单电感多路输出BUCK 电源转换器MATLAB 建模及电流域设计方法

杨建明

(安凯微电子技术有限公司，广州510663)

单电感多路输出电源转换器以其外围器件少、成本低而在日益低成本化、小型化的电子产品中获得发展空间，SIMO(Single Inductor Multiple Output)应市场需求而生。传统的单电感单路输出DCDC 电源转换器已获得详尽的研究［1］。在此基础上，香港科技大学电子系研究团队较早提出工作在非连续模式下的单电感多路输出电源转换器［2－3］，Belloni M提出一种工作在连续模式下的单电感多路输出BUCK 电源转换器［4］，国内外研究人员相继提出多种控制方式下的单电感多路输出电源转换器［5－7］。

SIMO 多环路控制器算法复杂，且之前文献提出的SIMO 多环路控制器面积与功耗远大于传统单电感单路输出DCDC 控制器。本文旨在提出SIMO MATLAB 数学模型，确保SIMO 算法正确。同时旨在提出一种新的电路实现方法，即使用电流信号简化电路设计。

1 SIMO 工作原理

通过分时复用电感电流，多路输出获得能量。SIMO 多环路PWM 闭环控制系统使输出电压锁定在设定值。图1 所示为单电感三路输出BUCK 电源转换器。与单路输出BUCK 电源转换器相比，单电感三路输出BUCK 电源转换器增加了3 个支路开关，用于分时复用电感电流。

图1 单电感三路输出BUCK 电源转换器

3 路输出电压采样值反馈给SIMO 控制器，与基准电压比较后产生3 路误差信号，做为SIMO 控制器的输入激励信号。SIMO 控制器输出PWM 信号驱动功率开关MP 与MN，电感获得能量。电感电流工作在连续模式，但是支路电流不连续。某条支路开关导通，其他支路开关关闭，如图2 所示。

图2 SIMO 电感电流与输出支路电流

为研究SIMO 工作原理，需要定义图中几个变量。主开关导通占空比D 与支路开关导通占空比Di:

Ton，MP为开关MP 导通时间，T 为时钟周期，Ton，SWi为开关SWi导通时间。

首先，分析三路输出SIMO 稳定工作时，D＜D1这种情况，如图2 所示。假设输出电压纹波很小，D与Di为常数。SIMO 进入稳态后，3 条支路分时复用电感电流，故:

由式(4)可见，主开关占空比D 正比于带权值的3 路输出电压之和。SIMO 控制器可以近似使用3 路输出电压与基准电压之间的误差信号εi=Vref，i－Vout，i之和来控制主开关占空比D。

稳态下，电感纹波电流忽略，故:

由式(6)、式(7)可得:

对式(8)求微分，可得:

正ε1、负ε2与负ε3表示需要给第一路输出Vout，1分配更多的能量。

同理，可推导得:

式(5)、式(9)、式(11)与式(12)驱动SIMO 闭环控制器，高环路增益使得误差信号式(5)、式(9)、式(11)与式(12)趋向于零，SIMO 逐步锁定在稳态。对于非D＜D1情况，推导后，上述公式依然成立。

2 MATLAB 模型

Maksimovic D 为单电感单路输出DCDC 电源转换器建立了MATLAB 数学模型［8］。本文基于上述SIMO 公式及单电感单路输出DCDC MATLAB 数学模型，首次建立SIMO 电源转换器MATLAB 模型，验证SIMO 算法可行性。图1 所示为SIMO 电源转换器，根据上述算法描述，其SIMO 控制器结构如图3。

图3 SIMO 控制器

H(s)为主环路一阶零极点补偿器，A 为其他环路的增益。

首先搭建SIMO 电源转换器(图1)中除SIMO控制器之外的BUCK 拓扑电路MATLAB 模型。图4为SIMO BUCK 拓扑电路。

推导D＜D1情况下，图4 所示SIMO 拓扑电路数学模型:

图4 SIMO 拓扑电路

根据数学模型式(13)～式(15)，可以建立图5所示SIMO 拓扑MATLAB 模型。

图5 SIMO 拓扑MATLAB 模型

由SIMO 拓扑MATLAB 模型及SIMO 控制器MATLAB 模型，按照图1 组合成完整的SIMO 闭环开关电源转换器MATLAB 模型。MATLAB 仿真结果如图6 所示，经过瞬态响应阶段，三路输出电压分别锁定在预先设定的2.5 V、1.8 V、与1.2 V，从数学模型角度证明该SIMO 算法的可行性。

图6 SIMO MATLAB 仿真结果

3 电路设计

基于SIMO 数学模型，使用电流信号构建SIMO控制器，在电流域完成电路设计。

传统DCDC 电压转换器都是通过比较基准电压与电压反馈信号，产生误差信号，误差信号经过误差放大器及环路频率补偿后，送给脉冲宽度调制器(PWM)，被放大的误差信号转换为脉宽调制信号。误差为正，表示输出电压低于基准电压，增加PWM脉宽，传递更多的能量到负载;误差为负，表示输出电压高于基准电压，减小PWM 脉宽，减小传递到负载的能量。

