三维地质建模及应用实例

张宝一，吴湘滨，王丽芳，刘修国，吴信才

（1.中南大学有色金属成矿预测教育部重点实验室，地球科学与信息物理学院，长沙 410083；2.中国地质大学（武汉）信息工程学院，武汉 430074）

0 引言

随着“数字矿山”“数字油田”“数字城市”等概念的日趋成熟，二维空间信息表达方式的局限性愈来愈明显，众多地学研究领域都迫切需要从真三维空间角度来分析和解决问题，从而将三维地质建模研究推向了前所未有的战略高度。所谓三维地质建模，是指运用现代空间信息理论和技术，在计算机中建立能反映地质空间内部结构与各要素之间的关系及其物理、化学属性的空间分布等地质特征的数学模型，对地质空间及相关的人类工程活动进行真三维再现和分析的科学与技术［1］。

Houlding最早详细地阐述了实现地下三维可视化技术的一些基本方法，涵盖了空间数据库的建立、三角网的生成方法、三角网面模型的构建方法、地质边界的圈定和连接、储量计算方法、采矿设计等诸多地下三维可视化技术的核心理论，Lynx软件系统就是基于该理论体系实现的［1］。Mallet基于一系列互联的曲面提出一种新的地质目标计算机辅助设计方法，以适应地质、地球物理和油藏工程中三维实体与属性建模的需要，该方法体系是GoCAD软件系统的主要技术支撑［2］。吴立新等将三维地质建模的应用分为三维可视化、三维查询、三维分析、工程应用4个目标层次，城市、矿山与岩土工程领域信息化的快速发展促进了高层次3D地学空间建模与应用系统的研发［3］。潘懋等概括了“多源数据－多方法集成－多层次干预”的三维地学模拟“三多”建模思路［4］。三维地质建模的迅速兴起正逐渐改变着传统的地质工作方式，不同期次、来源、类型的数据得以在统一的平台下进行整合，从而使经年积累的地质资料得到充分有效的开发和利用。在可以预见的未来，地质资料电子成果将不再以报告、图表等方式提交，取而代之的将是三维数据集（其中包括三维地质模型和相关原始数据等）；三维地质建模也为后续的三维可视化的数值分析提供数据和技术支撑，可以在构造模拟、工程勘察、矿产开发、油气藏勘探和地下水模拟等领域开展更深入的研究。三维地质建模将是不同专业、期次、来源、类型的数据在统一的环境下进行集成、建设多源地学数据仓库的有效途径［5］。

1 三维空间数据模型

三维地质建模所研究对象的特殊性对三维空间数据模型提出了更高的要求，不仅要表达地学对象本身及其之间的拓扑关系，而且还要能够存储和管理地学对象的属性信息。三维空间数据模型按照其组织形式可分为基于实体（要素）的模型、场模型和混合数据模型3类。

1.1 实体（要素）模型

实体（要素）的模型将三维地质空间表示为点、线、面、体4类几何实体的组合，侧重于表达地质构造的形态和各要素之间的关系。由于地质界面之间以及地质体与地质界面之间的关系错综复杂，设计合理的拓扑数据结构以表达地质体各构造元素之间的拓扑关系是十分必要的。三维实体模型按照其拓扑关系表达方式，可分为多层DEM模型、边界表示模型、线框模型、断面模型等几种。

（1）多层DEM模型：适合在地质领域描述层状分布的岩（土）层，该模型以若干DEM分别模拟各个地质分界面，再进行缝合处理以达到对层状地质体建模［6］。

（2）边界表示（B－rep）模型：通过构造地质体的外表面来表达三维地质体，将空间对象分解为7类基本元素的组合，即域（region）、壳（shell）、体（volume）、面（face）、环（loop）、边（edge）、点（vertex），各类元素由几何数据、类型标识码以及其他类元素的关系组成［7－8］。

（3）线框（wire frame）模型：建立实体棱边起点至终点坐标的线段表，形成一系列空间多边形，然后把这些多边形面拼接起来构成一个多边形网格作为三维实体的外形线。

