基于外因响应的滑坡位移预测模型研究

许霄霄，牛瑞卿，叶润青，王靖伟

(1.中国地质大学地球物理与空间信息学院，武汉 430074;2.国土资源部三峡库区地质灾害防治工作指挥部，湖北宜昌 443000;3.日照市国土资源局，山东日照 276800)

1 研究背景

滑坡是我国最严重的地质灾害之一，因为常常具有时间突发性、空间随机性、种类多样性、成因复杂性及后果严重性等特点，加之滑坡体本质上是一个受内外因素影响及其相互作用制约的复杂非线性演化系统，所以滑坡灾害动态信息难以捕捉，滑坡变形的预测一直被人们所关注。

目前，滑坡位移预测模型大多是时间因素的单变量分析，通过历史位移监测数据的分析拟合来推测下一时段的位移量值［1－2］，未考虑滑坡位移的产生及变化是坡体自身地质条件和外界影响因素共同作用的结果，使得位移预测结果的可靠性难以保证。多数情况下，滑坡位移量的突变是由诱发因素的陡变而直接导致的［3－7］。因此，滑坡位移预测应该从滑坡的变形成因出发，结合滑坡的孕灾环境和变形影响因素进行分析和建模。

许多学者引用了对处理复杂问题比较有效的非线性预测模型。吴益平等［8］将滑坡位移分解为趋势项和具有不确定性的随机项，提出了灰色－神经网络预测模型，但对于随机项仍为时间因素单变量分析，未考虑诱发因素对随机项位移的作用。杜娟等［9］采用移动平均法将位移分解为趋势项和周期项，趋势项利用多项式函数进行拟合，周期项利用神经网络模型进行多变量位移预测，这种基于诱发因素和位移变化来进行综合分析的预测模型取得了较好的预测效果，但每个位移分量的预测都存在误差，从而使得分量叠加后的总位移误差较大。

基于以上问题，本文以三峡库区树坪滑坡典型监测点的位移曲线为基础，探索建立基于影响因子分析的曲线回归－BP神经网络预测模型，并通过其与曲线回归模型、BP神经网络模型对比分析来验证该模型的合理性和优越性，从而实现滑坡影响因素和位移动态变化的综合分析。

2 滑坡位移动态预测模型

2.1 位移成分分析

滑坡变形的累积位移－时间曲线都有单调递增的特征，具有明显的增加趋势。对于有明显趋势的滑坡位移时间序列，可以把位移分为如下2项［8，10］:

式中:St是滑坡位移观测时间序列;Xt是滑坡位移的趋势项;Yt是趋势项的偏离量。趋势项受滑坡体的势能和约束条件决定。滑坡位移偏离量受降雨、库水位涨落和人类工程活动等的影响，是一个复杂的非线性序列，对于这个序列可以采用BP神经网络模型来描述。利用不同模型对分量预测，考虑了影响因素与位移变化的响应关系，可以较好地体现滑坡总量位移中不同响应成分的内在特点，并充分利用了不同模型的相对优势，提高了预测结果的精度。

2.2 模型算法概述

本文的建模思路是:首先，对位移监测数据进行曲线估计，选取拟合度最高的模型;其次，利用该模型对趋势项进行提取和预测，余项为偏离量;然后，选取影响位移波动的因子作为输入层，将偏离量作为输出层，利用神经网络模型对偏离量进行训练和预测;最后，将趋势项和偏离量叠加得到总位移预测值。

2.2.1 趋势项预测的曲线回归模型

当确定性时间序列中仅含趋势项成分时，非线性回归是较可靠的预测方法。其基本模型为时间t的二项式回归模型:

式中:α0，α1，α2为模型参数，可通过历史位移数据由最小二乘法估计;εt为设定的误差阈值。

2.2.2 偏离量预测的神经网络模型

神经网络结构和算法很多，其中BP神经网络是应用最广的，它可以揭示样本数据中内在的非线性关系。一个典型的BP神经网络由3层构成，即输入层、隐含层和输出层，各层之间实现全连接。基本原理是利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层地反传下去，就获得了所有其它各层的误差估计。神经网络的基本算法［11］如下:

