改进的Sobel算子彩色图像边缘检测*

孙 蔚,王 靖,王 波

(1.南京人口管理干部学院 信息科学系，江苏 南京 210042；2.南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016)

图像边缘检测是许多计算机视觉系统中的关键组成部分，并广泛应用于轮廓、特征提取、模式识别及纹理分析等领域。在灰度图像中，边缘是指灰度的不连续处，但对彩色图像、彩色边缘并没有明确的定义[1]。彩色边缘基准检测是至今没有公认的、可用的彩色模式，但没有明确制定评价“彩色边缘”的可观测度标准。Novak[2]等研究发现，彩色图像边缘中大约90%与灰度图像边缘相同,但是还有10%的边缘单纯靠灰度图像是检测出来，这些边缘来自颜色的变化，因此将彩色图像灰度变化后检测出来的边缘是存在缺失的。

本文首先分解彩色图像的RGB分量，然后使用Sobel梯度算子计算各分量在x和y方向上的梯度值，得到彩色轮廓边缘图像，再利用图像阈值分割技术获得合理的阈值，并将边缘图像二值化,以获得清晰的边缘轮廓图像。实验结果证明，本文的方法鲁棒性好，边缘定位准确，能够获得比传统的边缘检测算子更多的边缘轮廓信息。

1 彩色边缘

对于彩色边缘有很多种定义，有学者认为彩色图像中的边缘,即是其亮度图的边缘[3]，但是该定义忽略了色调饱和度的不连续性；也有人提出如果至少有一个彩色分量存在边缘[4]，那么彩色图像就存在边缘，但是这个定义会导致在单个彩色通道确定边缘带来的准确性问题；还有人提出基于单色的彩色边缘定义[5]，它借助对三个彩色分量的梯度绝对值之和来计算，如果梯度绝对值的和大于某个阈值，就判断存在彩色边缘。这三种定义均忽略了矢量分量间的联系，因为一幅彩色图像表示了一个矢量值的函数，彩色信息的不连续性可以用矢量值的方法来定义。

本文使用的彩色边缘的定义利用了三通道彩色图像的微分[6]，对一个彩色像素或者彩色矢量C(x,y)=[u1,u2,…,un]T,图像函数在位置(x,y)的变化用等式 △C(x,y)=JΔ(x,y)来描述。彩色图像函数中具有最大变化或者不连续性的方向用对应本征值的本征矢量JTJ来表示，如果变化超过一定的值，就表明存在彩色边缘像素。

2 Sobel算子的基本原理

Sobel算子是一种梯度幅值,假设原图像为 f(x,y)，g1(x,y)和 g2(x,y)是 两个卷积核，Sobel算子就可以通过两个卷积核对原图像f(x,y)进行卷积运算而获得。其数学表达式为：

图1 国际标准测试图像彩色Lena

图2 本文方法RGB彩色轮廓边缘

图3 彩色轮廓灰度图

通常使用差分代替一阶偏导，计算方法如下：

3 图像阈值分割技术

阈值分割法是一种基于区域的图像分割技术，基本原理是：通过设定不同的特征阈值，把图像像素点分为若干类。常用的特征包括：直接来自原始图像的灰度或彩色特征；或由原始灰度或彩色值变换得到的特征。设原始图像为f(x,y)，按照不同的准则在f(x,y)中找到特征值t，将图像分割为两个部分，分割后的图像为：

4 实验结果及分析

本实验使用国际标准测试图像彩色Lena在Matlab 7.0软件平台下进行测试。输入标准测试图像如图1所示，通过本文改进的Soble算子对RGB彩色图像进行三通道分解，按照式(2)分别计算各分量在x和y方向上的梯度值，设置大于门限值d的像素值为1,否则置为 0,得到如图 2所示彩色轮廓边缘图像。将彩色图像灰度化如图3所示。可以看出此时的边缘轮廓图像噪声范围较大，再通过三种图像阈值分割方法获得合理的阈值，将边缘图像二值化，获得最终的边缘轮廓图像。

其中，方法(1)利用获得的彩色轮廓边缘图像，通过灰度直方图的阈值选取获得边缘图像如图4所示；方法(2)将彩色轮廓边缘图像通过最大熵的阈值分割获得边缘图像如图5所示；方法(3)将彩色轮廓边缘图像通过最大类间方差分割阈值获得边缘图像,如图6所示。

三种阈值分割方法相比，最大熵阈值和最大类间方差分割算法要优于直方图阈值选取算法，而最大熵阈值和直方图阈值选取算法的优点在于运算复杂度稍低，运算时间较短。

将彩色图像直接转化成灰度图以后再使用传统canny算子、soble算子和prewitt算子进行边缘检测的结果效果图如图7～图9所示。

通过对比可以发现本文所提出的方法和传统的边缘检测方法相比鲁棒性更好，边缘定位更准确，并且能够获得比传统的边缘检测算子更多的边缘轮廓信息。

本文使用Sobel算子对彩色图像的RGB分量进行梯度值运算，获得彩色轮廓后，再分别通过灰度直方图的阈值分割、最大熵的阈值分割和最大类间方差阈值分割三种方法去除彩色轮廓边缘的噪声因素，从而获得更为清晰的二值化边缘轮廓图像。实验证明，该方法在检测图像边缘细微颜色变化和细节纹理信息方面比传统的检测方法具有更加良好的效果。

图4 方法(1)检测结果

图5 方法(2)检测结果

图6 方法(3)检测结果

图7 传统Canny边缘检测结果

图8 传统Sobel边缘检测结果

图9 传统Prewitt边缘检测结果

[1]KOSCHAN A，ABIDI M.彩色数字图像处理[M].章毓晋,译.北京:清华大学出版社,2010.

[2]NOVAK C L,SHAFER S A.Anatomy of a color histogram[C].In:Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Champaign,USA:1992:599-605.

[3]ROBINSON G S.Color edge detection[C].In:Symposium on Advances in Image Transmission Techniques,San Diego,CA,1976:126-133.

[4]PRATT W K.数字图像处理[M].张引,译.北京:机械工业出版社,2009.

[5]KOSCHAN A,ABIDI M.Detection and classification of edges in color images[J].IEEE Signal Processing Magazine,2005，22(1):64-73.

[6]GAO C B,ZHOU J L,HU J R,et al.Edge detection of colour image based on quaternion fractional differential[J].Image Processing,2011，5(3):261-272.