（4）断面（section）模型：通过一系列平面图或剖面图来描述地质体的空间形态，记录地质信息，适合在地质领域描述特定剖面上的矿床或构造形态。

1.2 场模型

场模型是将三维地学空间剖分为规则或不规则体元构成的连续场，侧重于表达三维地质空间内物理、化学属性的空间分布特征。规则体元一般用于地球物理场和地球化学场建模，如三维栅格结构和八叉树模型是一种无采样约束的面向场物质（如重力场、电磁场、矿体品位）的连续空间的标准分割方法；不规则体元是一种可用于描述有采样约束的地质地层界面、地质构造的面向实体的三维数据模型，如四面体格网和三棱柱模型可以精确描述地质体的表面形态，并可以像实体模型一样具备拓扑关系。

（1）三维栅格（3Draster）结构：以一组规则尺寸的三维栅格来剖分所要模拟的空间，并建立与属性的实时关联，它是二维栅格在三维中的拓展。

（2）八叉树（octree）模型：用层次式的三维空间子区域来代替大小相等、规则排列的三维栅格，实质上是对三维栅格结构的压缩改进，它是二维四叉树在三维空间中的扩展。

（3）四面体格网（TEN）模型：其实质是2DTIN结构的3D扩展，基本思路是用三维Delaunay四面体化算法将三维空间中无重复的散乱点集剖分构成四面体格网。

（4）三棱柱（TP）模型：以三棱柱体作为基本体元，三棱柱体包含的几何元素有点、三角形边、三角形面、四边形面，针对地质体尖灭、错断等复杂地质体建模，三棱柱体元又演变为类三棱柱（ATP）［9］、似三棱柱体（QTPV）［10］及广义三棱柱（GTP）［11－12］等形式。

1.3 混合数据模型

从实际应用效果来看，场模型适合于空间运算与空间分析，但难以精确表达地质体边界且数据量大；实体模型数据量小，便于数据显示与空间查询，但不能表达地质体内属性变化，且难以组织有效的空间分析。由于三维形态和拓扑的复杂性，很难用统一的数据模型对多变的三维空间信息进行完整有效的描述，采用混合数据模型不失为一种可行的方法，一个好的混合模型应该既具备边界模型结构简洁、精确的优点，又拥有体元模型简单、通用的长处。史文中提出了不规则三角网（TIN）和八叉树的混合数据模型［13－14］；李德仁和李清泉提出了适用于海洋、地质领域的基于八叉树和四面体的混合模型［15－16］；熊伟等提出了基于TIN的不规则五面体模型［17］；程朋根等提出适合地质勘探领域的基于多层DEM与似三棱柱体元的混合三维数据模型［6］。

目前，三维地质建模既没有统一的标准数据模型，也没有形成能为大多数人所接受的理论与模式，因而针对具体的地质数据特征、地质体形态和应用目的，可能会选择截然不同的数据模型。

2 三维地质建模方法

2.1 三维地质实体建模方法

基于实体的三维地质建模方法，以物体边界为基础定义和描述几何形体，以构成地质空间各要素（地质面／地质体）之间的拓扑关系作为约束条件，通过拼接、切割、指定等方式达到构建整个地质空间的目的，并给出完整和显式界面描述。常见的基于实体的三维地质建模方法有：

（1）多层DEM构模法：首先按DEM的方法表达每个岩（土）层界面；然后根据岩（土）层的类别对地质空间进行交叉划分处理，形成三维地层模型的骨架结构；再将多层DEM表面两两缝合成三维地层模型［18－19］。以钻孔采样点为主要数据源的三维地质实体建模一般采用多层DEM法，但该方法难以处理非连续型地质体（区域内存在断层情况）、地质界面为多值曲面（褶皱型地质体）、地层存在分支或倒转等复杂的地质情况［20］。

（2）边界表示构模法：用多个面（可以是断层面、地层面、边界面或其他地质界面）围成的封闭空间来表达地质体，而不是仅仅用顶、底、侧面，其基本思路是：首先将三维地质空间按某种规则（如断层格局、褶皱分段）划分成不同的子空间；然后将各个子空间按一定的规则（如地层年代、岩性）分解成若干独立的地质体，每个地质体又由地质界面、断层面与空间边界面围成；这些地质体集成在一起就得到了一个完整的三维地质模型［2，20－22］。

