演化博弈的元胞自动机仿真
2013-12-22
(西北民族大学，甘肃 兰州 730124)
随着互联网的发展，网络媒体被公认为是继报纸、广播、电视之后的“第四媒体”。现代社会，上网浏览网页、查看新闻、关注政治、发表言论的网民越来越多，网络以其自由、开放的特性吸引着更多人的关注和青睐。网络论坛(BBS)、网络聊天室(Chat Room)、个人博客(BLOG)、维基(Wiki)等等，一系列传播工具的出现就使得网络舆情的传播方式和渠道呈现出多元化趋势[1]。与一般社会舆情相比，网络舆情具有虚拟性、平等性和开放性特点，是社会舆情的一个子集，网络主体是网民，本体是网民的意志、倾向和愿望，具有社会舆情的共同特点。由于因特网的全球分布和即时传送，其影响范围和程度为传统媒体远不能及。舆情发展到高级阶级会形成舆论，舆论是对某一特定事态的一种一致性的公开评价，是一种已经形成了的对事物态度倾向性统一观点的表达，不管其主体是公众或官方，都会对社会产生重大影响。
本文率先使用博弈理论对网络舆情的传播过程进行解析，并建立一个相应的博弈演化数学模型，利用MATLAB 编程，对模型进行计算机仿真。验证了模型的合理性与可行性，对网络舆论的引导和预警有一定的指导意义，有助于解决网络安全问题。
1 博弈论概述
1.1 博弈论的基本概念
博弈论(game theory)，又名“决策论”、“赛局理论”。一场博弈需要有两个以上的参与者，每个参与者都对他人的行动做出反应。博弈论是研究个体如何在错综复杂、相互影响的环境中做出最合理的反应[2]。一个简单的博弈通常还有如下几个要素组成[3]:
(1)参与者(players):或者称为“比赛者”、“代理人”，在一场竞赛或博弈中，参与者至少需要两个，且每一个参与者都有决策权。
(2)策略(strategies):一局博弈中，每个参与者都有选择实际可行的、完整的行动方案。该方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的方案。
(3)收益(payoffs):每个参与者在一局博弈结束时的得失。收益不仅与该参与者自身所选择的策略有关，还与所有参与者所选定的策略有关。
(4)纳什均衡(Nash Equilibrium):均衡意味着每个参与者所采取的策略都是对其他参与者策略的最优反应。于是所有的参与者都面临这样一种情况，当其他参与者不改变策略时，他此时的策略是最好的。
1.2 囚徒困境博弈(prisoner’s dilemma game，PDG)
囚徒困境由数学家Albert Tucher:于1950年提出[4]，模型中假设两个小偷联合作案后被捕，但警察没有足够的证据，因此警察设计了一个机制，将他们关在不同的屋子里分别讯问如果双方都保持沉默(与对方合作)，则两人都会因证据不足而被轻判(双方收益均为R);如果一方承认(背叛对方)而另一方保持沉默，则承认者将无罪释放(收益为T)，保持沉默的一方将被重判(收益为S);如果双方都背叛对方而选择招供，则双方都会被判刑(双方收益均为P)在PDG 中，收益参数需满足T ＞R ＞P ＞S，且2R ＞T+S 收益矩阵可以表示为表一。
2 模型的建立
利用元胞自动机的研究方法，首先将网络空间抽象成一个二维平面，将这个平面平均分割为n ×n个方格[5]。图1即为一个7 ×7的方格平面，每个方格称之为一个元胞，代表网络空间的一个个体。针对n ×n的二维元胞空间里任一元胞可采用形如(i，j)的数对来确定，其中2≤(i，j)≤n-1，则其邻居可表示为:(i，j-1)，(i，j+1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)，(i+1，j-1)，(i-1，j-1)，(i-1，j)，(i-1，j+1)。
图1 二维元胞自动机的邻居模型
每一个元胞代表着一个个体，任意选取一个元胞(i，j)作为中心元胞，确定其为研究对象，即中心元胞发表一种言论或态度，将会与周围邻居元胞进行博弈[6]，对自身以及邻居元胞产生一定影响，采用一个2 ×2的矩阵来表示中心元胞与任一邻居元胞博弈的结果。
中心元胞与其右方邻居元胞博弈可产生如下矩阵:
表2 中心元胞与其右方邻居元胞博弈收益
其中:
E11(i，j)表示中心元胞(i，j)和(i，j+1)在对某一舆情都持赞成态度时，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j)的博弈收益;E12(i，j)表示中心元胞(i，j)在对某一舆情持支持态度，(i，j+1)持反对态度时，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j)的博弈收益;
E11(i，j+1)则表示中心元胞(i，j)和(i，j+1)在对某一舆情都持赞成态度时，元胞第一次博弈后，元胞(i，j+1)的博弈收益;E12(i，j+1)表示中心元胞(i，j)在对某一舆情持支持态度，(i，j+1)持反对态度时，元胞第一次博弈后元胞(i，j+1)的博弈收益;
E21(i，j)表示中心元胞(i，j)在对某一舆情持反对态度，(i，j+1)持支持态度时，元胞第一次博弈后元胞(i，j)博弈收益;E22(i，j)表示二者皆持反对态度时，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j)的收益;
E21(i，j+1)则表示中心元胞(i，j)在对某一舆情持反对态度，(i，j+1)持支持态度时，元胞第一次博弈后(i，j+1)的收益;E22(i，j+1)表示二者皆持反对态度时，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j+1)的收益;
当元胞(i，j)分别与邻居元胞进行一次博弈之后，根据每次博弈收益计算出此次博弈中心元胞(i，j)平均收益W(i，j)即为:
当元胞、邻居元胞都博弈一次后，就可以得到此次博弈之后每个元胞的平均收益，并由此计算出中心元胞加8 邻居的总平均收益:
并以此与W(i，j)作比较，作为元胞下一个时段状态值改变的主要依据。
在上述条件下，假设参与博弈的个体中赞成者比例为ρ，而反对者所占的比例为1-ρ，则赞成者的收益PC可以表示为:
反对者的收益PD可以表示为:
以囚徒困境为例，按照Nowak 和May所使用的博弈参数R=1，T=b(1 ＜b ＜2)，P=S=0[9]代入上式。
3 模型演化规则
1)假设元胞(i，j)初始赋值即为t=0 时刻此元胞的收益值;
2)元胞(i，j)以初始状态值分别与所有邻居元胞进行博弈，每一次博弈都有一个收益，然后对所有收益的和求平均，即为W(i，j);
3)按以上规则，平面空间内所有元胞都与自己的邻居元胞进行一次博弈，分别求出每个元胞的平均收益，并以此计算整个平面内所有元胞的总平均收益A(n，n);
4)把W(i，j)与A(n，n)分别做比较，当以W(i，j)≥A(n，n)元胞(i，j)在下一时刻改变其状态，否则不改变;
5)将上时刻元胞的平均收益记为下时刻元胞的初始值，按2)、3)、4)进行下一步演化。
4 模型仿真结果与分析
根据上述理论，借助MATLAB 软件进行计算机模拟仿真，多次仿真比较后发现随着系统演进的继续，个体之间发生交互作用，观点开始发生改变，图3为每仿真五次得到的状态图，包括初始状态、演化中的两个状态和最终状态[10-11]。(蓝色表示该元胞持支持态度，黄色表示持反对态度)
图2 博弈演化过程
由上图可以看出，在观点均匀分布的初始状态下，随着元胞间博弈和时间的影响，系统中网民舆情态度的发展有少量元胞呈现出群聚的现象。但在博弈演化过程中，舆情的传播着很难发生大规模集群现象。
另一方面如统计图3所示，网民对某一网络舆情态度的发展变化态度最终趋于稳定的状态。
图3 赞成者与反对者数量变化统计图
5 结语
本文针对网络舆情的传播问题，建立数学模型，用博弈的相关理论对舆情传播进行了剖析。在无引导策略的前提下，持赞成、反对的两种态度在一定区域内均匀分布，利用MATLAB 算法模拟了舆情的自然演进过程。但是模型在上述假设的情况下建立，没有考虑时间、元胞邻居、媒体[6]等主要因素的影响，而在现实社会中，网络舆论传播是一个复杂系统，影响它的机制和因素有很多，考虑到个体差异、社会突发事件等诸多因素建立的模型将更加贴近现实、更加有效地模拟网络舆论的传播，因此本模型的普适性有一定的限制。
实际问题中，人员移动[12]、舆论潜伏期等均会影响舆论的发展，所以考虑这些因素，对模型进行改进，确定较为合理的匹配参数。
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