体-杆耦合法在预应力混凝土结构计算中的应用

2013-12-17何光宇

水电站设计 2013年2期

何光宇

(中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川成都 610072)

1 前言

预应力混凝土结构在土木工程中应用广泛。然而，在以往的分析中，把预应力筋(锚索)作用力用静力等效荷载作用于结构上，该方法忽略了混凝土与预应力钢束的位移协调性，误差大，同时建模过程复杂。因此，有必要寻求一种简单、有效的计算预应力结构的方法。

ANSYS是我国广泛应用的有限元计算软件。本文提出一种新的分析模型：使用有初应力的空间杆单元来模拟预应力束；以独立建模耦合法为理论基础，在ANSYS中用Solid65单元模拟普通钢筋混凝土，用Link8单元模拟预应力钢绞线[1]，用节点耦合模拟预应力筋与混凝土之间的相互作用。本方法适用于预应力筋与混凝土无相对滑动的情况。该方法比较简单，只需几种单元和实常数即可，同时可以模拟预应力的损失。可以利用杆单元模拟任意形状的预应力筋(锚索)。

2 计算原理

2.1 预应力混凝土分析中预应力的处理

对于有初应力的空间杆单元:

[σ]=[D][ε]+[σ0]

(1)

式中 [σ]、[ε]、[σ0]——分别为应力矩阵、应变

矩阵和初应力矩阵；

[D]——为弹性矩阵。

ANSYS软件没有直接赋予杆单元初应力的方法，本文使用在杆单元中引入温度差的方法来对杆单元施加初始应力[2]。假设σ0是杆单元的期望预应力，E是杆单元的弹性模量，α是材料的热膨胀系数，ΔT是数值模拟中所需的温度差：

(2)

则杆单元中的实际应力为：

[σ]=[D][ε]+αE[ΔT]

(3)

调整温度差就能实现杆单元中不同预应力水平。

2.2 节点耦合理论[2-3]

将钢筋混凝土作为普通块体单元，预应力筋作为空间杆单元，预应力筋和钢筋混凝土的相互作用通过体-杆组合单元的节点耦合来实现。

图1为块体单元内含有一个杆单元的体-杆组合单元。

图1 体—杆的组合单元

杆单元节点i、j位于体单元内部，设{δB}e为整体坐标系下杆单元节点位移向量，{δv}e为整体坐标系下块体单元的节点位移向量。

由位移协调性，杆单元节点位移向量{δB}e可由该节点所在的块体单元E的节点位移向量{δv}e插值得到：

{δB}e={N}{δv}e

(4)

式中 {N}——为块体单元的插值形函数矩阵。

设{F}e为杆单元在整体坐标系下与节点位移向量{δB}e对应的节点力，[kB]e为杆单元在整体坐标系下的刚度矩阵，{F}e与{δB}e满足以下关系：

[kB]e{δB}e={F}e

(5)

杆单元的系统势能为：

(6)

将式(4)代入式(6)中，得：

(7)

根据最小势能原理，δ∏p=0，可以求得：

[N]T[kB]e[N]{δv}e=[N]T{F}e

(8)

简写为：

(9)

(10)

(11)

(12)

最后，对预应力钢筋混凝土结构求解：

[k]

{δ}={F}

(13)

式中 [k]——为结构的总体刚度矩阵；

{δ}——为节点自由度矢量；

{F}——为总的外荷载矢量。

预应力筋杆单元对混凝土体单元存在挖空现象，可以通过折减预应力筋杆单元的弹性模量来实现。用Es、Ec分别表示预应力筋和钢筋混凝土的弹性模量，计算时取E=Es-Ec为体—杆组合单元时的预应力筋的弹性模量。

3 预应力混凝土的建模[4]

3.1 预应力结构的建模方法

在ANSYS中，预应力混凝土分析采用实体力筋法。所谓实体力筋法就是用solid65模拟普通钢筋混凝土，而link8模拟预应力筋(锚索)。实体力筋法将混凝土和预应力筋划分为不同的单元，预应力数值的模拟可以采用温度差实现。该方法比较简单，只需几种单元和实常数即可，同时可以模拟预应力的损失，利用杆单元模拟任意形状的预应力筋(锚索)。