（3）线框构模法：在人机交互干预下，把地质界面面上的点用线段连接起来，形成一系列空间多边形，再把这些多边形面拼接起来形成一个空间多边形网格（即线框模型）来模拟地质边界［23－26］。

（4）断面构模法：将剖面图（或断面图）作为主要的数据源，剖面图勾勒出的是剖面与地质体的交线，表现为长短不一的轮廓线（开放或闭合），通过在一系列平面图或剖面图上的二维轮廓线之间建立对应关系，并将对应的轮廓线拼接起来表示地下地质界面［27－31］。

2.2 三维地质场建模方法

基于场的三维地质构模方法将三维地质空间抽象为三维体元的集合。常见的基于场的三维地学构模方法有：

（1）八叉树构模法：将三维地质空间逐级细分成8个卦限，均质卦限采用较大的体元，非均质卦限则继续细分到均质体元为止［32－33］。该方法由勘探网度调节体元的大小，具有可调节的分辨率，可对空间进行逐次分解，用合适精度来表示地质实体。

（2）四面体构模法：是二维Delaunay三角剖分算法在三维中的推广，即依据空间中的三维散乱数据点，利用三维Delaunay法则把空间剖分成一系列邻接但不重叠的不规则四面体，该方法能够表达不规则边界的复杂地质体的几何形态，并可以通过四面体间的邻接关系反映空间实体间的拓扑关系［22，34－35］。

（3）三棱柱构模法：用上下对应三角形和竖直方向的3条棱构成的三棱柱体元对三维空间进行剖分，三棱柱体元形态拓展后3条棱边可以不平行、顶底面也可以不平行、棱边长度可以为零等［11，36－38］。

2.3 实体模型与场模型的相互转换

场模型可以表达矿石品位、温度、孔隙度、煤层、油藏等地质属性，是在三维空间中连续变化的场；实体模型是以TIN等网格表面围成的空间闭合实体。由于三维地质建模中实际问题的复杂性，实体模型和场模型往往需要互相转化［39］。场模型的构建需要依赖实体建模得到的地质体封闭表面（将表面封闭的地质体转换为三维体元的集合），因为场的某些属性值在地质体内是渐变的，而在地质体边界位置却发生突变；对场的属性值按照某种规则进行分类，可以得到各类别的分界面，抑或提取某一属性的等值面，其结果就是由三维分界面组成的地质实体。

为什么会沉默时充实，开口时空虚？因为一旦开口，就像战士冲出了战壕，将自己完全暴露于敌人的火力之下。为此，如果没有直接伤害到个人利益，许多人都会选择沉默。过去如此，现在也是如此。至于战阵中伙伴的变化，也是经常发生的事情，高升的不再下顾，退隐的不再出头，所以那些站在前边的改革者和呐喊着，会经常地感觉到苦闷和孤独。

由实体模型转化为场模型，就是将目标的点、线、面、体等要素用规则或不规则体元的有序集合表示。将实体模型转换为由立方体或长方体体元构成的三维栅格结构，这一过程可看作是对空间多面体的三维栅格化，关键是要区分多面体内和体外的点的属性值，即判断任意一点与多面体的位置关系，通常采用基于交点个数法或向量运算法进行判别［30］。由多层DEM法构建的实体模型，地层面由钻孔数据插值拟合而成，其上下对应的不同层之间则是由规则格网分解而成的三角网，因此，上下对应三角形和竖直方向的3条棱即构成了三棱柱体元，对于棱边有一或两条长度为零、三棱柱的侧面不是平面、棱柱顶底面也不平行等情况可作为特殊三棱柱体元［1，10－12，40］。以实体模型中 的点、边、面和 体 为约束的Delaunay四面体剖分可以将实体模型转换为场模型，但仅限于空间实体内部结构的划分，难于表达三维面状实体及线状实体［41－42］。