(1)设网络的输入向量为

式中:m为学习模式对数;n为输入层单元个数。

(2)对应的输出向量为

式中:r是输入模式对应的输出模式数;k为输入层单元个数。

(3)计算隐含层各单元的输入:

式中:wij为输入层至中间层的连接权;θaj为隐含层单元的阈值，j为隐含层的神经元数。

(4)以Sj作为自变量通过下列函数计算隐含层各单元的输出:

(5)信息从输入层流向输出层，计算输出层单元的输入、输出:

式中:Li为输出层的输入;Yi为输出层的输出;vij为中间层至输出层的连接权;γi为输出层单元阈值;f()为S的函数。

(6)计算实际输出值与期望输出值之间的误差，依据误差的大小自动调节输出层、隐含层和输出层之间的连接权值和阈值，经过反复训练，直到使网络的全局误差趋于极小值E。

当E小于某一预测精度要求后，就认为该网络已经学好了，这时就可以根据新的输入值对滑坡变形进行预测了。

3 树坪滑坡及其变形监测分析

3.1 树坪滑坡基本特征

树坪滑坡位于三峡库区湖北省秭归县沙镇溪镇树坪村一组，长江南岸，下距三峡大坝坝址约47 km。图1给出了树坪滑坡监测布置平面示意图。树坪滑坡属岩质古崩滑堆积体，滑坡形态为明显的圈椅状。滑坡体东侧以屈家坪至姜家湾一带的叶儿开沟为界，西侧以南北向龙井沟为界，中部发育较大的冲沟将滑坡分成相对独立的2个滑坡，即东部1号和西部2号滑坡体。滑坡后缘以姜家湾至上树坪后山高程415 m一带为界，前缘直抵长江，高程65～75 m，为涉水滑坡。滑体南北纵长约800 m，东西宽约700 m，厚约40～70 m，总体积约2.890×107m3。树坪滑坡地处沙镇溪背斜近轴部，地形坡度一般为20°～35°，坡度较陡，自上而下分布有两级缓坡平台。滑坡体物质主要由碎石土夹块石散裂岩、碎裂岩及河流阶地沉积、冲洪积的粉质黏土、黏土组成，滑床为三叠系中统巴东组T2b2～T2b4地层，由棕红色砂质泥岩、泥质粉砂岩以及褐灰色泥灰岩组成，岩层倾向与坡向相反，为逆向坡。滑坡区地下水主要为滑坡体松散物质孔隙水，补给以后缘山体地下水、大气降雨为主，长江为地表水、地下水排泄基准面。水文地质条件受地形地貌、地层岩性、地质构造等因素控制，滑坡区含水岩组可划分为松散堆积层孔隙潜水含水岩组和基岩裂隙水含水岩组，透水性较弱［12－13］。

3.2 树坪滑坡变形监测分析

图1 树坪滑坡监测布置平面示意图［13］Fig.1 Plan view of monitoring arrangement in Shuping landslide［13］

树坪滑坡体主要布设了6个GPS变形监测点，变形监测点呈两纵三横布置(如图1所示)，基本能监控整个滑坡体的变形。其中监测点ZG88，ZG89，ZG90构成Ⅰ－Ⅰ'监测剖面，监测点ZG85，ZG86，ZG87构成Ⅱ－Ⅱ'监测剖面。2004年1月至2010年11月的GPS监测点累积位移－时间曲线以及同期的降雨量和库水位高程监测曲线如图2所示。为比较滑坡不同监测点处位移变形量，选取了几个典型时间段进行位移变化分析。

图2 树坪滑坡监测点累积位移、月降雨量及库水位高程监测曲线Fig.2 Curves of accumulative displacement，monthly rainfall and reservoir water level monitored at Shuping landslide

