DEM误差可视化方法的适应性研究

齐晓飞，王光霞，马 俊，2，武建兵

（1.信息工程大学，河南 郑州 450052；2.61363部队，陕西 西安 710054；3.63729部队，山西 太原 030027）

可视化作为一种视觉比较技术，它将大量的、抽象的或者不可见的数据，借助计算机图形学和图像处理等技术，利用几何图形、色彩、纹理、透明度与对比度等手段，以图形图像信息的形式，直观、形象地表达出来，成为数据分析的主要技术和方法之一［1］。近些年，人们发现仅用传统的数理统计与实验相结合的方法并不能很好揭示DEM误差与实际复杂地形特征之间关系，特别是关于多种因素的影响很难用数学推理的方式描述出来。因此，可视化技术被广泛应用到DEM误差的表达与分析中，但关于DEM误差可视化方法的研究，目前还缺乏系统性，人们大多将可视化作为一种成果进行显示，并没有对其进行深入的理论和方法研究。

本文认为DEM误差可视化方法的适应性研究应包含2部分内容：DEM误差分类与可视化技术的选取，它们是一对相互联系的统一体。尽管DEM误差的分类方式很多［2－3］，究竟这些方法适不适合可视化的要求，或者如何从中选取适合可视化的分类标准还需要研究。同时，随着可视化技术的兴起，特别是多维数据可视化技术的发展，从这些方法中找到最恰当的DEM误差表达方法也需要进一步分析。

1 DEM误差分类

目前，DEM误差分类大多数是针对于DEM误差的构成，主要考虑数据精度模型的严密性和准确性，目的是最大化减少并逐步控制误差，提高空间数据的质量。这样，在可视化方法的选择中，多数误差的图形表现一致（反映为空间上的一点），这导致各种误差的可视化方法之间并没有本质的区别，重叠现象比较严重。高程误差是DEM精度研究的主要内容，但单纯研究高程误差的分布、组成、甚至传播对控制误差的大小都非常有限。建立DEM误差模型，分析不同要素对高程误差的影响，是评估DEM精度的有效方法之一。所以，DEM误差的可视化应该充分考虑到不同因素可视化特征，并借助可视化技术剖析多种因素对DEM精度的影响。因此，本文按照DEM误差数据的分布范围将DEM误差划分为单点误差与总体误差，并进一步依据采样点的密度与分布（即规则格网的分辨率）、插值算法、地形特征（主要表现为地形因子）分类，如表1所示。

表1 顾及影响因素的DEM误差分类

2 DEM误差可视化方法

DEM误差可视化方法很多，按照可视化的表现形式，主要包括统计图表法、等高线套合法、误差地图法、多维可视化法和组合可视化法。

2.1 统计图表法

统计图表包括二维统计图与三维统计图2种，它是描述3个或3个以下变量的常用工具。当描述一种影响因素与误差值的关系时，2种变量构成二维可视化空间。这样就可以把影响因素当作一维空间数据，误差值当作另一维空间数据，采用二维统计图的方法描述相应的关系模型。而三维统计图表一般用来描述3个独立变量之间的关系，如图1所示，采用三维柱状图表示地形误差随分辨率和剖面曲率的变化特征。

图1 采用三维统计图分析DEM误差

统计图的优点在于显示效果简捷清晰，当统计数据足够充分时，能够定量分析DEM误差的影响因素及组成。

2.2 等高线套合法

等高线套合法描述的是同一块区域2个模型之间的差异，如图2所示。对比发现，在地形起伏较大的区域，DEM误差明显增大，尤其在地形突变的区域（如山脚、山谷等）差异更大。

图2 采用等高线套合分析DEM误差

等高线套合法能较全面地评价DEM误差的综合表现。但其有2个不可避免的缺陷：①等高线重构依赖于高质量的原始等高线数据，但是DEM的数据源不止等高线一种，利用野外直接量测数据建立的DEM没有等高线数据，这种方法不适用；②等高线重构还涉及到重构算法的问题，即经过等高线套合法显示的数据误差不仅包括DEM建模过程中的误差，还受到重构算法的影响，因此，这种方法实际上还存在着引入不相关因素的问题。

2.3 误差地图法

误差地图包括二维误差地图与三维误差地图2种，它是在二维地图或三维地形模型的基础上，通过叠加误差值来描述地形特征对DEM影响的可视化方法。其中，误差地图的底图也可以是坡度、曲率等地形因子图，通过底图的变化来分析某种地形因子与DEM误差之间的变化特征。如图3所示，在DEM模型的基础上通过叠加不同颜色的条状图形表示不同信息。

图3 采用三维误差地图分析DEM误差

误差地图的优势在于单点误差的表达，它将DEM误差与空间位置对应起来，便于人们理解和掌握DEM误差的分布趋势。但也由于它过分强调每一点位的数据显示，大量的地理空间数据堆积在一起，很容易造成图像的混乱，也缺乏对总体误差的把握。

2.4 多维可视化法

2.4.1 平行坐标系法

多维可视化方法有很多，针对DEM误差的结构特征，本文主要分析其中的2种：平行坐标系法和散点图矩阵法。

平行坐标系［4］（Parallel Coordinates）的基本思想是在二维空间中采用等间隔的、垂直的N条平行坐标轴表示N维空间，每条轴线对应于一个属性维，坐标轴的取值范围从对应属性维数据的最小值到最大值均匀分布。为更充分展示数据的丰富内涵，本文对平行坐标系进行了2点改进（见图4）：①增加数据分布特征。令坐标轴为不定宽度，按照数据的疏密程度设定坐标轴粗细；②分级显示某属性数据。依据该属性维数据的大小分颜色显示数据。