3 三维地质建模应用实例

随着现代地质勘察与勘探技术的发展以及GIS空间数据库的信息积累，越来越多的三维地质建模软件系统在为推动相关行业的发展发挥着作用。

3.1 矿产资源评价中的应用

三维地质建模软件系统在矿产资源领域的应用由来已久，比较有代表性的有Surpac，Micromine，Vulcan，Lynx，Gemcom，Datamine，MVS，Mine－Sight等［9，25，43］。利用地质体三维可视化技术以直观的方式展示地下三维空间的极其不规则的地质构造、矿体、勘探工程（槽探、井探、坑探、钻探）、巷道等实体，能够帮助地质工作者有效地处理矿山勘查和开采中获取的大量野外测量和样品分析数据，从而更好地指导矿业开发，减少矿山开发的风险［30，44］。三维地质建模在辽宁红透山铜矿外围及深边部隐伏矿体成矿预测中的应用［45－46］，其基本思路为：

（1）构建实体模型。二维轮廓线重构三维表面技术是由剖面（断面）上的地质体截面形态来构建三维地质实体模型的主要算法。将勘探区的所有勘探线剖面（或中段地质平面图）映射到三维空间，按照地质体的趋势，利用轮廓线重构面技术在相邻勘探线（或中段）之间用三角网连接三维地质体表面，就构成了地质体的实体模型。图1为红透山铜矿从中段平面图上提取的矿体轮廓线及建立的三维矿体模型。

（2）构建场模型。实体模型是以TIN面表示的空间封闭实体的集合，一般用于三维可视化显示；在进行矿化分布、地质控矿因素表达时则通常使用三维场模型，即将整个三维地质空间剖分为连续场，实现在统一的三维可视化仿真环境中对地质、物化探、勘探数据等多源地学数据进行有效的集成［46］。图2为红透山矿体中Cu，Zn，S，Au，Ag元素品位的三维场模型。

（3）估算资源量。由于计算体积方法的不同和划分计算单元方法的差异，形成了各种不同的资源量估算方法，常用的有地质块段法和断面法（包括垂直剖面法和水平断面法）等。在矿体三维实体模型建立后，可以根据地质人员的指令来交互式地划分块段，块段体积和资源量可以根据实体模型计算得到。若建立了矿体的三维场模型后，也可以根据地质统计学的理论与方法进行矿体的品位估计和资源量估算。在资源量估算的基础上，还可以对任意块段和矿区资源量进行分类管理和品位吨位曲线统计。

3.2 城市地质中的应用

为保障城市的可持续发展，协调区域发展与地质环境间的关系，对区域地下空间信息（特别是地下地质信息）进行全面详细的调查与研究，预测城市发展引起的地质环境变化，就要将区域地下空间信息化建设纳入“数字城市”系统工程的框架之中。

图1 辽宁红透山铜矿三维矿体轮廓线（a）及实体模型（b）Fig.1 3Dore－bodies contours（a）and entity model（b）of Hongtoushan copper mine，Liaoning

图2 红透山矿体Cu，Zn，S，Au，Ag元素品位场模型Fig.2 Copper，zinc，sulfur，gold，and silvergrade field models of ore－body in Hongtoushan copper mine

2004年以来，我国先后启动了环渤海、长江三角洲、珠江三角洲等三大都市圈中心城市的多参数立体地质调查工作，即围绕制约城市可持续发展的资源、环境等综合因素，在城市行政区综合考虑各种地质因素，采用地质、测绘、遥感、物探、化探、钻探、监测、测试和计算机等现代综合方法和手段，以已有地质资料为基础，开展多学科、多目标、多用途的综合城市三维地质调查，为三维地质建模技术的发展提供了机遇和挑战［8，47－48］。三维地质建模技术通过对城市地质体在地下空间的相对位置、形态、物化特征等三维可视化表达，应用于城市岩土工程的勘察、设计、施工的全过程，有助于制订出符合地质现象分布变化规律的工程设计与施工方案。以“上海市三维可视化城市地学信息咨询与服务系统”的设计与开发为例［28，49－50］，三维地质建模在城市地质中的典型应用包括：