(1)滑坡前部的累积位移远大于中、后部，西部ZG88点的累积位移已达2 875.3 mm，而 ZG89和ZG90点的累积位移分别仅为535.4 mm和246.1 mm;东部 ZG86点的累积位移已达2 911.3 mm，ZG85和 ZG87的累积位移分别为2 330.8 mm和1 238.3 mm。累积位移变化量大小顺序为:ZG86＞ZG88＞ZG85＞ZG87＞ZG89＞ZG90。这表明:东部滑坡体比西部滑坡体的变形量大;两滑坡体的前部比中后部的变形量大，表现出明显的渐进牵引式滑坡变形特征。

(2)2007年5月之前，三峡水库135m蓄水后，滑坡处水位升幅达60～70 m，累积位移监测曲线形态近似为单调平缓增长的直线，表明滑坡处于匀速蠕滑变形阶段。

(3)2007年5月以后，随着降雨量的增加以及水库156 m水位下降，位移曲线向上陡转剧增，中部ZG89点和后部ZG90的累积位移增量开始出现分离趋势，并且中部ZG89点相对增长较快。

(4)2008年和2010年水位下降和降雨强度加大时滑坡位移量亦有增加，2009年5—9月份，滑坡主滑区形成(如图1)，主滑区内监测点ZG85、ZG86、ZG87和ZG88的位移量骤然增加，处于加速变形阶段，滑坡不稳定，存在发生大规模滑动破坏的可能。但位于影响区的ZG89和ZG90监测点，在水位大幅下降而降雨量相对较小的情况下，位移变化不大，影响区处于蠕动变形状态。

综上分析，库水位下降和降雨是影响滑坡变形的主要外界因素，而水位上升对滑坡变形的影响相对较小。从滑坡整体看，库水位变动对滑坡体前缘作用较大，降低了前缘抗滑段的抗滑力;降雨则对滑坡体中后部影响较大，增加了滑坡体主动段的下滑力;而库水下降和降雨的联合作用常常导致滑坡位移量的骤然增加。位于树坪滑坡主滑区前部监测点ZG88和影响区的后部ZG90监测点具有很好的代表性，可作为滑坡整体变形的反映。

4 树坪滑坡位移动态预测

以三峡库区树坪滑坡为实例，进行曲线回归－BP神经网络模型的应用分析。根据前面所述，已经了解到水位下降和降雨是使树坪滑坡变形的主要诱因。本文选取了位于主滑区滑坡前部监测点ZG88的监测数据，以2004年1月至2010年4月的数据作为训练样本，以2010年5—11月的数据作为预测检验样本，这正是一般三峡库区滑坡变形较为强烈的月份。

4.1 趋势项分析与预测

采用曲线回归模型进行拟合，二次多项式的拟合效果最好，拟合度为0.987。所得到的树坪滑坡趋势项位移预测模型为

4.2 偏离量分析与预测

4.2.1 影响因子的选取

采用曲线回归模型提取趋势项后的余项即为偏离量。偏离量预测时，影响因子的合理选取是影响预测结果的关键。不合适的影响因子可能会扰乱响应关系的建立［9］。根据前面的分析，本文选取表征降雨、库水位变化时间和强度的6个相关因子作为滑坡位移变化的主要影响因子。

单月累积降雨量和两月累积降雨量:国内外一些学者对降雨与滑坡关系作了大量的研究，发现滑坡发生之前1月到2月的有效降雨量对滑坡位移具有明显的促进作用［14－15］。因而，本文选取这2个因子作为降雨因素的表征因子。

当月最大降雨量:即日最大降雨量，单月、两月累积降雨量主要用来表征降雨发生的时间与滑坡变形的关系，而日最大降雨量即可以表征降雨发生的时间，又可表征降雨的强度，选其作为影响因子可定量地了解降雨强度对滑坡位移变化的影响。

库水位因子:根据前面介绍库水位升降对滑坡位移变形有重要影响。从监测数据上看，滑坡所处水位不同库水的作用也不同［16］。故选取当月的库水位平均值作为水位分量因子，选取当月水位高程最大变化量和月间库水位变化量作为水位升降速度因子(近似认为库水位匀速升降)。

