基于模糊AHP的浅层地热能适宜性分区评价方法研究

孔维臻，郭明晶，陈 萌，陈 宁

(中国地质大学(武汉)，湖北 武汉 430074)

基于模糊AHP的浅层地热能适宜性分区评价方法研究

孔维臻，郭明晶，陈 萌，陈 宁

(中国地质大学(武汉)，湖北 武汉430074)

模糊AHP分析方法是层析分析法与模糊综合分析法的结合，其主要特征是将评价对象分为递进的层次结构，通过构造判断矩阵确定因素权重A，构造隶属度函数建立模糊评价矩阵R，合成A、R确定全局评价等级。模糊AHP分析法广泛应用于社会经济的各个研究领域，而在地热能开发利用研究领域该方法运用的较少。因此，本文运用模糊AHP分析法对地下水源热泵适宜性分区进行评价，评价结果能为浅层地热能的科学分区和合理开发利用提供依据和支持。

模糊AHP分析法；地下水源热泵；适宜性分区

伴随着国家新能源政策的逐步推广和节能减排力度的加大，作为一种重要的清洁能源，浅层地热能正在被人们日益重视，也呈现出广阔的发展前景。浅层地温能，是指地表一定深度范围内，通常是200m以浅，温度小于25℃，并在目前的技术经济条件下具备了开发利用价值的蕴藏在浅层岩土体和地下水中的低温地热资源。浅层地温能的利用主要是通过运用地源热泵技术(包括地下水源热泵和地埋管地源热泵技术)，通过输入较少量的高品味的电能，就可以将低品位热能向高品味来转化，从而实现为建筑供暖和制冷，经济价值极大。随着热泵技术的不断完善，在清洁能源相关政策的鼓励和推动下，浅层地热能在我国许多地热资源禀赋地区，特别是天津、北京等地区的发展起到了全国地热发展的示范作用。随着地热能利用在能源利用中的比例不断提高，其对能源结构调整也发挥着积极的意义。在开发利用浅层地热能之前，需通过适当的方法进行浅层地热能适宜性分区，结合当地实际情况，完成适宜、较适宜、一般适宜和不适宜开发利用浅层地热能的分区工作。

本文采用模糊AHP法。在确定分区目标之后，对影响该目标的因素进行分类，构建一个多层次的指标体系。确定每个因素指标的权重，计算各因素指标的排序权重并进行决策。

1 浅层地热能适宜性分区评价体系

地源热泵系统供暖制冷是浅层地热能开发利用的最主要方式，常用的方式包括地下水源热泵系统和地埋管热泵系统。本文研究模糊AHP 在浅层地热能适宜性分区评价中的应用以地下水源热泵为例地下水源型适宜性分区指标体系的目标层包括地下水富水性、动力场条件、渗透条件、水质水温、地质环境条件作为层次分析的属性层，然后针对这5个属性层构建模糊层次分析的要素层；通过模糊AHP分析法确定权重A，构建判断矩阵和隶属度函数，并进行模糊综合评判，确定科学合理的分区结果。图1为地下水源型适宜性分区指标结构模型1。

图1 地下水源型适宜性分区指标

地下水富水性条件。地下水富水性是区域性浅层地热能适宜性分区要首先考虑的因素，其中松散岩类、基岩类和岩溶类分别有具有孔隙地下水稳定性较差、孔隙地下水富水性差、地下水易造成地面塌陷等缺陷，所以上述几类地下水源不适宜浅层地热能开发。根据富水性分区结果获取单井涌水量，单井涌水量的大小与地下水富水性好坏成正比。含水层的厚度与出水能力的强弱成正比，其厚度信息可以通过有关统计调查资料获取。回灌试验的结果以及含水砂层的厚度可以体现地下水回灌能力，一般情况下，越粗越厚的砂层砂体越有利于地下水的回灌。

地下水动力场条件。地下水位埋深越深、水位下降速率越小，越有利于取水，取水保证度也越高。这两类数据主要根据地下水监测资料获取。

潜水和承压水的渗透性和水质、水温也是浅层地热能适宜分区应该重点考虑的因素。由于地质环境、地形地貌的差异，不同地区的浅层地热能勘查评价和利用具有不同特征，在进行适宜性分区时应当因地制宜的进行可行性分析。

