基于方差齐性检验的无线传感网火灾监测

胡向东，赵代娜

(重庆邮电大学自动化学院，重庆400065)

0 引言

火灾发生的偶然性强、难以预知，且火灾往往给人们的生命财产带来巨大的损失［1］。因此，如何通过技术手段防患火灾的发生并尽量减少火灾带来的损失成为研究的一个重点，特别是如何提高火灾探测的精确性和预报的准确性，这就要求火灾预警系统能够及时识别并反映环境变化的异常数据，准确判断环境当前状态，从而必要时采取相应的应急措施。

无线传感网络［2］(wireless sensor network，WSN)由大量的廉价传感器节点组成，具有分布相对容易、自主组网和无人值守等优势，将WSN应用于火灾监测能以较低的成本和便利性实现对目标区域的实时监测，逐渐受到人们的重视。但因大量传感器节点实时采集环境温度，原始数据量大，如何迅速发现反映火灾发生或早期温度变化的异常值是一个问题，且常规的数据融合方法易造成结果失真或漏报［3－4］，故构建合理的数据融合方案和数据处理方法以提高火灾监测的准确度是本文首要关心和研究的问题。

1 相关研究

由于WSN中节点往往密集分布，节点感知的原始数据高度重叠，出现大量的冗余数据，因此，WSN应用中的数据融合是一种常用的数据处理方法，如加权平均法、卡尔曼滤波、贝叶斯估计、D－S证据理论等。近年发展起来的智能数据融合方法主要包括模糊逻辑［5］、神经网络［6］和支持向量机［7］等。基于数据融合的火灾监测方法主要集中于将大量冗余的原始数据按照不同的方法融合成一个能够反映环境变化的特征值，根据融合特征值来判断被监测区域内是否存在异常。这些方法存在的主要问题是不能够及时从大量的原始数据中提取出反映环境变化的特征值，导致融合结果失真，造成漏报或者延迟报警;其次，由于监测环境的不稳定，容易导致融合结果将环境误差当作异常特征值，造成误报。

文献［8］提出一种自适应加权算法，基于总均方误差最小，将大量原始数据融合成一个值。在火灾发生初期，异常数据较少，该方法将使异常数据的权值偏小，可能使融合结果失真，造成漏报。文献［9］提出一种基于模糊神经网络的火灾探测方法，其用BP算法进行网络参数训练，由模糊逻辑判断火灾发生与否。采用模糊神经网络的火灾自动识别方法具有较好的灵敏度和自学习与自适应能力，但需要大量训练数据，环境的突变需要重新修改定义表，对环境突发情况有一定应用局限性。文献［10］提出一种基于t分布的WSN检测方法，该算法检测的精确度与选择的参考簇及簇的个数有关，当参考簇选择为正常簇或者当异常数据较少时，检测效果并不明显，且易造成延迟报警。文献［11］利用F分布检测异常值，但该算法应用的前提是各个簇数据的方差要求一致，若某个簇出现异常数据，该簇的方差与其他簇必然不相等，不符合该方法运用的前提。文献［12］提出总体正态均值假设，通过t分布检验样本数据与标准值是否相同来判断该簇的均值是否超出正常范围，但当簇内异常数据量较少时，检验结果仍然认定样本均值与标准值相等，不能快速发现异常数据。

2 基于方差检验的火灾监测

2.1 条件假设

本文以分布式WSN数据融合模型［13］为基础。网内节点根据分簇算法形成若干个簇，每个簇有一个簇头。簇内成员节点周期性地采集并传输被监测区域的原始温度值给簇头，簇头负责对原始温度数据进行融合，然后，通过单跳或多跳的方式传递给基站。该算法假设:各个簇所采集的原始数据服从正态分布且相互独立;系统中没有因受到攻击［14］而导致的异常原始数据。

2.2 基本思路

该算法的核心思想是对每个簇所采集的原始数据的方差是否相等进行检验。当WSN中不存在突发事件，各个簇的原始数据都服从正态分布，且每个簇的原始数据的方差都相等，即具有方差齐性;当WSN中某个簇中有节点感知到环境温度变化时，该簇的方差会产生波动，此时该簇与其他簇所采集数据的方差将出现偏差。基站可以根据各个簇是否具有方差齐性来判断被监测区域是否有异常。

