基于等效Q值的反Q滤波影响因素分析

李雪英，裴江云，张惠瑜，吴 鹏，刘心宇

（1.东北石油大学 地球科学学院，黑龙江 大庆 163318； 2.大庆油田博士后科研工作站，黑龙江 大庆 163458； 3.东北石油大学 博士后科研流动站，黑龙江 大庆 163318； 4.大庆油田有限责任公司 勘探开发研究院，黑龙江 大庆

163712； 5.中国石油青海油田公司勘探开发研究院，甘肃敦煌 736202； 6.大庆油田有限责任公司第二采油厂，黑龙江 大庆 163416； 7.大庆油田有限责任公司，第三采油厂，黑龙江 大庆 163113）

0 引言

反Q滤波是一种比较成熟的叠后提高地震资料深层分辨率的技术手段.反Q滤波是由Hale D[1]提出的，以Futterman W I提出的数学模型为基础，采用级数展开方法作近似高频补偿[2].Robinson J C提出的反Q滤波方法对速度频散导致的相位畸变进行合理校正[3]，但是忽略能量损失导致的振幅衰减.Bickel S H等[4]根据Srtick E[5]提出的数学模型进行反Q滤波处理，实际应用效果很好，由于它是基于积分算法的，计算效率很低.Hargreaves N D等提出一种基于傅氏变换的反Q滤波算法[6]，可有效校正常Q介质导致的相位畸变，但无法恢复地震子波的振幅衰减.基于地震波场延拓理论，Wang Yanghua提出适用于水平层状介质，并且可以同时完成振幅补偿及相位校正的稳定反Q滤波算法[7]，将振幅补偿项写成两个关于时间和频率的一元函数的乘积，以波场延拓理论和FFT算法为基础，具有很高的计算效率；后又将它推广到Q值随时间或深度连续变化的情况[8].

虽然已经发展基于波场延拓理论的层状Q值的反Q滤波方法，但是利用地面地震资料直接进行层状Q值建模存在困难，精度较差[9－10]，使层状反Q滤波技术的应用受到一定的限制.笔者给出基于等效Q值的反Q滤波算法，分析其影响因素.

1 基于等效Q值的反Q滤波方法

1.1 基本原理

反Q滤波是地震波场的逆向传播过程[11－19].基于波场延拓理论，对于水平层状黏性介质，设z轴垂直向下，并且每一个水平均匀介质层的厚度为Δz，则反Q滤波波场延拓公式[20－21]为

式中：U（z，ω）为深度z的平面波场；ω为角频率；j为虚数单位；kz（ω）为空间角频率，并且

将式（2）代入式（1），令Δτ＝Δz／vi，旅行时间，得到：

其中2个e指数项分别为相位补偿项和振幅补偿项.

考虑地层Q模型Q（τ）为垂直时间的一维函数，将地表波场（τ＝0）向下延拓到时间τ为

定义等效Q值，即Qeff为

由式（5）可以看出，Qeff是随时间连续变化的，将式（5）代入式（4），得到频域内基于等效Q值的反Q滤波算法为

1.2 稳定性控制

为了使噪声在补偿过程中不出现不必要的扩大，设计一个适用于高频的反Q滤波补偿算子，采用一种适用于高频的稳定性控制策略：在频域内重新构造一个以自变量为的补偿算子函数Γ（χ），设定截止值χc（由幅度控制门限阈值Glim计算得到），当χ≤χc时，补偿函数为精确的反Q补偿算子谱；当χ＞χc时，利用一个一阶光滑可导的衰减e指数改造补偿算子谱，使其光滑地衰减为一个很小的正常数.令，则稳定性控制为

式中：α为一很小的正常数，一般取10－4.加入新的稳定性控制方法后，式（6）变为

把补偿后的频率域数据反变换到时间域，得到经过反Q滤波补偿后的时间域地震数据为

2 影响因素

采用波动方程正演模拟具有3个地层界面（界面位置分别在1、2、3s处）的理论合成数据，其中震源子波的主频为30Hz，介质速度为2 000m／s，Q值为50，地震记录的采样点个数为2 000，采样间隔为2 ms；然后分别从信噪比、等效Q值精度、调谐频率、门限阈值等方面，研究基于等效Q值的反Q滤波技术的主要影响因素.