（1）工程地质三维建模。工程（水文）地质三维建模的研究对象多呈层状或似层状，即岩（土）层的界面多为单值曲面，故宜采用多层DEM构模法来建立三维地质实体模型，建模的数据源包括钻孔、剖面图、等值线数据。建模的基本思路为：利用各钻孔、剖面或其他能揭示岩层分界点、岩体工程特性分界点、岩体构造的实测数据，按照DEM的方法对各个层面进行插值和拟合运算，并在同一坐标系中表示出来，每一岩层就能形成相对应的DEM；再将多层DEM表面模型边界两两缝合形成空间中严格按照地层属性为要素划分的三维岩（土）层模型。图3为上海市临港新城的工程地质层三维模型。

（2）三维模型可视化交互分析。在三维环境下可以对地质实体模型进行缩放、平移、剥离、叠加、拾取、纹理、透明及飞行模拟、虚拟漫游、属性查询等操作，从不同角度和方位观察模型。也可对三维地质模型进行任意切割分析，利用平面斜切、水平剖切、折线垂直剖切、组合剖切等操作模拟立体栅状图、模拟基坑开挖效果，如图4所示。

图3 上海市临港新城工程地质层三维模型Fig.3 3Dmodel of engineering geological layers in Lingang New City，Shanghai

图4 三维地质模型的剖切Fig.4 Cutting of 3Dgeological model a.组合剖切；b.立体栅状图；c.基坑开挖

（3）虚拟钻探分析。虚拟钻探是指在三维地质模型建立后，由给定待钻探位置坐标及钻探深度后，分析钻孔遇到的地层属性及结构状况，并结合周围已知钻孔资料，获取像钻探一样得到“岩心结构”。

3.3 地下水资源评价中的应用

地下水资源信息表达不仅是量上的概念，更重要的是其在空间上的分布，进行地下水资源的计算，需要表达与之相关联［51］。运用三维地质建模与可视化技术，可直观地表达地下水水文地质层的结构及其内部物理、化学属性（即地下水的赋存环境），地下水水位、水质等的时空分布及地下水流场的运动变化规律，地下水降落漏斗的形成与发展过程以及地下水污染物的运移规律，从而辅助决策地下水 资 源 的 开 采［52－56］。GMS，Visual Mod－Flow，Visual Groundwater，PHREEQC，HST－3D，TNT－mips等地下水三维模拟软件已在国内外地下水资源评价领域中广泛使用。以华北平原含水层组三维模型的构建为例［28］，其建模步骤如下：

（1）水文地质剖面处理。为构建华北平原含水层组三维模型，共搜集了水文钻孔1 620个，依照钻孔信息绘制了华北平原水文地质剖面图31幅（图5）。为反映含水层组宏观上的地质概况，以含水层岩性为基础，以水文地质条件为依据，结合中层咸水的分布和地下水开发利用状况，对水文地质剖面数据进行概化，将埋深400m以上的含水层划分为4个含水层组：Ⅰ含水层组，基本以第四系上更新统底界面为下限；Ⅱ含水层组，基本以第四系中更新统底界面为下限，主要对应于第四系中更新统地层；Ⅲ含水层组，基本以第四系下更新统底界面为下限，主要对应于第四系下更新统地层；Ⅳ含水层组，属于新近系明化镇组上段地层。

（2）水文地质剖面处理。以水文地质剖面数据为主，以水文地质钻孔数据、含水层组底界埋深等值线数据、地表高程等值线数据等作为约束条件，建立了华北平原含水层组三维模型（图6）。模型构建之后可采用四面体等体元模型对其进行剖分，用于复杂地下水流场问题的有限元分析。

图5 华北平原水文地质剖面（局部）Fig.5 Local hydrogeological cross－sections of North China Plain

图6 华北平原含水层组三维模型Fig.6 3Dmodel of aquifers in North China Plain

4 结语

由于地质体本身的不规则性（表现出自然形和任意形）、采样有限性（大多数是稀疏的、随机的、不充足的）、地质重构的特殊性（地质界面必须精确通过采样点，与机械设计中的自由曲线曲面造型技术有本质区别）、应用目的差异性等特点，还未能形成为大多数人所接受的三维地质建模模式，因此三维地质建模仍将是3DGIS、地球科学、三维计算机图形学等各相关领域研究的热点和难点。

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