2 模糊AHP分析法及结果输出

2.1 模糊AHP分析法

20世纪70年代，美国科学家萨蒂(T.L.Saaty)提出了一种定性定量结合的分析方法，即AHP方法(层次分析法)。主要通过模型构建——元素对比——判断矩阵——定性定量的权重值的确定。层次分析法把一个定性的问题，通过人思维的数学化、数字化来达到一个定性到定量的转化，虽然这种定量也带有一定的主观判断，但是整体来说，这种方法实用、规范、简单，这也是它在许多领域得到运用的主要原因。层次分析方法包含的信息量较丰富，也在一定程度上克服了传统数学方法结果单一的缺陷，简单易行，可操作性强。

模糊AHP分析方法是层析分析法与模糊综合分析法的结合，其主要特征是将评价对象分为递进的层次结构，通过构造判断矩阵确定因素权重A，构造隶属度函数建立模糊评价矩阵R，合成A、R确定全局评价等级。模糊AHP分析方法的步骤主要有五步。

2.1.1 建立评价等级集合及因素集

评价等级集合的确定关系到分区结果输出的等级，他是对浅层地热能各指标状态直接定性的评价。本文将浅层地热能评价等级分为：适宜区、较适宜区、不适宜区三类，其集合V为：

V=[v1,v2,v3]=[适宜区,较适宜区,不适宜区]

在浅层地热能适宜性分区的评价指标基础上构建因素集，第一层因素写为Ui，i= 1，2，…,m。第二层因素Uij写为：

Ui={Uij}j=1,2,…,n。

2.1.2 通过构造判断矩阵

确定因素权重A，因为各因素重要程度不同，根据实际情况，赋予不同因素不同的权数ai，各因素权重的集合构成因素权重集。

A是因素集U上的模糊子集，可表示为：

根据确定的层次结构模型，并采用模糊AHP分析法确定权重。其步骤为：由若干专家根据建立的层次结构模型，对个元素进行分析比较，并构造判断矩阵。关于M的特性是基于上一层次受本层次子元素影响的程度决定，根据具体的影响元素确定其排序，对特征向量的判断矩阵还需进一步确定其一致性。

1) 判断矩阵的构造方法

判断矩阵的构造的主要目的是确定上一层次Bk与其下一层元素C1，C2，……Cn之间的支配关系以及确定关联准则Bk的子元素Ci，Cj重要程度的大小。所谓重要性的确定，需要对其量化赋值，其方法有很多且各具优点，可根据决策者直接提供，也可通过归纳分析得到，还可以咨询熟悉相关问题的专家或通过其他途径来确定。

对于n个元素来说，得到两两比较判断矩阵C=(CIJ)n×n。其中CIJ表示对于目标的重要程度而言，把因素i和因素j相比较。各种比较因素组成的判断矩阵表示为C=(CIJ)n×n，右下角标IJ表示因素I和因素J的比较，对于目标对象的具体值，构造的判断矩阵见表1。

表1 构造的判断矩阵

2) 计算权重A

权重的计算方法包括和法、特征根法、最小二乘法、方根法等，其基本特征是计算上述判断矩阵最大特征根及特征向量的问题。本文中主要采用方根法，方根法在对结果精确度要求不高的情况下，可以采用的一种方便可行的方法。其步骤是：

① 计算判断矩阵每行元素的乘积Mi

② 计算Mi的n次方根

④ 计算判断矩阵的最大特征根λmax

其中(AW)i表示向量AW第i个元素。

3) 判断矩阵的一致性检验

判断矩阵的建立使得原本关系复杂的问题数学化，便于对象的综合分析，但判断矩阵能否保持跟思维的一致性还需进一步检验。判断思维的一致性指的是对指标进行权重确定时，能保持相互一致而不至于出现矛盾的情况。在对多指标进行评价判断时，思维差错经常出现。运用AHP分析分析时，能准确界定判断思维是否一致，对判断矩阵的一致性检验必不可少。

一般情况下，采用随机一致性指标CR来衡量检验判断矩阵的一致性公式见式(6)。

其中CI为一致性指标，其计算公式为：

RI为平均随机一致性指标，RI的值可参考表2。

表2 RI值

2.1.3 构造隶属度函数

确定隶属度函数的需要将每个元素作出特定的等级评价，给予的评价等级为{适宜区、较适宜区、不适宜区}，并模糊化的过程。隶属度函数的确定同样需要借鉴专家的经验并根据实际情况进行随时的更改和调整。本文主要采用钟型函数来确定。