2.1 信噪比

实际地震数据中包含不同程度的随机噪声，而地震道中的随机噪声对补偿效果产生影响.加入不同信噪比的随机噪声黏性补偿后的地震道见图1.由图1可知，噪声越大，稳定性问题越难控制，补偿效果越不好，要求在反Q滤波之前应合理地压制噪声.

图1 不同信嗓比补偿后地震道随机噪声的影响Fig.1 Influence of random noise

在理论上，对于含有噪声的地震道，地震子波在向下传播过程中能量逐步衰减，超出一定距离后，信号的能量衰减到噪声水平以下，此时对信号振幅的恢复将造成噪声的过度放大，使有效信号堙没在噪声中.因此，平均噪声能量以下的有效信号能量在原则上是不可恢复的.

2.2 等效Q值精度

以正演模拟得到的黏性吸收地震道为研究基础，选取不同的等效Q值，用基于等效Q值的反Q滤波方法对它进行补偿；通过广义S变换获取3个地层界面处的局部频谱，与正确Q值的补偿作比较，观察补偿效果的变化.

当选取的等效Q值为40时，第二个地层界面出现过补偿，由于存在稳定性控制，使得高频成分得不到有效恢复，造成第三层的峰值频率有所降低（见图2（a），其中实线代表第一个地层界面的局部傅利叶谱，虚线为第二个界面的，点线为第三个界面的）；当选取的等效Q值为50时，第二、三层峰值频率与第一层的峰值频率特征基本一致，第三层的峰值频率略低是由稳定性控制造成的（见图2（b））；当选取的等效Q值为80时，出现补偿不足（见图2（c））.因此，只有等效Q值选择正确，基于等效Q值的反Q滤波才能取得良好的补偿效果.

图2 不同等效Q值补偿后地震道精度的影响Fig.2 Influence of effective quality factor precision

2.3 调谐参数

由式（6）可知，调谐参数直接影响反Q滤波补偿后的相位谱，因此选择不同的调谐参数，将影响补偿后的地震子波的到时.分别选取最高截止频率和峰值频率作为调谐参数，对同一地震道黏性地震数据进行反Q滤波补偿，两道合并后将2s处放大后发现，选择最高截止频率比选择峰值频率的相位补偿效果更好，更接近无黏性吸收时的地震波的相位，走时更加准确（见图3，其中实线代表峰值频率，虚线代表最高截止频率）.

2.4 门限阈值

门限阈值直接影响稳定性控制的效果，选取不同门限阈值对黏性地震数据进行反Q滤波的结果见图4.由图4可知：当门限阈值取200时，第三个界面的地震子波分辨率改善不明显，振幅补偿弱；当门限阈值取2.0×104时，虽然振幅得到有效恢复，分辨率明显提高，但是底部出现不稳定现象，说明门限阈值选取越大，振幅补偿越大，但也增加算法的不稳定性.

图3 不同频率补偿后地震道调谐频率的影响Fig.3 Influence of tune frequency

图4 不同门限阈值补偿后地震道的影响Fig.4 Influence of gain limit

3 结论

（1）分析基于等效Q值的反Q滤波补偿效果的影响因素，噪声越大，信噪比越低，稳定性问题越难控制，补偿效果越不好，应在反Q滤波前合理地压制噪声.

（2）等效Q值选取精度对反Q滤波的振幅恢复有很大影响，对相位补偿无影响，等效Q值选取偏小，补偿过大；等效Q值选取偏大，补偿不足.

（3）选择最高截止频率比选择峰值频率的相位校正效果更好，走时更加准确.

（4）门限阈值越大，振幅补偿越大，补偿后振幅越接近无黏性吸收的情况，但也增加算法的不稳定性.

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