基于比例谐振与重复控制的高性能逆变器研究

张文娟

(宝鸡文理学院 电子电气工程系，陕西 宝鸡 721007)

0 引言

单相电压型逆变器作为将可再生能源转化成可利用电能的关键器件[1]，广泛应用于风能、太阳能等新能源领域。目前对于逆变器的控制，最常采用的是PI控制，但该方法存在以下不足之处[2]:PI能对直流信号实现零稳态误差，但却不能消除因逆变桥死区效应和非线性负载引起的谐波分量;PI控制对正弦信号存在稳态误差，导致逆变电压电流谐波畸变率增大，严重影响输出电能质量。

比例谐振(PR)控制策略就是基于以上考虑，它利用PR控制器在基波频率处的增益为无穷大，可以实现静止坐标系下交流信号的零误差调节。根据其控制特点，为了减小实际现场谐波对控制精度的影响，提高逆变器输出波形质量，在谐波频率处引入PR谐波补偿器进行补偿，但随着抑制谐波次数的增加，数字信号处理器的运算量加倍，系统控制算法实现的难度加大[3]2;再者，为了保证电流环的稳定性，谐波补偿器能够抑制的谐波次数受到电流环带宽的限制[4]。分析逆变器电压中的谐波成分属于周期性固定的干扰源，因此，将重复控制方法引入比例谐振控制是改进逆变器性能的方法之一。

针对于此，本文提出了比例谐振控制与重复控制共同作用的逆变器控制策略。比例谐振控制能对特定频率的交流信号实现零误差调节，而重复控制利用负载扰动的周期性规律，“记忆”谐波信号发生的位置，有针对性地逐步修正，改善比例谐振控制器输出波形，提高逆变器输出电能质量。实验结果证明了本文所提出方法的正确性和有效性。

1 比例谐振控制

1.1 单相逆变器模型

图1 单相全桥逆变器

图1 为单相电压型全桥逆变器主电路图。电 感 L与电容C构成输出低通滤波器，r为考虑滤波电感L的等效串联电阻、死区效应、开关管导通压降、线路电阻等逆变器中各种阻尼因素的综合等效电阻。由图1得输入ui输出u0共同作用时，逆变器s域输出响应为:

式(1)中可见，若将负载电流视为扰动输入，则逆变器为一个双输入、单输出的二阶线性系统。为了实现较快的负载响应速度以及高精度的输出电压，逆变器采用双环控制策略。比较三相电压型逆变器，单相电压型逆变器电压外环存在固有的2次谐波，由于传统PI控制只能对直流信号实现零稳态误差控制，因此该谐波经坐标变化后在逆变电压电流中产生3次谐波分量，致使采用PI控制器调节失效。为了解决该问题，本文在电流内环中采用PR控制器，一方面在静止坐标系下对逆变信号实现无差控制，另一方面对某些特定谐波进行补偿。

1.2 PR 控制策略

比例谐振控制器(PR)传递函数为

式中Kp，Kr分别为比例和积分系数，ω0为谐振频率。取Kp=1，Kr=5，ω0=2π×50 rad/s时，比例谐振控制器的波特图如图 2所示。

图2 比例谐振控制器波特图

由图2可以看出[5]，其一，PR控制器在谐振频率 ω0处的增益近似无穷大，而在非谐振频率处增益迅速下降，根据这一点，若将传统PI控制中电压环调节输出的电流变换到两相静止坐标系下，并将PR控制器中谐振频率ω0的值设为基波角频率，即可对逆变器实现误差控制。其二，实际应用中，谐振频率处的无穷大增益不可能实现，因为元器件参数的测量误差及数字控制器的表达精度是有限的。并且当实际谐振频率与设计谐振频率略有偏差时，PR控制器的增益将大幅下降，不能有效消除转差频率的交流脉动。鉴于此，改进型PR控制器更有应用价值，其传递函数如下:

式中ωc是截止频率。与式(2)相比，改进型PR控制器的带宽可以通过改变ωc变得更宽，这样有助于减少在一个典型的公用电网频率略有变化的敏感性。

1.3 PR控制器谐波补偿

由1.1分析得，单相逆变器输出电流中除基波及开关频率整数倍附近的高次谐波电流外，主要含有3、5次等低次谐波，低次谐波的存在会引起温升、噪声等一系列后果。根据PR控制器在谐振频率ω0处的增益近似无穷大的特点，修正谐振频率 ω0，对3、5次谐波进行补偿[3]，补偿结构如图3所示。可以看出，补偿原理是根据PR控制器对特定频率信号的响应，在其上叠加3ω0、5ω0补偿项，即可同时实现对3次、5次谐波的补偿。

图3 PR控制谐波补偿结构图

目前对于PR控制器的数字实现，多采用双线性变换，首先根据采样周期T建立s平面与z平面的单值映射关系，其次将改进型PR控制器表达式转化为离散域传递函数，最后写成输出与误差信号的DSP实现形式。由此可见，PR控制器谐波补偿虽抑制了特定次数的谐波，但增加了算法的实现难度，特别是随着谐波次数的升高，如7次、9次、11次……需同时补偿时，数字信号处理器的运算量将大大增加，再者，为了保证电流环的稳定性，谐波补偿器能够抑制的谐波次数受到电流环带宽的限制。

