运用虚拟声学建模方法分析钢琴音板的声学品质

中央音乐学院 李子晋

1 虚拟声学建模方法概述

虚拟声学建模方法就是利用计算机虚拟软件模拟，分析研究物体的尺寸、材料等参数，并通过振动特点对部分声音特征进行分析的方法，使用较多的是基于ANSYS的有限元法（Finite Element Method）。有限元法是一种将连续体离散化，分为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力学问题的数值方法。虚拟声学建模方法在生产的设计环节可利用计算机技术对物理参量进行虚拟建模，并对数据不断修正，从而达到减少成本浪费、提高生产效率的作用。

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，由美国ANSYS有限元分析软件公司开发，它能与多数CAD软件兼容，实现数据的共享和交换。美国声学协会杂志上也有使用有限差分法等其他计算机辅助设计方法来分析现代钢琴或古钢琴音板振动模态的文章，但目前使用最为广泛的还是有限元法。

本文使用ANSYS软件对钢琴音板进行模态分析。用ANSYS进行性能分析时一般要经历以下三个过程：第一，前处理，即对音板建模，建立合理的有限元分析模型；第二，求解，即对音板模型进行属性定义、网格划分、施加约束及结果生成；第三，后处理，即数据的单元解。

虚拟建模方法在钢琴音板研究中的应用十分广泛，许多学者利用这种数值模拟技术对钢琴音板或者码桥肋木等声学部件进行了大量的研究。在《钢琴音板振动的模态与有限元分析》（Vibrations of a piano soundboard-Modal analysis and finite element analysis）一文中，作者以立式钢琴为例运用有限元方法分析钢琴音板振动模态。《矩形试验音板的振动特性》（Vibration characteristics of rectangular test soundboards）、《基于音板振动有限元仿真技术的钢琴声音模型》（Modeling of piano sounds using FEM simulation of soundboard vibration）、《钢琴的有限差模型》（Finite difference modeling of the piano）、《琴弦压力下音板的数值仿真》（Numerical simulation of a piano soundboard under downbearing）等文章均使用有限元方法对钢琴音板进行不同程度的分析。一般虚拟建模分析方法的应用有两种情况：一是对实验结果进行数据的模态分析；二是应用于乐器的设计。

2 音板的虚拟建模过程及分析

为了验证虚拟建模方法在钢琴音板振动模态分析中的作用，对实验方法进行实际的检验。以国内某厂家生产的立式钢琴123型号为例，用有限元分析软件ANSYS对音板进行虚拟建模分析。

图1 某品牌立式钢琴音板背部

2.1 确定研究对象并对研究对象进行实测

某品牌立式钢琴音板背部如图1所示。

2.2 绘制CAD二维平面图

绘制CAD二维平面图如图2所示。

2.3 3D建模并导入有限元分析软件ANSYS

模型建立如图3所示。

2.4 定义音板材料的物理属性

钢琴音板最常用的材料是云杉，其材料属性如表1所示。

2.5 网格划分并施加载荷

对音板进行自动网格划分后施加载荷，见图4。钢琴的生产加工过程中，音板四边要直接胶合到音板框上，这是音板的边界条件。由于琴弦张挂于铁支架后会高于弦枕和挂弦钉而产生折角，故对弦码产生压力，并传导至音板。许多对音板的研究常常忽视该压力，其实这对钢琴的音色影响很大。许多著作中讨论的压力（downbearing），指的就是琴弦通过弦码对音板的压力。可以通过静力学的计算得到其垂直压力。在施加荷载的过程中，必须要注意这一参数在模态分析中的作用。通过计算，将从高音弦码到低音弦码均匀施加29.4 N～58.8 N的力。

图2 CAD二维平面图

图3 建立模型

2.6 求解

施加约束后，进行求解，扩展模态为6阶，求得音板在前6阶的固有频率见表2，频率分布情况见图5。

音板的振型分布如图6所示，第一阶共振频率为72.221 Hz，对于整块音板仅存在一处变形挠度极大值，它位于整块音板的中心；第二阶共振频率为111.49 Hz，图中的二阶振型可以看出在整个音板的中间形成一条振动节点线，呈横向振动模式；第三阶共振频率为183.27 Hz，三阶振型可以看出是横向振动模式，由两条节点将音板分成三个振动区域；第四阶共振频率为189.21 Hz，四阶共振为纵向振动模式，被一条节线分为两个方振动区域；第五阶振型振动频率为229.8 Hz，被两条节线分成了四个振动区域；第六阶振型频率为293.75 Hz，被三条节线分成了四个振动区域，呈横向振动模式。

表1 音板材料的物理属性表

图4 网格划分及施压载荷

图5 前6阶频率分布图

表2 前6阶频率

图6 后处理器读取的音板前6阶振型分布图

2.7 结论

该立式琴音板振动模态规律相对比较均匀；第一阶72.221 Hz与钢琴最低音27.5 Hz相比高出很多；三阶振动频率相差较远相距较远；钢琴低音区辐射能力稍差，主观听觉评价会感觉低音区声音不够浑厚饱满。

3 实例分析

3.1 对比性分析

下面以实木和复合音板对比为例，运用有限元方法阐述虚拟声学方法在钢琴音板中的对比性应用。除材质参数变化外，实木音板和复合音板的其他参数，包括长度、宽度、厚度为常量，密度、杨氏模量和泊松比均为常量，即改变共鸣板的材料而不改变其大小，见表3。这种其他参数保持不变量、只对材质分析的实例适合使用有限元分析方法。

