两种谐波与无功电流检测算法的本质及检测性能研究

于 洋 常 玲

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0 引言

1983年，日本学者H.Akagi等提出三相电路瞬时无功功率理论。最初该理论是针对三相三线制电路提出的，此后该理论不断完善，也适用于工程实际中的三相四线制电路［1－2］。 瞬时无功功率理论定义在瞬时值的基础上，这使得电流的实时检测成为可能。基于瞬时无功功率理论的谐波与无功电流检测方法有两种：p、q法、ip-iq法。 其中p、q运算方式就是利用αβ0坐标系中各正交轴上的瞬时有功功率和瞬时无功功率，然后求得各正交轴上的瞬时有功电流和瞬时无功电流；ip、iq运算方式就是首先直接求得αβ0坐标系各正交轴上的瞬时有功电流和瞬时无功电流，然后得到各相的广义瞬时无功电流的方法；后来又有学者提出基于dq旋转坐标变换的dq法，其基本原理与基于瞬时无功功率理论的ip-iq法相同，不同的是变换的坐标系及变换矩阵。

工程实际中，现场的电压有畸变，检测谐波与无功电流应用较多的方法是ip-ip与dq法。因为基于瞬时无功功率理论的ip-iq法与基于dq旋转坐标变换的dq法能在电网电压畸变与否及不对称时准确地实时地检测谐波及无功电流［3-4］，这两种方法检测谐波与无功电流的本质与检测性能有何异同是本文研究的出发点；为了明确各检测方法的各自特点，掌握两种方法性能的优劣，本文主要对这两种方法的检测本质及检测的综合性能进行了深入细致的比较和分析。并通过仿真试验验证了本文所提的结论。

1 ip-iq与dq法谐波与无功电流检测法

ip-iq法以三相电路的瞬时无功功率理论为基础，以计算ip、iq为出发点，得出三相电路谐波和无功电流的方法；与dq法相比，该方法在电网电压畸变时仍能准确检测出三相的谐波与无功电流分量。dq法以dq旋转坐标系及dq变换为基础，以计算id、iq为出发点，得出三相电路谐波与无功电流的方法，该方法在电网电压畸变时也能准确检测出谐波与无功电流。

1.1 基于瞬时无功功率理论的ip-iq法的检测原理

ip-iq法是首先直接求得αβ坐标系各正交轴上的瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq；然后经低通滤波器（LPF）得到ip、iq的直流分量ip、iq；由ip、iq反变换即可计算出基波分量，由负载电流减去基波分量即可计算出谐波分量。检测原理如图1所示。

图1 ip-iq法的检测原理

1.2 基于dq坐标变换的dq法的检测原理

图2 dq法的检测原理

2 ip-iq法与dq法简介

2.1 ip-iq法

将ia、ib、ic变换到αβ坐标系下， 然后进行有功、无功量的分离后，可得它们的直流分量为：

由此可见，应用ip-iq法可精确地检测出基波电流，进而可精确地检测出谐波电流。

2.2 dq法

将上述同样的ia、ib、ic变换到dq坐标系下， 然后进行有功、无功量的分离，可得它们的直流分量为：

由此可见，应用dq法可精确地检测出基波电流，进而可精确地检测出谐波电流。

3 相位差对检测结果的影响

上述两种检测谐波与无功电流的方法都要进行有功电流、无功电流的分离，在这一过程中需要用到基波电压的相位，因有功分量是在基波电压正序分量上的投影，精确地说用到的是基波正序电压的相位。这一相位是由PLL对电网电压ea锁相得到的正余弦信号的相位。当电网电压三相对称时，电网电压就是正序的，由PLL及正余弦发生电路锁得的正余弦相位就是其基波正序电压ea的相位；当电网电压三相不对称时，电压ea中将包含正序分量、负序分量和零序分量，这样由PLL和正余弦发生电路得到的正余弦信号的相位与ea同相，即与ea的正序、负序、零序分量的和同相，而期望的正弦信号sinwt应与ea的正序分量同相。这样，实际的正弦信号与期望的正弦信号之间就有相位差。设此相位差为θ，实际的正弦信号分别为sin（wt+θ）和-cos（wt+θ）。下面讨论这一相位差对检测结果的影响。

此时ip、iq的直流分量为：

反变换得到的基波分量为：

由此可见，因电压不对称引起的正余弦信号的相位差不影响最终检测结果的准确性。这就使得我们在检测谐波时，对变换矩阵求取时不需要其相位信息，只需通过查表得到正弦信号、余弦信号的值，这样就简化了精确求基波正序电压相位这一步骤。

前面的分析证明了：ip-iq与dq法检测谐波及无功电流的本质相同，电压相位差对ip-iq法的检测没有误差，故相位差对dq法的检测也不会带来误差，同理我们也可以用数学推导证明这一结论（数学推导略）。

4 仿真试验

本文用matlab/simulink建立三相三线制电力系统的仿真模型。基于瞬时无功功率理论的ip-iq法与基于dq变换的dq法中的低通滤波器（LPF）均采用二阶Butterworth低通滤波器，截止频率为20Hz。ip-iq法与dq法中需要用到与电网电压ea同相位的正弦信号和对应的余弦信号，该信号是由一个正弦信号和一个锁相环（PLL）的产生。

整流型负载是电力系统的常见负荷，假设仿真模型中被检测对象为三相桥式二极管整流电路的交流侧电流，并设整流电路直流侧接阻感负载。下面是对这两种方法在电压畸变或不对称情况下的仿真波形。

4.1 两种检测方法在电压对称无畸变及电压畸变时检测波形比较

三相电压对称时基波电流波形如图3所示：

图3 三相电压对称时基波电流波形

三相电压畸变时基波电流波形，如图4所示：

图4 三相电压畸变时基波电流波形

上述仿真波形验证了：电压对称无畸变及电压畸变时，ip-iq与dq法检测的最终结果相同，同时其准确性及动态响应性能均相同，即两种方法的检测本质相同。

4.2 基波电压初相角不同的检测波形比较

基波电压初相通为0且电压畸变时基波电流波形，如图5所示：

图5 基波电压初相角为0且电压畸变时基波电流波形

图5、图6仿真波形验证了：基波电压初相角不同，对最终的检测结果没有影响；这也告诉我们锁相环电路引入的相位差不会给检测结果带来误差。基于这一结论，DSP实现谐波检测，用到电压的正余弦信号时，可以用DSP内部的正余弦函数，而不需要外部严格的取电压相位的硬件电路，从而大大简化了外部电路的设计，实现起来也较简便。

基波电压初相角不为0且电压畸变时基波电流波形，如图6所示：

图6 基波电压初相角不为0且电压畸变时基波电流波形

5 结论

基于瞬时无功功率理论的ip-iq法与基于dq变换的dq法在检测谐波电流时尽管所用的变换坐标系不同，ip-iq法基于αβ静止坐标系，dq法是基于dq旋转坐标系；且中间过程中用作变换的矩阵不同，但本文的数学推导证实了两种方法检测谐波与无功电流的本质相同，同时仿真结果也验证了这一结论，这也对两种方法在检测范围及实时性、准确性方面的争论有了明确的解释。目前工程中谐波检测实现主要用DSP，而dq法只需用两次变换，实现一次变换的周期较短，由上述结论指导，谐波检测的DSP实现可采用dq法。

电网电压畸变或不对称引起的正余弦信号的相位偏差，对检测谐波这一最终检测结果没有影响。基于这一结论，DSP实现谐波检测，用到电压的正余弦信号时，可以用DSP内部的正余弦函数，而不需要外部严格的取电压相位的硬件电路，从而大大简化了外部电路的设计。

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