由于SIMO 多个环路及多个误差信号特点，每个环路的误差信号需要经过数学运算后，送给误差放大器。使用电压误差信号设计电路复杂，元器件多，芯片面积大，静态功耗高。本文首次提出使用电流误差信号设计SIMO 控制器，电路简洁，面积不到相同规格传统电压信号SIMO 的70%，静态功耗110 μA。

将多通道电压反馈信号及基准电压信号转换为电流信号，转换电路如图7 所示。需要在电路设计及版图设计阶段消除多通道反馈电流信号之间的直流误差［9－10］，以及消除多通道反馈电流信号与基准电流信号之间的直流误差。这些直流误差会导致输出电压漂移。

图7 电压电流转换器

误差信号εi=Iref，i－Iout，i=IPref，i+INout，i，等于注入到一个节点的基准电流与流出该节点的反馈电流之和。在电流域，误差信号的加减就等于各个电流信号的线与，非常简洁。线与后的节点净电流经过一个对地电阻回流到地，生成电压信号驱动PWM 脉宽调制器。

误差信号增益在电流域可以表示为节点对地电阻与图7 电压电流转换器的基准电阻R 之比例。

零极点环路频率补偿在电流域可以用一个电阻串联一个对地电容实现，如图8 所示，其传递函数为RC 串联后的电抗

图8 零极点环路频率补偿器

4 芯片验证

基于MATLAB 数学模型及电流域设计方法，在SMIC 0.13 μm 制程完成单电感三路输出SIMO 转换器流片。

图9 为SIMO 芯片上电过程测试结果。示波器通道1 检测2.5 V 输出，示波器通道2 检测1.8 V 输出，示波器通道3 检测1.2 V 输出。经过2 ms 后，SIMO 三路输出电压分别锁定在2.5 V、1.8 V、及1.2 V，符合MATLAB 仿真结果。SIMO 电路设计中集成了软启动与上电时序控制，瞬态上电阶段有别于模型仿真结果。表1 为本文设计与主要参考文献比较。

图9 SIMO 芯片测试图

表1 本文设计与主要参考文献比较

5 结束语

本文分析研究了SIMO 工作原理，首次建立SIMO MATLAB 数学模型，验证SIMO 控制环路的可行性。首次提出在电流域处理信号。与常规电压信号电路相比，电流信号电路架构简洁，环路补偿简单可靠，面积小，静态功耗低。推动SIMO 成为有竞争力的商用产品。

［1］ Robert W Erickson. Fundametals of Power Electronics［M］.Boston，MA.Kluwer，1999.

［2］ Ma D，Ki W H，Tsui C Y. Single－Inductor Multiple－Output Switching Converters with Time－Multiplexing Control in Discontinuous Conduction Mode［J］. IEEE Journal of Solid－State Circuits，2003，38(1):89－100.

［3］ Ma D，Ki W H，Tsui C Y. A Pseudo－CCM/DCM SIMO Switching Converter with Free Wheel Switching［J］. IEEE Journal of Solid－State Circuits，2003，38(6):1007－1014.

［4］ Belloni M，Bonizzoni E，Maloberti F. On the Design of Single－Inductors Multiple－Output DC－DC Buck Converters［J］. IEEE Int.Symposium on Circuits and Systems，ISCAS 2008.May 2008:3049－3052.

［5］ Le H P，Chae C S，Lee K C，et al.A Single－Inductors Switching DC－DC Converter with 5 Outputs and Ordered Power－Distributive Control［J］.IEEE Journal of Solid－State Circuits，2007，42(12):2706－2714.

［6］ Bonizzoni E，Borghetti F，Malcovati P，et al.A 200 mA 93% Peak Efficiency Single－Inductors Dual－Output DC－DC Buck Converter［C］//IEEE International Solid－State Circuits Conf.(ISSCC)Dig.Tech.Papers.Feb，2007:526－619.

［7］ 李盼盼，杨淼，徐申，等. 一种具有快速瞬态响应、小交调影响和纹波的基于次级纹波控制的单电感多输出电路［J］.电子器件，2012，35(2):150－157.

［8］ Dragan Maksimovic.Introduction to Switched－Mode Converter Modeling Using MATLAB/Simulink［R］.University of Colorado，Boulder，2011.

［9］ Paul R Gray，Paul J Hurst，Robert G Meyer，et al. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits［M］. John Wiley ＆ Sons，INC.2008.

［10］ David Johns，Ken Martin. Analog Integrated Circuit［M］. John Wiley ＆ Sons，INC.1997.