4.2.2 BP神经网络预测模型构建

输入层的数据为单月累积降雨量、两月累积降雨量、月最大降雨量、当月库水位平均值、月间库水位变化量、当月库水位最大变化量。输出层为滑坡累积位移的偏离量。采用以上影响因子并经过反复计算可确定BP神经网络的结构，输入层6个节点，输出层1个节点，隐含层为12个节点的3层的网络结构。运用上述网络对样本数据进行学习训练，训练20 000次后网络的实际输出与期望输出已经非常接近，表明网络结果学习已较好地掌握输入与输出间的映射关系。应用训练好的神经网络对2010年5—11月的位移偏离量进行预测，得到BP神经网络预测的偏离量，偏离量预测值和实测值比较如图3。

图3 ZG88点监测数据偏离量的实测值与预测值比较Fig.3 Comparison between predicted and measured values of deviation of monitoring displacement at point ZG88

4.3 滑坡位移预测结果分析

4.3.1 偏离量预测结果分析

从偏离量预测值与实测值的对比图(图3)中可看出:

(1)2009年以前样本的偏离量预测值与实测值一致性较好，预测精度较高，特别是在5月库水位下降后，6—8月累积降雨最大(200 mm以上)的情况下，滑坡位移量出现陡增，并持续增长至9月的位移变化过程。

(2)在2004年1—3月误差较大，这是因为这段时间位移趋势项的残差较大，滑坡初期阶段变形主要受滑坡自身重力势能的影响，从而导致预测的误差相对较大。

(3)误差较大点还出现在2009年1，3，7月份，原因分析有两个:①1，3月份的降雨较少(1月份几乎没有降雨)并且库水位下降不明显;②在2009年的6月份树坪滑坡的主滑区形成，主滑区西侧边界发育一系列的羽状剪张拉裂缝，除局部未联通外，总体延伸性较好，裂缝张开2～20 cm，穿越坡体下部沿江公路至自然冲沟，在7月份该裂缝扩张了2 cm，由于地表裂缝变化对位移的影响较大导致预测精度降低。

(4)2010年5—11月属于模型验证数据，预测的精度比拟合精度显著降低，原因在于过去的陈旧信息及随机因素对预测影响具有较大的干扰作用。对于这一问题，可采用实时更新监测数据方法提高预测精度［7，17］。

4.3.2 总位移预测结果分析

将ZG88点偏离量预测值和趋势项位移值叠加，即得到总位移预测值。同样应用此数据分别采用曲线回归模型和不考虑影响因子的BP神经网络模型进行预测，得到的预测结果与本文模型进行了对比。从比较的结果图4和表1可知，本文模型在拟合效果和预测精度上都占优势，预测结果与实际位移较为一致。

图4 监测数据和检验数据累积位移预测值与实测值比较Fig.4 Comparison between predicted values and measured values of accumulative displacement of monitoring and inspection data

表1 树坪滑坡各个模型预测值和相对误差表Table 1 Predicted values and relative errors of three models for Shuping landslide

5 结论

(1)滑坡体本质上是一个受多因子共同作用的复杂非线性演化系统，然而目前滑坡位移预测多为时间－位移的单因子预测，本文选取了表征降雨和库水位变化的6个影响因子对树坪滑坡位移监测数据进行了非线性分析预测，较好地反映了诱因动态变化对滑坡位移发展的关键作用。

(2)顾及降雨、库水位等外因的曲线回归－BP神经网络模型既能考虑滑坡变形的趋势变化，又能对因外界因素改变产生的位移波动进行预测，本文的模型综合了以上优点，故预测精度较单独的曲线回归模型、BP神经网络模型预测精度高。

(3)根据滑坡位移序列的单调、非线性特点，采用曲线回归提取位移趋势项，用BP神经网络逼近偏差，提高了预测结果的精度和有效性，值得在工程实际应用中推广。

致谢:本文滑坡各项调查及监测数据均来源于三峡库区地质灾害防治工作指挥部，在此表示衷心感谢!

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