自适应差分进化算法在PMSM电机控制器中的应用

王 杰 ，胡玉纯，毕浩洋

(郑州大学 电 气工程学院，河南 郑 州450001)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Sync hronousMotor，PMSM)具有体积小、效率高、功率因数高、起动转矩大、温升低等特点，能够实现装置的转速和位置的精确控制，广泛应用于机械加工、电力拖动等装置［1］.

由于PMSM电机的非线性、多耦合等特性以及工作环境的变化，常规的矢量控制方式不能够保证转速调节的快速性和准确性.为了改善PMSM转速控制系统的动态性能，许多智能控制算法相继被引入到PMSM电机转速控制领域［2］.这些算法在一定程度上改善了系统的性能，但各自都存在着一定的局限性，神经网络隐含层数以及各层节点数没有系统的确定方法，遗传算法收敛速度慢且操作复杂［3］.差分进化(Differential E-volution，DE)算法收敛速度快、进化参数少、结构简单且泛化能力强，在各个领域获得广泛应用［4］.但标准差分进化中难以确定合适的变异率，变异率过大会导致搜索速度慢，不易收敛到最优解，变异率过小则容易出现“早熟”现象［5］.因此笔者将自适应差分进化算法(Self-Adaptive Differential Evolution，SADE)应用到PMSM电机控制当中，改善了PMSM转速调节的动态性能和静态性能，并通过Matlab/simulink仿真验证了方案的可行性.

1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机结构复杂并且高度非线性.采用PMSM的d-q轴数学模型［6］，不仅能够同时分析PMSM的稳态特性和暂态特性，而且能够简化分析过程［7］.通过如下假设:忽略空间谐波，磁路不饱和，不计铁心损耗，忽略涡流和磁滞损耗，可以得到PMSM的d-q轴数学模型.此时，我们可得PMSM的d-q轴磁链方程为

式中:Ψr为转子在定子上的磁链耦合;Ld，Lq分别为PMSM的d轴和q轴电感;id为定子电流矢量的d轴分量;iq为定子电流矢量的q轴分量.

在PMSM的d-q轴坐标系下，定子电压方程可以表示为

式中:ud为定子电压矢量us的d轴分量;uq为定子电压矢量us的q轴分量;ω为转子的角频率;p为微分算子.

PMSM电机的电磁转矩方程为

式中:np为电机极对数;(Ld-Lq)idiq为磁阻转矩.

当PMSM运行在恒转矩区域时，通过将定子电流矢量全部控制到交轴上(iq=is)，可以使定子电流全部用于产生电磁转矩.此时，可得PMSM电机的磁链方程:

电压方程:

电磁转矩方程:

由于永磁同步电机的转子为永磁体，即Ψr为固定值，从上述公式可以看出:电磁转矩为定子电流的npΨr倍.因此，调节定子电流就能够准确地输出期望的电磁转矩，从而获得优良的调速特性.

2 自适应差分进化算法

标准差分进化是一种类似于遗传算法但性能更优越的算法，它采用实数编码，通过贪婪准则不断选择群内个体［8］;它在变异步骤上采用差分策略，算法的优化速度和全局优化能力有了较大提高.但标准差分进化算法的进化参数为固定值，不能随着优化过程的发展而自适应调整.为提高算法的快速性和鲁棒性，笔者提出了一种进化参数能够动态调整的自适应差分进化算法.

2.1 初始化

自适应差分进化算法开始前需要将种群初始化为可行域内的随机量NP为种群规模.种群中每个个体表示为:xi，G(i=1，2，…，Np)，其中:i为个体在群体中的位置;G为进化的代数.在寻找最优解之前，要对种群进行初始化.即从参数变量的界限中随机获取一个值:

2.2 变异

式中:r1，r2，r3∈{1，2，…，Np}两两之间不相等并且不等于i为第t代基向量)为第t代的差分向量;K∈［0，1］为变异因子.

2.3 交叉

为增加种群的多样性，通过对xti和变异得到的新个体 vti+1进行交叉运算，得到实验个体，即

式中:rand(j)为取值范围是［0，1］的均匀随机数;CR为取值在［0，1］范围内的交叉因子;rnbr(i)为一个随机量，且 rnbr(i)∈{1，2，…，D}.

2.4 选择

2.5 进化参数的自适应调整

在标准差分算法进化寻优过程当中，种群规模NP、变异因子K以及交叉因子CR共3个参数都为固定值，参数值选择的合适与否对计算的过程和结果有很大影响［9］.其中，变异因子K的最优值难以确定，如果K的值选取过大，搜索步长太大，容易形成振荡，不易收敛到全局最优解;如果K的值选取过小，搜索步长太小，搜索过程缓慢并且易于收敛到局部最优解［10］.仿真实验表明，采用能根据搜索阶段作自适应调整的变异因子K，即在开始阶段选取较大的K值，在搜索后期选取较小的K值，既能保证算法的快速性，又能避免陷入局部最优解.自适应的变异因子如下:

式中:Gmax为最大进化次数;G为当前进化次数;参数 a取值范围为［0.2，0.6］.

3 自适应差分进化PID控制器

3.1 控制系统结构

SADE-PID控制系统的结构如图1所示.整个系统采用闭环控制的方式连接，将采样得到的参数u(k)、e(k)、n(k)作为自适应差分进化算法的输入，输出为经过优化的PID参数.PID控制器输出SVPWM的参考电压，通过SVPWM调制方法产生驱动电机运转的电压，最终实现PMSM电机转速的高效控制.

