基于公路工程技术标准的载重货车动荷载系数研究

胡 朋 ，刘 波

(1.山东交通学院 土木工程学院，山东 济南 250357； 2.山东大学 土建与水利学院，山东 济南 250061)

路面不平度的随机激励会加剧行驶车辆的振动，影响汽车平顺性、动力性、经济性和行驶安全性，形成动荷载，从而加剧路面破坏。对路面不平度的深入研究是开展汽车-道路相互作用研究这个新领域必不可少的一环，也是路-车-人相互作用研究以及汽车地面力学研究的基本内容[1-7]。多位学者进行过动荷载系数的研究[1-3]，但几乎都是以路面功率谱密度作为路面平整度技术标准，未考虑公路路面平整度的实际标准。

本文以公路工程技术标准中平整度要求为切入点，分析公路工程技术标准中平整度和路面功率谱密度的关系；以傅里叶变换为求解方法，推导五自由度车辆振动模型动荷载系数计算公式，在此基础上计算五自由度车辆振动模型典型载重货车的前后轮动荷载系数。

1 路面不平度指标的分类及关系

道路平整度是指路面表面相对于理想平面的竖向偏差，这种偏差会影响到车辆动力特性、行驶质量、路面所受动荷载。国际平整度指数IRI、连续平整度仪测定的标准差σ和路面功率谱密度PSD是评价路面平整度的三大指标，前两者对应于道路工程，后者在车辆学科中研究较多。

1.1 路面不平度功率谱密度

根据文献[8]，路面不平度功率谱密度的拟合表达式为

式中n为空间频率，是波长λ的倒数，表示每m中包含波的数量。n0为参考空间频率，取0.1 m-1；Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度，取决于路面等级，见表1，在此仅列出A、B、C 3个等级；ω为频率指数，为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面功率谱密度的频率结构，在路面分级时取ω=2。

1.2 公路工程平整度要求

文献[9]规定新建高速公路和一级公路平整度应满足IRI<2.0 m/km，σ<1.0；文献[10]规定新建高速公路和一级公路上面层平整度应满足σ<1.2，其它公路σ<2.5；文献[11]规定新建高速公路和一级公路平整度应满足IRI<2.0 m/km，σ<1.2，其它公路IRI<3.2 m/km，σ<2.0。

1.3 平整度指标之间的关系

表1 路面不平度分类标准

平整度指标IRI、σ和PSD之间的关系[12-15]为

以此作为标准，结合规范规定，取高速公路和一级公路的路面功率谱密度Sq(n0)=11, 其它公路Sq(n0)=28。

2 五自由度车辆振动模型及动荷载计算

图1 五自由度车辆振动模型

车辆动荷载的计算一般都是将车辆简化为多自由度振动模型[3-6]，然后求解。自由度越多，求解越困难，但自由度过少会导致计算结果和实际偏离太远。本文采用五自由度车辆模型进行求解。

2.1 五自由度车辆振动模型

对于双轴汽车，由于左右对称，故取其一半，并考虑车辆纵向的倾覆和转动，将车辆简化为如图1所示的五自由度车辆振动模型，并假定弹簧刚度系数和阻尼系数均为线性系数。图中各参数的意义如表2所示。

该车辆模型悬架在ks和Cs处m的位移为y-aφ；在kf和Cf处的位移为y-dφ； 在kr和Cr处的位移为

y+bφ。

表2 五自由度车辆模型参数意义

ms的振动方程为

(1)

mtf的振动方程为

(2)

mtr的振动方程为

(3)

m的垂向振动方程为

(4)

M的转动方程为

(5)

2.2 五自由度车辆振动模型幅频特性求解

对式(1)～(5)进行傅里叶变换，得到

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

MY=X，

(11)

由于模型为1/2车辆模型，设前后轴距为L，则后轮行驶轨迹和前轮一致，只是存在滞后时间Δt=L/v，因而前后轮行驶的路面不平度功率谱密度在相位上滞后ωΔt。

MH=X1，

(12)

2.3 五自由度振动模型前后轮动荷载系数求解

(13)

为了求出动荷载系数对路面不平度激励的频响函数，将式(13)进行傅里叶变换，得到

则前轮动荷载系数对路面不平度激励的频响函数H(ω)DLCf-x为

动荷载系数的功率谱密度[16]GDLCf/G(f)为

GDLCf/G(f)=|H(ω)DLCf-x|2Gx(f).

(14)

同理，后轮动荷载为Fdr

进行傅里叶变换，得

则后轮动荷载系数对路面不平整度激励的频响函数H(ω)DLCr-x为

求得动荷载系数的功率谱密度为

GDLCr/G(f)=|H(ω)DLCr-x|2Gx(f).