式(8)包含三个参数，其中代表函数曲线中心的是c。对于{适宜区、较适宜区、不适宜区}的评分指标，确定的隶属函数如下：

“适宜区”等级的隶属度函数：

“较适宜区”等级的隶属度函数：

“不适宜区”等级的隶属度函数：

隶属度函数图形如图2所示。

图2 隶属度函数图形

2.1.4 模糊综合评判

层次分析方法的基础上确定了权重元素A和评价判断矩阵R，根据层次分析由低级向高级的转化过程，并根据模糊综合评价模型，对A和R进行合成，得到模糊综合评判向量B，其表达式如下：

b1,b2,…,bn为模糊综合评判的指标，其具体含义是：在分析研究多个影响因素的条件下，针对隶属度函数的关系，确定评价集V中某J的隶属度。由此可见，由A和R构成基于对象的评判向量B是评价集V上的模糊子集。

1) 计算第二层次的模糊综合评价集

第二层的模糊综合集根据Ai及Ri计算，得到式(13)。

其中：

(i=1,2,…,5;k=1,2,…,5)

它表示在第二层次中，对决定UI的各因素进行综合评判时，评价对象Ui对各评价元素vk的隶属度。

2) 计算第一层次的模糊综合评价集

第二层次的评判矩阵是进行第一层次的模糊综合评判的基础，具体表现为：

则第1层次模糊综合评价集为：

其中：

它表示在第一层次中，对各因素进行综合评判时，评价对象Ui对各评价元素Vk的隶属度。

2.1.5 确定评价分区结果

通过层析分析和模糊综合评判得到的评判结果bj，这并不是最终的评价结果，还需要在隶属度集合的表现形式上进行反模糊化处理。其方法众多，本文主要采用最大隶属度和加权平均法。

1) 最大隶属度法

若bj=max(B)，则max(B)相对应的评价等级vj即为最终评价结果。该方法操作便捷，但对于相对较多的评价判断集，其结果还不能充分体现准确性。

2) 加权平均法

加权平均法根据浅层地热能的特点和地热能的风险因子，采用与评价集相对应的加权向量γv。评价等级设定适宜分区、较适宜分区、不适宜分区，相应的加权向量可设为γν=(0.95,0.85,0.75)。并与得到的综合评价结果进行合成运算得到一个数值，在确立的综合评价预警准则的基础上，对应V=[v1,v2,v3]=[适宜区,较适宜区,不适宜区]中3个等级，设定相应的区间[1,0.9]、[0.9,0.8]、[0.7，0.6]，排列各因素指标的排序权重并进行决策。

2.2 评价结果输出

ArcGIS软件拥有强大的空间分析模块，可以完成矢量数据的处理、矢量叠加、图像处理、属性数据的相关处理，借助ArcGIS可快速统计评价对象的评分情况、灵活分析属性数据，运用到浅层地热能适宜性分区研究中，可提高评价的效率和精确度，使得评价结果更加科学合理，从而为科学开展浅层地热能相关研究和工作提供技术支撑。

3 结语

本文利用模糊评判方法并借鉴层次分析法的优点对浅层地热能适宜性分区进行评价。层次分析法的原理是把一个复杂的问题分解为一个递进层次的结构，通常是某领域的专家和领导层，根据他们经验对决策方案的优劣或其他问题作出自己的排序。层次分析法把一个定性的问题，通过人思维的数学化、数字化来达到一个定性到定量的转化，虽然这种定量也带有一定的主观判断，但是整体来说，这种方法实用、规范、简单，这也是它在许多领域得到运用的主要原因。模糊评判方法包含的信息量较丰富，也在一定程度上克服了传统数学方法结果单一的缺陷，简单易行，可操作性强。相比主观经验估计、简单调查统计法等传统定权方法，模糊AHP分析法定权结果更为科学准确，该方法也为浅层地热能的合理开发利用提供方法支持和科学依据。

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StudyonevaluationmethodofregionalizationofshallowgeotheramlenergybasedonfuzzyAHP

KONG Wei-zhen，GUO Ming-jing，CHEN Meng，CHEN Ning

(China University of Geosciences(Wuhan)，Wuhan430074，China)

Fuzzy AHP combines analytic hierarchy process and ambiguity synthetic.It main character is through structure judgement matrix,the factor A was determined and matrixR was structured by structural membership dgree function based on progressive method.Fuzzy AHP method has been widely used in the analysis of social ecnonomy while it is rare in the area of geothermal energy.The paper used Fuzzy AHP method to evaluat the suitability devision of groundwater heat pump and reasonable determination of partition is provided to reasonable development and utilization of geothermal energy

fuzzy AHP;groundwater heat pump;regionalization of geothermal energy

TU833.3;P641

A

1004-4051(2013)02-0107-04

2012-10-12

中国地质调查项目资助(编号：1212011120064)

孔维臻(1986-)，女，博士研究生，研究方向：资源产业经济。