3.2 适应度函数选取

准确的适应度函数是自适应差分进化算法应用于控制系统的基础，它是进化过程中个体优劣程度的评价标准，保证了种群不断向最优的方向进化，最终实现系统动态特性和静态特性的最优化.为综合全面地评价控制器的动态性能指标，应建立包含多个系统参数的目标函数.因此，可将系统的各个参数加权后列入目标函数表达式当中.最终选取的目标函数为

式中:e(t)为转速误差;tu为上升时间;u(t)为控制器输出;ω1、ω2、ω3为权值.

图1 SADE-PID控制系统结构图Fig.1 SADE-PID control system diagram

良好的控制效果应当是超调量尽量小且调节时间尽量短，即适应度函数与目标函数J成反比，故在实际应用中选择适应度函数为

式中:10-10用于防止分母为零.

3.3 SADE-PID参数优化步骤

(1)参数选择.选择自适应差分进化算法需要确定的各个参数，种群规模NP、变异因子K、交叉因子CR、最大进化次数Gmax、参数a和算法终止条件.

(2)根据种群规模NP和最大进化次数Gmax，随机初始化种群.

(3)评估随机初始化的种群，得到种群内部各个个体的适应度函数值.

(4)初次判断是否符合终止条件.若符合，则算法结束，将此时的最优解输出;若不符合，进行第(5)步.

(5)按照相应的变异因子和交叉因子，执行变异和交叉操作，产生试验向量.

(6)比较目标向量xi，G和试验向量，按照贪婪准则进行选择，产生新种群.

(7)重新评价新种群.若达到最大进化次数Gmax或适应度函数值小于阀值λ=10-6，则终止进化;否则，进化代数加1并转到第(4)步继续运行.

4 仿真研究

利用Matlab/simulink构建系统模型，验证控制算法的性能.根据需要选取PMSM电机，其参数如表1所示.

表1 PMSM电机参数Tab.1 PMSMmotor parameters

根据永磁同步电机的结构特性，在Matlab/simulink中建立系统的控制模型，设置自适应差分进化的相关参数，然后进行仿真分析.设定种群规模为NP=30，种群中每个成员含有3个参数变量:KP、KI和 KD.取变异因子 K=0.08，交叉因子CR=0.90，参数 a=0.35.借鉴 Ziegler-Nichols整定方法得到的结果，将种群中各成员参数变量的边界条件设定为:Kp∈［0 20］、KI∈［0 1］和KD∈［0 1］;适应度函数中的 ω1、ω2、ω3取随机值.

设置适当的参数后，进行仿真分析，得到PMSM在不同情况下的响应曲线.经过自适应DE算法优化PID参数的PMSM转速响应曲线与标准DE优化PID参数转速响应曲线的对比如图2所示;两种控制方式下对转矩扰动的响应曲线对比如图3所示.

图2 阶跃输入的转速响应Fig.2 Speed response to a step input

图3 转矩扰动时的转速响应Fig.3 The torque disturbances speed response

通过对比分析图2和图3可知:PMSM转速控制系统的PID参数经过自适应差分进化算法优化以后，不仅超调量大幅减小，响应时间明显缩短，控制精度提高，而且能够实现转速的平稳控制，抗干扰能力也大大增强.系统的动态特性和静态特性与标准差分进化算法PID整定方法相比，都有显著的改善，体现了利用自适应差分进化算法优化PMSM转速控制系统参数的可行性和有效性.

5 结束语

提出了一种利用自适应差分进化算法优化PID参数的永磁同步电机转速控制系统，并且详细描述了算法的实现步骤.仿真实验表明，由于自适应差分进化算法的快速收敛性和强大的全局寻优能力，PMSM电机转速控制系统的动态特性和静态特性都得到了显著改善.这体现了将自适应差分进化算法引入到PMSM转速控制领域的实际意义.

［1］ 王秀和.永磁电机［M］.北京:中国电力出版社，2011:5-8.

［2］ 杨华芬，杨有，尚晋.一种改进的进化神经网络优化设计方法［J］.郑州大学学报:工学版，2010，31(5):116-120.

［3］ DAVID B F.Evolutionary computation:Toward a new philosophy of machine intelligence［M］.NewYork:IEEE Press，2000:185-200.

［4］ 雷小宇，楼朴根.基于差分进化的多机器人路径规划［J］. 计算机仿真，2011，28(1):10-13.

［5］ 王艳宜.改进差分进化算法及其应用［J］.机械设计与研究，2010，26(5):13-16.

［6］ 张永春.高性能PMSM矢量控制系统设计与实现［J］.制造业自动化，2012，34(11):122-125.

［7］ ZHANG Ying-cai，ZHU Jia-gang.Direct torque control of permanent magnet synchronous motor with reduced torque ripple and commutation frequency［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(1):235-248.

［8］ STORN R，PRICE K.Differential evolution-A simple and efficientadaptive scheme for global optimization over continuous spaces［R］.Berkeley:University of California，2006.

［9］ DASS，SUGANTHAN P N.Differential evolution:A survey of the state-of-art［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2011，15(1):4-31.

［10］熊伟丽，许文强，徐保国.基于差分进化算法的Wiener模型辨识［J］.控制工程，2012，19(5):900-904.