2 重复控制器的引入

2.1 重复控制在单相PWM逆变器中的应用

考虑到上述PR控制谐波补偿的缺点，分析单相逆变器的3次、5次、7次……谐波使逆变电压电流波形产生重复畸变，因此想到在PR控制基础上，采用重复控制消除逆变电压电流的谐波畸变，以达到简化数字信号处理器运算量和改善系统控制效能的特点。

重复控制是基于内模原理的控制理论，其基本思想是假设在前一基波周期中出现的波形畸变将会在下一个基波周期的同一时间重复出现，控制器根据给定信号与反馈信号的误差来确定所需的校正信号[6]。该控制信号在下一周期被加至原控制信号上来消除基波中出现的重复畸变。图4给出了PR与重复控制共同作用时的控制框图[7]，其中虚线框内为重复控制结构，r表示参考信号;e为误差信号;d为作用于输出电压的周期性谐波扰动信号;P(z)为控制对象;y为逆变器输出电压。虚线框内的为重复控制器，由周期延迟环节Z－N及补偿器S(z)构成。Z－N为一个基波周期内的采样次数，S(z)为补偿函数，其作用在于根据控制对象，将系统中频段补偿为单位增益，并且增加系统的稳定裕度。Kr是增益系数，是超前补偿函数，目的是对P(z)和S(z)进行相位补偿。

图4 PR与重复控制结构图

2.2 系统稳定性分析及重复控制器设计

2.2.1 系统稳定性分析

考虑单相全桥逆变器在空载时有最强的谐波振荡倾向，故以系统空载时的控制效果为设计指标。取滤波电感L=0.5 mH，滤波电容C=18 μF，等效电阻 r=1 Ω，则逆变器空载时数学模型为:

设控制器的开关频率为15 kHz，将(4)式离散化可得:

绘出连续域 P(s)频率响应特性如图5所示。由图可以看出，P(s)在谐振频率10 540 rad/s处出现一谐振尖峰，尖峰值达到20 dB，相位也在谐振频率后迅速滞后。

图5 P(s)bode图

2.2.2 重复控制器设计

从理论上讲，如果被控系统本身是稳定的，则对于周期性谐波或干扰，系统就没有稳态误差。因此重复控制器的设计主要是针对P(s)的频率响应特性对幅频特性及相频特性进行补偿，其目的是使被控对象具有零相移、单位增益、及高频段极具衰减的特性，因此，重复控制器的补偿函数设计为:S(z)=KrZkS1(z)S2(s)，下面分几个步骤加以详细阐述。

步骤1:陷波器S1(z)设计。由图5可见，P(s)在低频段具有零增益零相移的特性，不需要补偿，但在ω=10 540 rad/s处出现一谐振峰值，因此采用陷波器能在合适频率提供负增益，但不会对相位产生影响的特性，对该处的谐振峰值进行衰减。结合频率响应bode图，设计的陷波器表达式如下:

步骤2:二阶滤波器S2(z)设计。二阶滤波器能对截止频率以上的幅值进行衰减，达到消除高次谐波的目的。根据系统补偿要求，取S2(z)的截止角频率为10 540 rad/s，阻尼比为1.2＞0.707防止出现振荡现象，则S2(z)连续域表达式可写成如下形式:

设开关频率为15 kHz，将(6)式离散化可得:

步骤3:相位超前补偿器 Zk设计。由图5知，P(s)的相位在谐振频率后迅速滞后，并且二阶滤波器S2(z)也会产生一定的相位滞后，因此选用零增益幅值的相位超前函数Zk进行相位补偿，取超前步长为k=4，即补偿器表达式为Z4。

步骤4:调整系数Kr设计。Kr是用于改善重复控制器内模临界稳定特性的品质因数。Kr=1，系统在稳态时将彻底抑制周期性谐波干扰，但其稳定性和鲁棒性较差，故在实际设计时，通常选Kr=0.95。

3 实验结果

为了验证所提控制策略的正确性，搭建了一台单相电压型逆变器，控制系统采用Ti公司32位定点DSP TMS320F2812芯片实现，主电路参数为:直流母线电压 Vdc=120 V;滤波电感 L=0.5 mH，滤波电容C=18 μF，电感及线路等效电阻r=1 Ω;逆变桥开关频率f=15 kHz，采用双极性倍频SPWM工作方式。逆变电压电流波形通过Tek公司TDS 2024B示波器捕获。

图6、图7分别给出了两种控制方式下输出电压、电流及频谱分析实验图。通过比较可以看出:① PR与重复控制能明显改善逆变器输出电压、电流波形质量。② 对于频谱分析，PR控制时2次、3次、5次谐波含量较大，而重复控制的引入大大降低了谐波含量，使谐波总畸变率 ＜5%，符合 GB/T19939－2005标准。图8所给出了逆变电流谐波成分对比，可更加直观地诠释这一点，再次证明了所提控制策略具有较强的抗谐波干扰能力。

4 结束语

为提高单相PWM逆变器输出电能质量，本文在深入分析PR控制谐波补偿原理基础上，提出了传统PR与重复控制相结合的逆变器控制策略。该策略既保留了PR控制中对交流信号的零稳态误差作用，又抑制了单相PWM逆变器固有的谐波畸变。实验结果表明，与PR控制相比，PR与重复控制输出的电压电流具有谐波含量小，正弦度高等优点。

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[4]胡家兵，贺益康，王宏胜，等.不平衡电网电压下双馈感应发电机转子侧变换器的比例－谐振电流控制策略[J].中国电机工程学报，2010，30(6):48－56.

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