如果监测到环境中出现异常数据，那么异常簇的定位是首要关心的问题。通过F分布［15］的方差检验算法将各个相邻簇的方差按照降序排列，从最大值开始依次与最小方差进行比较，若与最小方差不等，则该簇内存在异常数据，取簇内最大温度值传递给基站。由此，实现火灾的定位和异常温度的采集。

系统工作的整体流程如图1所示，簇内成员节点周期性采集环境温度并发送给簇头，簇头融合原始数据，计算簇内数据的平均值和方差，若簇内数据的平均值大于阈值，直接发送报警信号给基站。否则只需发送方差给基站，基站根据方差齐性算法判断监测区域是否异常。若异常则启动定位算法，找到异常簇，取异常簇内最大温度值与报警阈值比较，若小于阈值，则提醒被监测的特定区域(被定位簇所在的范围)有出现火灾的可能性，起到预警提示作用;若大于阈值则直接火灾报警。

2.3 簇方差齐性检验

为了叙述方便，定义以下符号:n表示WSN中所有节点数;r表示WSN中分簇数目;ci表示WSN的第i个簇;ni表示WSN中第i个簇的节点数;ξij表示簇ci中第j个节点的读数;¯ξi表示簇ci中所有节点的读数的平均值;α表示显著性水平。

图1 整体流程Fig.1 System structure of fire detection system

假设簇ci中采集的原始数据服从期望为μi、方差为 σ2i的正态分布，即总体 ξi～N(μi，σ2i)，i=1，2，…，r，其中，μi，σ2i均未知，给定显著性水平α，假设检验H0:σ21=σ22=…=σ2r;H1:σ2(i=1，2，…，r)至少有一个不相等。当检测到环i境有突发事件发生时，WSN各个簇不具有方差齐性，即H1成立，否则H0成立。记

(1)式中，S2p称为组合样本方差的估计量，其中

令

由(4)式和(5)式得

Bartlett证明，当ni＞ 5 ，i=1，2，…，r时，统计量B近似服从χ2(r－1)。于是，得到检验多个正态总体是否具有方差齐性的Bartlett检验法。

1)若 B ≥ χ21－α(r－ 1)，则拒绝 H0，认为 r个正态总体的方差不全相等，即网络中至少有一个簇内存在异常数据，监测区域有发生火灾的可能;

2)若 B ＜ χ21－α(r－ 1)，则接受 H0，认为 r个正态总体的方差都相等，具有方差齐性，被监测对象或区域安全。

2.4 基于F分布的异常簇定位

基站通过χ2分布的方差齐性检验判断出WSN中存在至少一个簇的方差与其他簇不一致时，将所有簇的方差按照降序排列，以最小方差为标准值，通过2个正态总体方差的假设检验，从大到小依次检验其他方差是否与标准值相等，直到找出所有异常簇为止。2 个正态总体 Ni(μi，σi2)和Nj(μj，σj2)的方差假设检验，其中，μi，μj为未知，在显著水平 α下，检验 H0:σi2=σj2;H1:σi2≠ σj2。

假设s2i和s2j分别是σi2，σj2的无偏估计，当H0为真时，比值si2/sj2接近于1;若si2/sj2接近于0或者比1多得多，就认为在假设H0为真时出现了小概率事件，因此，拒绝H0。

当H0为真时，有

由F分布的分位数得到

由(9)式表明检验的拒绝域为

或

为了计算简便，将值大者记为si2，值小者记为sj2，这样记的好处在于可保证，而不会接近0，此时，检验法则如下。

利用发生火灾前后各个簇内数据的异常，通过数理统计的方法判断各个簇的数据方差是否一致，从而判别被监测区域是否存在异常数据。同时基于F检测法的相邻簇内数据方差的比较，找出存在方差异常的簇，取异常簇内温度的最大值，从而实现发生火灾的异常簇的定位和异常数据的采集。基于方差齐性检验的方法能够有效地防止网络本身的监测误差导致的误报，同时也能很好地避免在火灾发生初期异常数据较少时导致的漏报。特别地，如果某一时刻采集到簇内所有节点的数据都异常，且数值相近(例如火灾发生后，簇内所有采集温度值都约等于100℃)，方差波动小，基于χ2分布的方差齐性算法不能判断出环境异常;但簇头在传送数据给基站之前就先将簇内平均值与阈值比较，若平均值大于阈值，则认为出现异常;否则，认为没有异常发生，有效地弥补了因波动小、温度值大而导致的漏报。