采用有限元ANSYS方法分析，易于控制变量，提高分析的准确度。具体步骤如前面所述，不再赘述。数据分析如表4所示。

通过表4中的对比可以得出结论如下：当实木音板和复合音板形制、厚度等参量一致时，其模态特性一致。两者模态数值比例相当，实木音板和复合音板最大频率差约为5.3%。从固有频率上看，实木音板100 Hz以内有2阶模态、200 Hz以内有4阶模态，而复合音板在150 Hz内都没有基频出现。综上所述，实木音板与复合音板振型类似，但实木音板对低频辐射能量更加有效。为了提高复合音板在低音区的辐射能量，可在制作工艺上进行适当调整。如适当减小复合共鸣板厚度，使之不至因板面结构相对紧密与含胶量增多而过度增加音板质量。确定共鸣板的厚度可以通过虚拟建模的方式进行。

表3 实木与复合音板物理属性表

表4 三角钢琴与立式钢琴不同音板有限元分析结果对比

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3.2 新型音板设计

许多有关钢琴音板的改良大多都在改变材料的密度、弹性模量等方面开展研究。如东北林业大学刘镇波的实木碳纤维布复合音板采用改变材料结构的方式改变材料的密度、弹性模量等参数，从而达到改善音板振动特性的效果。通过基于ANSYS的有限元方法对钢琴振动模态、频率进行反复分析，考虑在生产工艺层面改变钢琴音板的振动模态的可行性，最终确定改变厚度来达到上述要求。

由于传统音板边缘确定，属于稳固的边界条件，从图7可以看出，音板变形挠度极大值往往位于整块音板的中心振动，而四边能量较小，这样会直接影响音板有效振动面积。新型音板采用边缘薄、中心厚的设计理念，使四边较薄的音板更加容易振动，有效地扩大了振动面积，从而提高了钢琴音板的声辐射功率。音板的中心厚度为9 mm～11 mm，边缘厚度为5 mm～7 mm，以音板振动呈椭圆形的长轴和短轴的交点为中心点向边缘逐渐变薄。立式钢琴改进前后的固有频率和振型结果如表5所示。

基于声学品质改良的新型立式钢琴音板通过对音板本身结构的改良，起到了对声音品质的改善作用。音板本体的中心厚度为9 mm，边缘厚度为6 mm。该实例的1阶频率至6阶频率与改进前厚度为9 mm的等厚音板比较，其具体情况如表6所示。

图7 立式钢琴音板改进结构图

表5 改进前后音板振动频率及振型对比

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表6 改进前后钢琴音板固有频率对比

通过虚拟建模后振动频率及振型的分析结果表明，这种设计的音板共振区域增大，虽然基本振型改变较小，但100 Hz以下的频率再次降低，频率响应分布较均匀。从振动模态上看，振动能量有明显的增加，辐射范围大幅度扩大，对钢琴音板的声学品质确实起到了改进作用。对低频频率来说，高阶频率对其影响较小。而高频频率在高阶频率都有体现，因此，一般对音板共振特性的有限元分析都讨论低频频率的改善问题。总之，这种设计扩大音板的辐射范围，提高音板的振动位移程度，在声音表现上达到了扩大音量、全频段范围内音色均匀的效果。

4 结语

应用钢琴音板虚拟声学建模的优势主要体现在以下两个方面：

（1）在钢琴生产的设计阶段即可对相差物理参量进行虚拟建模，从而参照理想态对数据不断修正，直到获得较好的振动模态；在钢琴音板的成品阶段可对音板进行客观的模态评估，所获得的数据回馈至设计加工环节，从而对其产生积极作用。

（2）推而广之，应用虚拟声学建模的优势不仅仅体现在钢琴音板上，对其他乐器的设计、生产、研究也具有积极的意义，主要体现在以下三个方面：一、为乐器设计提供较为完善的设计模板。ANSYS在乐器设计中可以通过计算机对乐器虚拟建模，在乐器生产前就掌握其振动模态，达到提高生成效率、降低设计成本的效果；二、为乐器改良增加客观的参考标准。通过虚拟声学建模，获得乐器振动模态的理性认知，在乐器改良中打破传统上对乐器声音品质的主观定性分析，提高乐器革新的成功率；三、提供乐器音响复原的虚拟样本。考古学中研究的乐器，有时仅依靠图片、文字或者残缺的考古实物，不能准确推测出乐器的音响效果。但运用有限元方法就可以通过资料中获得的物理参数而进行建模分析，从而实现对古乐器或乐器文物的音响复原，这在音乐考古学上具有重要的意义。

当然，虚拟声学建模只能在一定程度上对乐器的声学参量进行模拟仿真，在现实条件下影响乐器振动及声音的因素很多，虚拟建模的技术手段并不能将其完全涵盖。以钢琴音板为例，其中存在着钢琴共鸣板、音板框、肋木码桥等部件的胶合，铁骨与音板的衔接等工艺因素，以及琴弦对音板施加的压力等诸多不确定的物理因素，这些都会对虚拟建模结果的准确度产生很大影响。因此，考虑到音板结构、材料及组装工艺等方面对钢琴音板的影响，需要应用实验模态分析的方法来解决。

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