图4 采用平行坐标系技术分析DEM误差

平行坐标系技术能以简单直观的方式表示多维数据［5］，但大量的、重叠的数据堆积在一起，会使人很难在其中发现有用的信息。因此，数据显示只是多维数据可视化分析中的第一步，更重要的是数据分析。目前，主要的平行坐标系分析方法有：刷技术、维数的控制、交换坐标轴、维放大和上钻下卷等［6，7］。

2.4.2 散点图矩阵法

散点图矩阵［8］（Scatter Plot Matrix）的基本思想是将多维数据的两两变量组合作为一个要素（称为面板），在每一个面板中分别绘制散点图，通过对比不同面板来挖掘数据中的隐含信息。散点图矩阵的优点是能够分析任意2个变量之间的相关性大小，并且不受数据维数的限制。缺点是只能发现2个变量的相互关系，如图5所示。

图5 采用散点图矩阵分析DEM误差

2.5 组合可视化法

前面分析了几种DEM误差可视化方法的特点，但这些都难以同时描述DEM单点误差与总体误差，并且不易从多维可视化中挖掘数据之间的深层次关系。而组合可视化是将2种或2种以上的二维、三维甚至多维可视化方法结合起来，它可以展现多个影响因子与DEM误差之间的关系。其优点是能够从不同的角度对误差数据进行观察和分析，便于找到一些采用单一可视化方法不易发现的误差规律。另外，DEM误差不同维数的可视化方法有很多，按照排列组合的规律，就会带来更多的组合可视化方法，因此，这里不再列举。

3 DEM误差与可视化方法的适应性分析

以上研究发现，不同可视化方法对DEM精度的描述效果不同，究竟哪种方法更加适宜，能较好地显示误差，并且发现误差与影响因素之间关系，是DEM精度检测可视化需要研究的内容。

3.1 可视化方法的分析与比较

3.1.1 DEM单点误差可视化方法分析

不同影响因素对DEM单点误差的作用效果不同，地形因子影响的是DEM上的某一点。而分辨率、建模算法等影响的是DEM整体，因此，一种分辨率或建模算法必然对应着一种DEM，研究其对单点误差的影响就需要借助多组三维立体模型。

如图6所示，描述同一区域、不同分辨率的DEM单点误差分布，其中，图6（a）采用三维可视化方法，图6（b）采用组合可视化方法。可以看出，利用三维可视化表示的方法容易出现大量的重叠，可视化效果比组合的方法差很多。

图6 采用不同可视化方法描述单点误差

3.1.2 DEM误差与多因素可视化方法分析

DEM误差的影响因素很多，当描述3个或3个以下变量之间的关系时，可以采用统计图表法。但随着影响因素的增多（变量达到4个），统计图表已不能描述更多变量（或维数）的信息，这时就需要用到多维可视化技术。如图7所示，描述DEM误差与多个影响因素的关系，其中，图7（a）采用平行坐标系技术，图7（b）采用组合可视化技术。

图7 采用不同可视化方法分析DEM误差

可以看出，影响因素的多少是选择DEM误差可视化方法的重要因素之一。组合可视化在一定意义上也是一种多维数据可视化技术，但由于它不能在一张图上显示所有的数据内容，因此，只要能满足数据分析要求，组合可视化一般都不是第一选择。

3.1.3 DEM单点与总体误差可视化方法分析

单点与总体是DEM误差的2种表现形式，其中单点误差主要研究误差的空间分布，总体误差主要分析误差的性质、规律等。因此，误差地图是研究DEM单点误差的主要方法，而总体误差的可视化一般利用统计图表进行描述。如果想要同时研究DEM单点误差与总体误差，这就需要利用组合可视化技术，如图8所示，其中上面一幅图用误差地图显示单点误差的分布，下面一幅图用二维统计图描述分辨率对DEM中误差的影响。

3.2 DEM误差与可视化方法的对应关系

总结不同可视化方法的适用特点，得出了两者之间的一般性规律，如表2所示。

表2 DEM误差可使用的可视化方法

4 结束语

随着不确定性可视化技术的兴起，作为空间数据可视化的重要一支，DEM误差可视化也被越来越多的学者所重视，而分析多种因素对DEM误差的影响是研究DEM精度、构建DEM模型的关键。为此，本文提出一种适合可视化的DEM误差分类方法，研究不同可视化方法的显示特点与适用范围，得出DEM误差与可视化方法之间的一般性规律。但对于DEM误差的多维可视化方法，本文只分析其中的2种，无论是方法的数量还是研究的深度都需要进一步研究。

［1］许莉.可视化技术的发展及应用［J］.中国教育技术装备，2008（24）：134－135.

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［3］王春，陶吻，贾敦新，等.规则格网DEM地形描述形态精度研究［J］.理论与方法，2008，6（1）：46－52.

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［8］孙扬，封孝生，唐九阳，等.多维可视化技术综述［J］.计算机科学，2008，35（11）：1－7.