相关工作频率的1/10，那么这个回路就可以看成是一个等效的集总参数电路，发射和接收线圈就可以等效为集总参数元件。因此，传输系统中的两个线圈天线可以使用两个互相弱耦合的电感和两个电阻(R1和R2，分别为线圈天线上由高频信号带来的集肤效应和邻近效应所产生的寄生电阻)来表示，如图3 所示。

图3 等效电路模型中，在发射和接收线圈天线都加入电容构成LC 谐振回路以获得最大的功率和效率;在发射电路中，加入阻抗匹配的L 支节网络，Lm和Cm使共振时的输出频率最大。

传输效率可以表示为:

图3 等效电路模型

由式(4)可以看出，要获得更高的效率，就需要寄生电阻R1和R2尽可能小。

通过已知模型来分析线圈天线模型［9－10］，线圈天线的自感和互感可分别表示为:

式中:a、b 为两个线圈天线的半径;c 为线圈天线的长度;d =(4a2+c2)1/2;N 为匝数;μ0为空气的磁导率;k =2a/d;r2=4ab/［(a +b)2+z2］;z为两个线圈天线之间的距离;F(k)和E(k)为相关的圆积分。

辐射损耗可表示为:

式中:c 为线圈天线的周长;N 为匝数;λ 为波长。

集肤效应产生电阻为:

3 实验装置设计与实验结果分析

基于上述理论推导和计算模型，取一个半径为17 cm，线径为2 mm，匝间距为2 cm，匝数为3的线圈天线。在间距为30 cm 的时候，自感为5.06 μH，互感为0.28 μH。在给定的4 MHz 频率下电阻约为0.1 Ω，辐射电阻约为3.4 μΩ。通过计算可知，L 支节匹配网络中电感为4 μH，电容为470 pF。用一个30 W 的灯泡作为负载来观测实验效果。实验装置如图4 所示。

图4 无线能量传输实验装置

实验装置在大约30 cm 的距离处点亮功率为30 W 的灯泡，效率约为65%，比理论分析的数值略低。结合理论分析，经过多次实验验证，笔者认为在此基础上可以进一步提高传输距离、功率和效率，主要表现为以下几点:

(1)深入研究线材对线圈天线各项参数的影响。由实验可知，线径和半径越大，效率越高，但是会造成体积过大。因此需要结合实际情况来确定实际尺寸大小。

(2)研究更好的阻抗匹配方法，减小传输线能量消耗。

(3)制作高Q 值的线圈天线，其谐振频率选择性越好，则要求线圈天线调谐技术进一步改进，否则，频率稍微偏移即导致系统线圈天线不共振，从而引起效率的降低。

(4)不断增强天线理论、传输线理论、耦合模理论、高频电路设计等相关理论知识，做到每一步都有理论支撑，每一个实验现象都有理论解释，为深入研究磁耦合共振式无线能量传输技术打下坚实的基础，不断完善系统设计。

4 结论

笔者分析了基于磁场耦合谐振理论的磁耦合共振式无线能量传输装置理论模型，并在此基础上建立了等效电路模型，设计实现实验装置，最终在30 cm 处成功点亮功率为30 W 的灯泡，验证了理论的可行性。经过判断分析，可以进一步提高传输效率和加大传输距离。理论分析中磁耦合共振式能量传输效率几乎可以达到90%，但实际实验在30 cm 附近效率约为65%，且随着传输距离的增加，效率会下降得很快。因此，需要尽可能地完善理论分析基础，同时提高测试的精准度;在线圈天线的绕制调谐与阻抗匹配上要尽可能地力求精确，减少无谓的损耗，从而达到更高的传输效率;同时要做好小型化的思路探索，从而能够更好地推广到实际应用中。

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