3 性能仿真

仿真条件为100 m×100 m的区域内随机分布150个传感器节点，并自组织形成基于簇的网络结构;设有6个簇，每个簇的节点数分别为30，20，25，15，35和25，各个簇感知的数据服从正态分布，显著性水平 α=0.05。通常情况下，假设常温低于60℃，火灾发生时温度为100℃。预警阈值θ1=60℃，报警阈值θ2=100℃。簇头接收簇内各个节点采集的温度值，经过计算得出簇内平均温度值和方差。簇头首先将平均温度值与阈值θ1比较，若小于θ1，只需将方差传递给基站;若大于θ1，则直接向基站发出报警。基站根据方差齐性算法判断监测区域若无异常，则直接显示正常;若判定监测区域异常，根据F检测法找出所有异常簇，并取异常簇所采集温度数据的最大值。若最大温度值小于θ1，基站发出轻度火灾预警信号，表明监测区域存在比常温波动较大的异常温度值;当取得的最大温度值大于θ1且小于θ2，基站发出严重火灾预警信号;当最大温度值大于或等于θ2，基站发出火灾报警信号。分别用0，1，2，3表示正常、轻度预警、严重预警和报警4种状态。

假设初始时被监测环境正常，基站根据方差齐性算法判断出监测区域无异常，则直接显示正常。虽然环境温度存在一定波动 ，但属于环境误差，方差齐性算法可以容忍正常误差范围内的环境温度变化，防止由于误差引起的误报。当温度值越来越大，波动性已超过显著性水平，基站将根据最大温度值所在的区间，显示不同的报警状态，如图2所示。

图2 监测区域最大温度值与报警状态关系图Fig.2 Corresponding relation of maximum temperature v.s.alarm status

在火灾发生早期，异常数据量较少，加权融合值和异常簇平均值的融合值受到大部分正常数据的影响，尽管在采集过程中温度值不断升高，但是融合值是在方差最小的条件下得到的，异常数据被当作误差，权值小，结果严重失真。方差齐性检验法根据簇内数据的波动性，判断监测区域是否存在异常值。因此，异常数据越少，簇内方差的波动性越大，判断结果越精准，如图3所示。

图3 方差齐性检验法与加权数据融合、平均值法的对比(异常数据较少时)Fig.3 Comparison among results of new algorithm，adaptive weighted fusion and the mean method(few abnormal data)

当火灾蔓延面积只有监测区域一半时，簇内数据波动比早期波动小，加权融合算法得到的融合值比该簇内平均值大，但是与方差齐性检验法取得的最大值相比，方差齐性检验法更能够反映监测区域的变化情况，如图4所示。

当火灾发生后且蔓延了整个监测区域，所有节点感知的温度约为100℃，且所有数据都保持不变，如图5所示，此时簇内方差波动小，尽管基于方差齐性的假设检验算法不能监测出异常，但此时簇内数据的平均值与最大值几乎相等，每个簇头基于融合结果直接向基站发出报警。

图6表示火灾发生整个过程温度的变化图。根据方差齐性取得的最大值均大于平均值和加权算法得到的融合值，更能体现环境温度的实际情况，不易造成漏报或延迟报警。由图6可知，到达预警温度(60℃)和报警温度(100℃)的时间都早于加权融合算法和平均值法，可更迅速地起到火灾的有效预警和报警作用。

图6 方差齐性检验法和加权融合、平均值法的对比(火灾发生整个过程)Fig.6 Comparison among results of new algorithm，adaptive weighted fusion and the mean method(whole fire process)

4 结束语

本文提出了一种基于无线传感网采集数据的方差齐性检验来实现火灾监测的方法，该方法利用数理统计中假设检验的基本思想，根据火灾发生前后监测数据的异常变化，导致监测到火灾发生的簇与其他簇的方差相异，将各个簇的方差进行假设检验，实现火灾预警和报警。同时，基于F分布的相邻簇的方差检验算法有效地实现了异常簇的定位，找到异常簇的最大值，有效解决了数据融合法的漏报和延迟报警，同时也能定位火灾发生的地理位置。为了弥补火灾发生后温度不变，簇内方差波动小而导致方差齐性检验失效，簇头根据融合得到的平均值判断是否直接向基站发出报警。新算法不仅能快速反映出异常数据，同时达到数据融合的目的，减少节点频繁发送大量融合数据消耗的能量。通过理论和仿真分析表明，基于方差齐性的火灾监测方法具有较高的精确度，预警速度快、能耗低。

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