(15)

从统计意义上来讲，车辆动荷载正负的机率相等，动荷载的均值为0，动荷载系数的均值也为0，其方差就等于均方值

(16)

将式(14)和(15)代入式(16)，就可以得到前后轮动荷载系数的方差，即均方值，从而求得动荷载系数均值。

式(16)中的幅频特性表达式非常复杂，无法用解析的方法进行积分。本文采用MATLAB进行数值求解。

3 计算实例

某种重型货车的各参数[17]分别为：车辆座椅及驾驶员质量的一半ms=100kg，前轮胎质量mtf=480kg，后轮胎质量mtr=945 kg，车架和装载物质量和m=7 885 kg，车架绕质心的转动惯量J=37 432kg·m，座椅刚度系数ks=2.1 kN/m，前悬挂刚度系数kf=150 kN/m，前轮胎刚度系数ktf=2.8MN/m，后悬挂刚度系数kr=370kN/m，后轮胎刚度系数ktr=8.9MN/m，座椅阻尼系数Cs=1.8kN·s/m，前悬挂阻尼系数Cf=7kN·s/m，前轮胎阻尼系数Ctf=2kN·s/m，后悬挂阻尼系数Cr=14kN·s/m，后轮胎阻尼系数Ctr=3kN·s/m。

座椅中心至车架质心的距离a=0.5m，后轮中心至车架质心的距离b=3.1m，前轮中心至车架质心的距离d=2.5m，前后轮中心距离L=b+d，则前后轮驶过同一地点的时间差为Δt=L/v。

经过程序计算，得到高速公路和一级公路、其它等级公路的路面和不同车速下的前后轮动荷载系数功率谱密度和激振频率f之间的关系。

以平整度等级为高速和一级公路，车辆行驶速度80km/h为例，前后轮动荷载系数功率谱密度和激振频率f之间的关系如图2、3所示。

图2 前轮动荷载系数功率谱密度和激振频率f之间的关系 图3 后轮动荷载系数功率谱密度和激振频率f之间的关系

路面平整度等级车辆速度/(km·h-1)前轮动荷载系数后轮动荷载系数高速公路和一级公路1200.129 00.105 51000.115 60.106 6800.106 30.091 7其它公路800.169 60.114 0600.146 00.085 0400.118 50.082 1

从图2、3可以看出，前轮和后轮都在约1Hz和5Hz左右出现共振现象，但前轮在1Hz左右共振明显，后轮在5Hz左右共振明显。

因四级公路车辆较少，车速较慢，所以在此不再计算30km/h和20km/h情况下的动荷载系数。

其它不同速度和不同平整度等级路面的动荷载系数如表3所示。

从表3可以看出，动荷载系数均值随着路面平整度等级的降低而增大,随着车速的提高而增大。前轮的动荷载系数比后轮略大，这主要是由质心位置靠前、前后轮胎的刚度不同导致的。

4 结论

利用傅里叶变换推导出了五自由度车辆振动模型在路面不平度激励下的动荷载系数的计算公式，并编制了相应的MATLAB计算程序。

五自由度货车模型的计算结果表明，当以公路工程技术标准规定的路面平整度技术指标作为路面平整度条件时，动荷载系数大约在10%左右；动荷载系数均值随路面平整度等级的降低而显著增大，随车速的提高而增大；前轮动荷载系数大于后轮动荷载系数。

参考文献：

[1]钟阳，王哲人，张肖宁.不平整路面上行驶的车辆对路面随机动压力的分析[J].中国公路学报，1992,5(2)：41-43.

[2]孙璐,邓学均. 车辆-路面相互作用产生的动力荷载[J].东南大学学报, 1996, 26(5): 142-145.

[3]郑京杰，李跃军. 汽车对路面作用的随机动荷载分析[J].中南公路工程，1999，24(1):8-10.

[4]邓学钧.车辆地面结构系统动力学研究[J].东南大学学报:自然科学版,2002,32(3)：474-479.

[5]郭成超,陶向华,王复明.车速和路面不平度特性对车路相互作用的影响[J].华北水利水电学院学报,2004,25(3):42-45.

[6]张洪亮，胡长顺.基于五自由度车辆模型的桥头搭板容许纵坡变化值研究[J].土木工程学报，2005，38(6):125-130.

[7]胡朋，张婧竼，张建娟.基于快速傅里叶逆变换的路面平整度仿真分析[J].山东交通学院学报，2009，17(3)：44-47.

[8]中国工业机械联合会.GB/T7031—2005 机械振动道路路面谱测量数据报告[S]．北京：中国标准出版社，2005.

[9]中交公路规划设计院.JTGD50—2006 公路沥青路面设计规范[S].北京：人民交通出版社，2006.

[10]交通部公路科学研究所.JTGF40—2004 公路沥青路面施工技术规范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[11]交通部公路科学研究所.JTGF30—2003 公路水泥混凝土路面施工技术规范[S].北京：人民交通出版社，2003.

[12]周晓青,孙立军.国际平整度指数与行驶车速的关系[J].同济大学学报：自然科学版,2005,33(10):1323-1327.

[13]吴庆雄,陈宝春,奚灵智.路面平整度PSD和IRI评价方法比较[J].交通运输工程学报,2008,8(1):36-40.

[14]张向东,闫维明,葛惠娟,等.由国际平整度指数模拟路面不平度方法研究[J].公路交通科技,2009,26(4):13-16.

[15]SunL,ZhangZ,RuthJ.ModelingIndirectStatisticsofSurfaceRoughness[J].JournalofTransportationEngineering, 2001 ,127 (2) : 105-111.

[16]余志生.汽车理论[M].5版.北京：机械工业出版社,2009.

[17]张洪亮.路桥过渡段车路动力学分析及容许差异沉降研究[D].西安:长安大学，2003.